多元建構(gòu)知識(shí) 培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

顏昌凉

應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。教師在教學(xué)中必須注意培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度看待問題，用數(shù)學(xué)的思維方式思考解決問題。在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。下面筆者結(jié)合北師大版五下“郵票的張數(shù)”的教學(xué)，從創(chuàng)設(shè)情境、多維探究、實(shí)踐應(yīng)用等幾個(gè)維度，談?wù)劷虒W(xué)中如何引領(lǐng)學(xué)生在多元的體驗(yàn)中有效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，提升解決問題能力。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激活應(yīng)用意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析應(yīng)用的過程。因此，在教學(xué)中教師要對(duì)現(xiàn)實(shí)生活情境做出合理有效的加工，將生活化的問題進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的處理，最大限度地凸顯學(xué)習(xí)材料的本質(zhì)內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)合適的問題情境。

在教材創(chuàng)設(shè)的情境中提供了兩個(gè)信息：①媽媽說，姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍；②弟弟說，他和姐姐一共有180張郵票。教材所呈現(xiàn)的文本內(nèi)容是靜態(tài)的、高度濃縮的，不利于打開學(xué)生思維。因而上課伊始，筆者從學(xué)生交流各自的愛好入手，順勢(shì)引入“姐弟一家人交流集郵成果”的情境，在呈現(xiàn)的對(duì)話中增加了一條信息，“弟弟說，姐姐比他多90張郵票”。讓學(xué)生在具體的情境中“感受、思考”，把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，分別闡述三句對(duì)話中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。明確其間相等關(guān)系后，讓學(xué)生自主選擇其中兩個(gè)信息，創(chuàng)編相應(yīng)問題（如下），并引導(dǎo)學(xué)生比較它們的特點(diǎn)，理解這類題型的結(jié)構(gòu)特征。

問題1.弟弟和姐姐一共有180張郵票，姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍，弟弟和姐姐各有多少?gòu)堗]票？

問題2.弟弟和姐姐一共有180張郵票，姐姐比弟弟多90張郵票。弟弟和姐姐各有多少?gòu)堗]票？

問題3.姐姐比弟弟多90張郵票，姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍。弟弟和姐姐各有多少?gòu)堗]票？

在上述教學(xué)過程中，教師把教材內(nèi)容與生活情境有機(jī)結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生從生活問題入手，激活學(xué)生的思維，使學(xué)生帶著已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、討論、交流，進(jìn)而提煉問題，自然而然地激活了學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，經(jīng)歷了生活問題數(shù)學(xué)化的過程，同時(shí)為后續(xù)探究提供了載體，增進(jìn)了學(xué)生對(duì)此類題目結(jié)構(gòu)特征的理解，有利于學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)。

二、引導(dǎo)多維探究，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)的探究是一個(gè)不斷深入、強(qiáng)化、清晰的過程。因此，在課堂教學(xué)中要注意訓(xùn)練學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生多角度地思考問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。在對(duì)比、尋找?guī)追N方法之間異同點(diǎn)的過程中，幫助學(xué)生理清解題的基本思路，建立清晰的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用模型解決現(xiàn)實(shí)問題。

在解決問題中，筆者立足學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，積極營(yíng)造寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生自主探索問題1的解法，運(yùn)用多視角解決問題。

1. 算術(shù)解。

弟弟：180÷（3+1）=45（張）；姐姐：45×3=135（張）。

2. 方程解。

（1）根據(jù)第二個(gè)條件寫設(shè)句，第一個(gè)條件列方程。

預(yù)設(shè)1：設(shè)弟弟有x張，姐姐則有3x張，x+3x=180。

預(yù)設(shè)2：設(shè)姐姐有x張，弟弟則有（x÷3）張，x+x÷3=180。

（2）根據(jù)第一個(gè)條件寫設(shè)句，第二個(gè)條件列方程。

預(yù)設(shè)1：設(shè)弟弟有x張，姐姐則有（180-x）張，180-x=3x。

預(yù)設(shè)2：設(shè)姐姐有x張，弟弟則有（180-x）張，x=（180-x）×3或x÷3=180-x。

首先，教師應(yīng)盡可能給予學(xué)生充裕的時(shí)間，在不斷交流與溝通的過程中提升思維能力。讓學(xué)生意識(shí)到從不同的視角去分析問題，會(huì)對(duì)問題產(chǎn)生不一樣的詮釋。接著，教師組織學(xué)生圍繞“用什么方法解”“為什么用方程解”“怎么解方程”這三個(gè)核心問題展開討論，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的解題方法進(jìn)行比較、分析、整理，從而幫助學(xué)生形成知識(shí)脈絡(luò)，合理建構(gòu)知識(shí)體系。在體會(huì)解決問題方法的多樣性和合理性的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生解題的優(yōu)化意識(shí)，提高了學(xué)生的思維能力和自我認(rèn)知水平。最終，讓學(xué)生應(yīng)用方程的方法，自主解決問題2、3，不斷加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。學(xué)生通過對(duì)這三道題目的比較與辨析，在多維考量的思辨過程中進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練和培養(yǎng)了學(xué)生思維的寬度和深度，自主理解并掌握這類方程的解法與一般步驟（審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答），提高分析和解決問題的能力。在多元體驗(yàn)的過程中，經(jīng)歷與體會(huì)了數(shù)學(xué)模型思想的形成過程，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

三、設(shè)計(jì)實(shí)踐應(yīng)用，拓展應(yīng)用意識(shí)

教師要認(rèn)真挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)生活、生產(chǎn)以及相關(guān)學(xué)科中的應(yīng)用，精心設(shè)計(jì)實(shí)踐應(yīng)用，創(chuàng)造條件讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，在應(yīng)用中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在，樹立將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

筆者注意到本課知識(shí)的前后聯(lián)系與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的延續(xù)性，明確練習(xí)的層次性、靈活性與思維的深刻性，創(chuàng)設(shè)與生活實(shí)際相關(guān)的年齡問題情境，設(shè)置不同實(shí)踐意義的問題。

1. 今年，智慧老人和淘氣一共66歲，智慧老人的年齡是淘氣的5倍，淘氣和智慧老人分別多少歲？

2. 設(shè)淘氣今年有x歲，6x-x=55，如果是這樣列方程，題目應(yīng)怎么改編？

3. 智慧老人的年齡比淘氣年齡的5倍多11歲，智慧老人今年66歲，淘氣今年有多少歲？如果這樣改編，怎樣解？

讓學(xué)生在不同的問題中比較辨析、溝通聯(lián)系，使知識(shí)之間互相溝通、融合，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。既夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，強(qiáng)化模型思想，又著眼學(xué)生的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生思維的多元性和創(chuàng)新性。通過學(xué)生間的自由表達(dá)與傾聽，促使學(xué)生的理解能力、解決問題能力以及創(chuàng)新能力得到有效提升，進(jìn)一步拓展了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

（作者單位：福建省石獅市錦峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校）