重視多元表征　感悟集合思想

王麗

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)三年級上冊第九單元“數(shù)學(xué)廣角——集合”。

教材分析：

本單元安排了一個例題，借助學(xué)生熟悉的素材——計算參加跳繩和踢毽子比賽的人數(shù)，介紹如何用維恩圖表示出參加兩項比賽的人數(shù)，同時啟發(fā)學(xué)生思考怎樣通過列式來解決問題，滲透集合的有關(guān)思想和方法。

學(xué)情分析：

學(xué)生從一年級學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，就開始接觸集合思想方法，所以在前面的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)對集合理論的基礎(chǔ)——分類的思想和方法非常熟悉了。這節(jié)課就是讓學(xué)生體會集合及集合的交集、并集的概念，學(xué)習(xí)用集合的思想方法思考和解決簡單的實際問題，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在具體情境中，經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過程，了解簡單的集合知識，初步感受它的意義。

2.使學(xué)生學(xué)會借助維恩圖，運用集合的思想方法解決較簡單的實際問題，體驗解決問題策略的多樣性，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

3.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識，養(yǎng)成善于觀察、思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重、難點：重視多元表征，感悟集合思想，運用集合的思想方法來解決較簡單的實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，出示例題

出示例1統(tǒng)計表，不出示問題。思考：你從中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？請根據(jù)這些信息提出數(shù)學(xué)問題，重點關(guān)注“參加這兩項比賽的共有多少人”這個問題，讓學(xué)生解答。（會出現(xiàn)兩種答案 ：17人和 14人。）

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過自由提出問題，再自己解答的過程，關(guān)注不同的答案，抓住“沖突”，激發(fā)探究的欲望。

二、自主探究，重視體驗

1.獨立思考表達(dá)方式，經(jīng)歷知識形成過程。

思考操作：到底這兩組一共有多少人呢？你能不能借助圖、表或其他方式讓別人清楚地看出結(jié)果呢？

2.匯報交流，初步感知集合概念。

（1）小組交流，介紹自己的方法。

（2）選擇有代表性的方案交流，教師注意追問“如何表示出兩項比賽都參加的學(xué)生”。

預(yù)設(shè)1：把參加兩項比賽的學(xué)生姓名分別列出來，把相同的名字連起來。

預(yù)設(shè)2：活動演示，請班里的14名學(xué)生分別對應(yīng)地替代其中一人，左邊表示參加跳繩的學(xué)生，右邊表示參加踢毽的學(xué)生，中間就是兩種比賽都參加的學(xué)生。

預(yù)設(shè)3：把參加兩項比賽學(xué)生的姓名分別放到兩個長方形里，兩個長方形里都有的3個名字部分重疊起來，名字只出現(xiàn)一次就可以了。

【設(shè)計意圖】通過追問，用不同的方法解決問題，使學(xué)生體會并關(guān)注兩個集合中公共元素構(gòu)成的交集。

3.對比分析，介紹維恩圖。

（1）揭示課題

在數(shù)學(xué)上，我們把參加跳繩比賽的學(xué)生看做一個整體，叫做一個集合;把參加踢毽比賽的學(xué)生看做另一個整體，也是一個集合。今天我們就來研究集合。（板書課題：集合。）

（2）介紹用維恩圖表示集合

同學(xué)們回憶一下，我們在認(rèn)識百以內(nèi)數(shù)的時候，按要求寫數(shù)時，就把提供的數(shù)和按要求寫的數(shù)用類似的圈圈起來，每個圈分別表示一個集合。（課件展示。）數(shù)學(xué)上我們經(jīng)常用這樣的方法，直觀地把集合中的具體事物表示出來。（課件出示兩個空白集合圈。）學(xué)生填名單，把重復(fù)的3人名單豎著寫，兩個集合相交，相同的名字重疊。（動態(tài)展示。）說說每個部分表示什么？整個圖表示什么？

【設(shè)計意圖】通過多媒體演示，引導(dǎo)學(xué)生討論集合中的元素是不能重復(fù)出現(xiàn)的，順序可以不同，從而體會集合元素的互異性、無序性，并體會交集和并集的含義

4.數(shù)形結(jié)合，列式計算。

（1）嘗試獨立解決。匯報交流，體會解決問題的多種方法。

（2）比較辨析：說一說“9+8-3=14”這一算式表達(dá)的含義。

【設(shè)計意圖】根據(jù)連線或維恩圖，學(xué)生列出的等式會有很多，注意突出基本方法，體會與交集、并集有關(guān)的計算。

三、鞏固練習(xí)，總結(jié)提升

1.教材105頁1、2題。

2.今天我們學(xué)習(xí)了集合的知識，還會運用集合知識解決生活中的問題，說一說你的收獲。

反思：

集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，甚至可以說集合理論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)?！凹稀边@個內(nèi)容是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識，具有高度的抽象性。掌握這個內(nèi)容，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維會有跨越式的提升。本單元教學(xué)的落腳點不是掌握與集合有關(guān)的概念，也不是熟練掌握計算的方法，而是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，在解決問題的過程中理解集合思想，并獲得有價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。所以學(xué)生在實踐、探索、交流的數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷集合圖產(chǎn)生的過程，在體驗和建構(gòu)中理解集合圖的本質(zhì)。教學(xué)中重視多元表征，發(fā)展學(xué)生思維。如在學(xué)生解決“求兩個集合的并集的元素個數(shù)”問題時，放手讓學(xué)生嘗試解決，充分展示學(xué)生的不同解決方法。有些學(xué)生的圖示不一定是標(biāo)準(zhǔn)的維恩圖，但只要清楚地表示出兩個集合的關(guān)系，就應(yīng)予以肯定。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言描述，讓學(xué)生在圖示與算式這兩種表征之間互相轉(zhuǎn)化，感受集合的知識。學(xué)生在列式解答時，結(jié)合維恩圖說一說算式所表示的意思，深刻理解維恩圖每一部分的含義，加深對集合知識的理解。

（作者單位：哈爾濱市蘇寧小學(xué)）■ 編輯/韓曉雨