高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的運用

李洋

摘要：數(shù)與形都是組成數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，數(shù)量關(guān)系一般都可用直觀圖像進行展示，但任何一個集合圖形里面都涵蓋一定的數(shù)量關(guān)系，所以結(jié)合數(shù)形學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是高中生很重要的一種學(xué)習(xí)思路與方法。在這里就立足于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用數(shù)形結(jié)合的意義，探索高中生運用數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的途徑，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；學(xué)習(xí)方法；運用

數(shù)學(xué)是邏輯性較強的一門學(xué)科，是研究數(shù)量關(guān)系和空間圖像的一門學(xué)科。對高中生來說，數(shù)學(xué)知識時相當(dāng)枯燥的，學(xué)習(xí)的難度也很大。所以在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)依據(jù)數(shù)學(xué)知識采取有效的學(xué)習(xí)方法，運用數(shù)形結(jié)合思想加深對數(shù)學(xué)知識的理解，掌握解題的思路與技巧，以便取得良好的學(xué)習(xí)效果。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用數(shù)形結(jié)合的意義

一方面，運用數(shù)形結(jié)合能幫助高中生有效發(fā)展形象思維，激發(fā)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)課程知識的信心。由于數(shù)學(xué)具有符號化、形式化、抽象化等顯著的特征，讓高中生對其產(chǎn)生生硬冰冷的感覺，因而造成學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，甚至滋生恐懼、厭惡等消極情緒。而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，通過數(shù)形結(jié)合思想為代數(shù)提供幾何模型，既直觀又形象地揭示出問題的本質(zhì)[1]。所以高中生運用數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法能減輕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，激發(fā)并保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另一方面，運用數(shù)形結(jié)合能幫助高中生樹立現(xiàn)代化的思維與意識。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有效運用數(shù)形結(jié)合，有助于學(xué)生多角度、多層次分析問題，形成發(fā)散思維。同時，數(shù)形結(jié)合能在一定程度上引導(dǎo)學(xué)生有機結(jié)合靜態(tài)思維、動態(tài)思維，依托聯(lián)系、變化和運動等觀點去思考問題，把握事物的本質(zhì)。除此以外，運用數(shù)形結(jié)合還能促使高中生有機結(jié)合形象思維、抽象思維，為學(xué)生形成辯證思維提供有利的條件。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)形結(jié)合的運用途徑

1.結(jié)合教材內(nèi)容，形成數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)思想 高中數(shù)學(xué)教材里有很多數(shù)形結(jié)合意義豐富的內(nèi)容，包括指數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)等，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可依托這些內(nèi)容靈活開展學(xué)習(xí)活動，在加深自己對數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識的基礎(chǔ)上形成運用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)問題的思想與能力。例如：當(dāng)高中生剛開始學(xué)習(xí)教材中的平面解析幾何的內(nèi)容時，就可通過以形助數(shù)的學(xué)習(xí)方法解答數(shù)學(xué)題目，提高自己直觀理解幾何圖形的能力以及掌握相關(guān)知識的能力。只有在方程和曲線之間形成良好對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生才能真正做到數(shù)形結(jié)合、以數(shù)輔形。又如：當(dāng)高中生在學(xué)習(xí)關(guān)于兩個變量的線性相關(guān)的內(nèi)容時，就可通過畫坐標(biāo)的學(xué)習(xí)方法實現(xiàn)數(shù)和數(shù)的空間結(jié)合，把問題變得更簡單、更直觀。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用數(shù)形結(jié)合的方法，能顯著提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識與問題的能力，充分發(fā)揮出數(shù)形結(jié)合在平面和平面之間成角、異面直線成直角等問題中的較高解答價值，形成數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)框架，形成運用數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)思想與學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.進行對比運用，滲透數(shù)形結(jié)合思想價值 數(shù)形結(jié)合并非是學(xué)生簡單地學(xué)習(xí)幾個數(shù)學(xué)理論或練習(xí)幾道數(shù)學(xué)題目就能完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，它需要學(xué)生在長時間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷反思、主動建構(gòu)[2]。高中生通過運用不同的學(xué)習(xí)方法或?qū)崿F(xiàn)對數(shù)形結(jié)合的對比運用，才能更直觀地體會數(shù)形結(jié)合方法蘊藏的化抽象為直觀、化繁為簡的獨特之處，從而幫助自己不斷深入認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想，將其價值滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。例如：針對數(shù)學(xué)題目已知（2，y1）、（1，y2）、（-1，y3）、（-2，y4）都是函數(shù)y=1x的圖像上的點，請比較y1與y3的大小。在這一道題目中，學(xué)生就可使用代入的方法，分別把各自的函數(shù)值求出來，最后進行比較，如果遇到自變量數(shù)值復(fù)雜的情況時，自然就會增加運算量。所以學(xué)生要先采取代入法計算，再將反比例函數(shù)y=1x的草圖畫出來，如此就能發(fā)現(xiàn)四個點的位置均十分直觀地在草圖上顯示出來，從而輕易比較這四個點的大小。通過這個例題，學(xué)生就能清楚發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法與代入方法的區(qū)別，對數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢有更清晰的認(rèn)識，以便在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題中更有效地運用數(shù)形結(jié)合。

從學(xué)生任何一個階段的學(xué)習(xí)宗旨來看，都是為鍛煉自己對實際問題的解決能力，高中數(shù)學(xué)課程將這類問題稱為應(yīng)用題。在解答應(yīng)用題時，學(xué)生并非依據(jù)相關(guān)的數(shù)字就能解決問題，也并非憑借一幅圖就能清楚解釋問題，這需要學(xué)生通過具體的圖形展現(xiàn)問題的核心，再通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)方法得到正確的答案。而在整個解題過程中，學(xué)生需進行學(xué)習(xí)方法的對比運用，滲透數(shù)形結(jié)合的思想價值。例如：在很多關(guān)于求最值函數(shù)、求值域的函數(shù)應(yīng)用題中，高中生運用數(shù)形結(jié)合處理問題，就能快速得到正確的答案，激發(fā)自己的探索精神，更積極、更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

3.運用信息技術(shù)，提高數(shù)形結(jié)合解題能力 在網(wǎng)絡(luò)信息時代，各種各樣的學(xué)習(xí)方法不斷涌現(xiàn)，給高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的有效深入開展帶來更多機遇與保障，提升學(xué)習(xí)的效果與質(zhì)量[3]。所以在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識時，學(xué)生可借助信息技術(shù)手段輔助學(xué)習(xí)活動。例如：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時，學(xué)生可先在教師的指導(dǎo)下分析問題，再運用數(shù)形結(jié)合解題，最后在完成畫圖活動之后通過信息技術(shù)觀看正確的圖像，還原畫圖的每一個步驟。在產(chǎn)生疑慮或遇到問題時，學(xué)生還可回看內(nèi)容，細致分析問題，提高自己的數(shù)學(xué)問題解答能力。

鑒于高中數(shù)學(xué)中的很多問題都相當(dāng)抽象、復(fù)雜，學(xué)生只憑借教材的指示和自己的想象是很難理解問題關(guān)鍵的，也缺乏畫圖的思路，此時就可借助信息技術(shù)把靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識變成動態(tài)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，直觀理解數(shù)學(xué)問題，通過動態(tài)模擬的學(xué)習(xí)方式保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的一般規(guī)律，養(yǎng)成對問題的獨立思考能力和數(shù)學(xué)邏輯思維能力，在輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍里形成優(yōu)良的數(shù)形結(jié)合運用思路，不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合能將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化繁為簡、化難為易，它是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用最廣泛的一種思想，是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識最重要的一種方法。作為高中生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中務(wù)必要充分掌握并運用數(shù)形結(jié)合思想，進行反復(fù)練習(xí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，為今后學(xué)習(xí)更深奧的數(shù)學(xué)知識奠定堅實基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]公保才旦.高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用方法研究[J].新課程（中學(xué)），2016（07）：56.

[2]柳玉鳳.高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想及其實踐探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（09）：45-46.

[3]江士彥.淺析高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的解題技巧[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2015（10）：89.

（作者單位：湖南省常德市芷蘭實驗學(xué)校 415000）