利用一次函數(shù)加密

王云峰

為安全起見，現(xiàn)代生活中設(shè)置密碼已是習(xí)以為常的現(xiàn)象了，如銀行儲蓄單、信用卡、電子郵箱賬戶登錄、開啟手機(jī)等，所設(shè)密碼絕大多數(shù)采用的是阿拉伯?dāng)?shù)字、英文字母等.

密碼的應(yīng)用，歷史悠久，過去常應(yīng)用于一些非常重要的領(lǐng)域，如軍事、政治、經(jīng)濟(jì)中.在戰(zhàn)爭中，上級將領(lǐng)想把信息傳遞給自己的下屬，但又擔(dān)心在傳遞過程中，信息被截獲導(dǎo)致機(jī)密泄漏，如何才能避免這種可怕的后果呢？一種有效的方式就是對信息進(jìn)行加密，從而隱藏信息.對原始的信息，我們稱之為明文；加密后的信息，我們稱之為密文.信息的發(fā)送方把明文轉(zhuǎn)化為密文，信息的接收方再把收到的密文轉(zhuǎn)化為明文.在此過程中，關(guān)鍵是信息的發(fā)送方與信息的接收方事先協(xié)商好某種要保密的“鑰匙”（可稱為密鑰），用來加密和解密，諜戰(zhàn)劇中的密碼本就是這種密鑰.傳統(tǒng)的密碼方案中，加密方和解密方必須知道同樣的密鑰，并用同一個密鑰進(jìn)行加密和解密，而且只要有密鑰，加密與解密都很容易進(jìn)行.但是在沒有密鑰的情況下，破譯信息是不可能的或者是非常困難的，這正是諜戰(zhàn)劇中敵對方為什么要如此費(fèi)心費(fèi)力去得到密碼本的原因.

一次函數(shù)也可用于密碼的加密或解密.如：有一種密碼，將英文26個字母a，b，c，…，z（不分大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，…，26這26個自然數(shù)（見表格），當(dāng)明文對應(yīng)的序號x為奇數(shù)時，密文對應(yīng)的序號滿足一次函數(shù)y=[x+12]；當(dāng)明文對應(yīng)的序號x為偶數(shù)時，密文對應(yīng)的序號滿足一次函數(shù)y=[x2+13].

按上述規(guī)定，將明文“l(fā)ove”譯成密文是什么呢？

容易知道，這是給明文加密，密鑰是：當(dāng)明文對應(yīng)的序號x為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號是一次函數(shù)y=[x+12]；當(dāng)明文對應(yīng)的序號x為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號是一次函數(shù)y=[x2+13].

觀察表格，明文“l(fā)ove”中l(wèi)對應(yīng)的序號是12，12是偶數(shù)，代入一次函數(shù)y=[x2+13]得y=19，再觀察表格，序號19對應(yīng)的字母是s，所以l的密文是s.

明文“l(fā)ove”中o對應(yīng)的序號是15，15是奇數(shù)，代入一次函數(shù)y=[x+12]得y=8，再觀察表格，序號8對應(yīng)的字母是h，所以o的密文是h.

類似地，v的密文是x，e的密文是c.

綜合可知，明文“l(fā)ove”的密文是shxc.

（作者單位：江蘇省鹽城市葛武初級中學(xué)）endprint