巧用比較思想助力計算教學

黃英

【摘要】本文論述教師在計算教學中滲透比較的數(shù)學思想，引導學生學會聯(lián)系已有知識經(jīng)驗進行學習，學會新舊知識間的類比、遷移、轉(zhuǎn)化，掌握解題策略多樣化等學習技能，引導學生在比較知識的共性與差異中實現(xiàn)舊知識向新知識的遷移，加深對算理的理解。

【關(guān)鍵詞】比較思想 理解算理 探索算法 優(yōu)化算法

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）11A-0130-02

比較思想指在分析個體屬性的基礎(chǔ)上明確事物之間的異同，并依據(jù)差異加以區(qū)分，憑借共同點加以整合，從而在本質(zhì)上理解事物的特點，把握整體內(nèi)涵。在計算教學中滲透比較思想，有利于引導學生在比較知識的共性與差異中實現(xiàn)舊知識向新知識的遷移，逐步掌握計算方法，提高計算能力。

一、類比，在共性中理解算理

數(shù)學各個板塊內(nèi)的知識因其差異性而具有存在的意義，同時也因共性而使其共同形成一個模塊。引導學生抓住知識間的相同點，進行類比遷移，用學過的知識點啟發(fā)沒學過的知識，從而在共性中快速掌握算理，鍛煉學生“順向”的邏輯思維能力。

在學習蘇教版數(shù)學一年級下冊《100以內(nèi)的加法和減法》時，筆者首先帶領(lǐng)學生回憶上冊所學的《20以內(nèi)的進位加法》的內(nèi)容，通過計算①9+8=□，②4+7=□，③3+8=□等習題，學生很快回憶起利用“湊十法”進行計算。接著筆者出示：④19+8=□，⑤24+7=□，⑥33+8=□，讓學生觀察式子④⑤⑥與式子①②③有什么相同點。思考一會兒后有學生舉手說：“我發(fā)現(xiàn)式子④的第一個數(shù)個位上的數(shù)字和式子①的第一個數(shù)字相同，式子⑤與式子②相同，式子⑥與式子③相同?！惫P者說：“很好，如果把式子④變成10+9+8你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？”學生不假思索地說：“這個式子的后部分和式①是一樣的?！惫P者追問：“此時你們能夠告訴我怎么計算式子④嗎？”“變成10+9+8之后9+8通過“湊十法”得出17，最后10加17等于27?！币粚W生搶答道。最后筆者點評道：“‘湊十法遷移運用得很恰當，大家還有沒有想到其他形式的‘湊十法呢？”學生回答說：“可以把19分成17加2，2+8=10，最后17加10得27?！本瓦@樣，在共性比較中學生學會了運用類比遷移。

二、對比，在差異中探索算法

數(shù)學知識有其相似性也必然存在差異性，差異性是區(qū)分不同概念、性質(zhì)和方法的根本。教師要引導學生在比較中以差異性為切入點，進行自主探究，獲得新知。在比較學習中，學生對“20以內(nèi)的進位加法”有了初步的認知，于是筆者趁熱打鐵，帶領(lǐng)學生運用比較思想探究《20以內(nèi)的退位減法》，直抵知識更深層。

課上筆者通過情境問題和學生一起提煉出算式15-9=□，學生看到這個式子感到既熟悉又陌生，筆者又列出學生已經(jīng)熟練掌握的十以內(nèi)的減法的式子：9-5=□，讓學生比較這兩個式子的不同，學生一眼就可以看出不同點，即第一個式子的第一個數(shù)是兩位數(shù)，這也是學生不會解答的難點所在。這時，筆者引導學生回憶學習《20以內(nèi)的進位加法》時的計算方法，學生很快就回答說：“是‘湊十法，先湊出來一個十，再用十和另一個數(shù)相加?！惫P者啟發(fā)說：“在加法中我們通過‘湊十法進行轉(zhuǎn)化，將20以內(nèi)的加法變成我們熟悉的十以內(nèi)的加法，那這個式子能不能也通過‘湊十來實現(xiàn)十以內(nèi)的減法的轉(zhuǎn)化呢？”學生思索片刻后，一個學生興奮地舉手說：“老師，我想到了，可以先把15轉(zhuǎn)換成5+10，讓10先減9得到1，再算5+1就可以得到結(jié)果了！”其他學生聽后恍然大悟，筆者趁熱打鐵啟發(fā)道：“你們看剛剛我們是通過分解15湊成10和5，那可不可以分解9來解答呢？”學生經(jīng)過討論總結(jié)得出：“因為9可以分成5+4，可以先讓15減去5得10，然后再用10減4，以此轉(zhuǎn)化成我們熟悉的情況。”

通過比較引導學生發(fā)現(xiàn)十以內(nèi)的減法和20以內(nèi)退位減法的關(guān)鍵差異，啟發(fā)學生運用已學的數(shù)學方法將不會的差異點轉(zhuǎn)化，從而解決問題，讓學生在探究解題算法的過程中，鍛煉了其思維能力，最終實現(xiàn)知識的遷移。

三、拓展，在運用中優(yōu)化算法

算法、算理的掌握是數(shù)學計算的基礎(chǔ)，計算能力的內(nèi)涵不只限于會算，還涉及計算的速度及精確度。因此，對學生計算的速度及精確度的拓展訓練也是必不可少的，從而使學生在比較中發(fā)現(xiàn)計算技巧，在拓展中優(yōu)化算法，提高計算能力。

在計算教學中運用比較思想，引領(lǐng)學生在觀察中發(fā)現(xiàn)、歸納解題技巧從而達到事半功倍的效果。在學習《20以內(nèi)的進位加法》時，筆者先讓學生解答9+4+1=□和9+2+8=□這兩個算式。受思維定式的影響，學生通常習慣性地從左往右進行計算。在學生解答完畢后，筆者將上述題目改為9+1+4=? 和2+8+9=? 。由于學生對“9+1及2+8”類的加法較為敏感，所以學生得出結(jié)果的速度明顯快很多。筆者問：“比較這兩次解題過程有什么發(fā)現(xiàn)？”學生說：“第一次和第二次的算式數(shù)字相同，順序不同但結(jié)果是一樣的。”又一名學生補充說：“我覺得第二次的算式比第一次的算式算起來更順手更簡單?！惫P者問：“為什么會有這種感覺呢？”“因為2+8=10和9+1=10這些太熟悉了，一眼就能看出來?！惫P者接著引導：“經(jīng)過計算大家都發(fā)現(xiàn)在只有加減法的算式中，改變運算順序是不會改變計算結(jié)果的。就如第二次的算式那樣，在計算過程中我們可以適當調(diào)整計算順序，讓我們更快更精確地得到計算結(jié)果?！苯又P者出示了幾道既有加法又有減法的運算題，引導學生總結(jié)相關(guān)的簡便計算的過程，提高計算能力。

在計算教學中滲透比較思想，有助于學生在共性與差異中，以簡單的知識為跳板理解掌握復雜的知識，建立體系，從而靈活運用計算方法，提高計算能力。

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（責編 林 劍）