從三種教材的引入談“小數(shù)的意義”背后的思想

廣西南寧市江南區(qū)蘇圩鎮(zhèn)中心學(xué)校（530228） 陳干國

“小數(shù)的意義”教程，所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是擴展整數(shù)，充實數(shù)集，另一方面也出于實際需要，讓小于“單位1”的量可以用數(shù)字表達(dá)出來。既然如此，教師教學(xué)“小數(shù)的意義”時，不能局限于認(rèn)、讀、寫，而要深入講授一些深層理論。教師應(yīng)通過研究各版本教材的“小數(shù)的意義”，揭示其背后思想。

一、直接指認(rèn)式引入

北師大版教材“小數(shù)的意義（一）”著重讓學(xué)生認(rèn)讀小數(shù)，首先用貨幣單位引入小數(shù)。例如，“1.11元是1元1角1分?！薄?角錢是1元錢的寫作小數(shù)為0.1元?！薄?分錢為1元錢的改寫成小數(shù)為0.01元?！钡?，反復(fù)強調(diào)將其他數(shù)改寫成小數(shù)的形式。隨即，又將數(shù)字“1”分為十等份，強調(diào)也能寫作也能寫作0.01”，接下來展示模仿練習(xí)也能寫作0.064”。教材著重強調(diào)“改寫”，對學(xué)習(xí)小數(shù)的意義與作用只字不提。在“小數(shù)的意義（二）”中，通過量黑板、稱鴕鳥蛋，將測量數(shù)據(jù)按照單位進率換算成小數(shù)，如將1米36厘米改寫成1.36米，12克改寫成0.012千克，總之，還是注重“改寫”。在“小數(shù)的意義（三）”，直接讓學(xué)生回答22.222中每個2分別表示的意義中，并依次推出小數(shù)點、小數(shù)數(shù)位等概念。

總之，整個教程一直在生硬地向?qū)W生灌輸小數(shù)知識，在練習(xí)中，讓學(xué)生“依葫蘆畫瓢”，注重“改寫”，教材完全沒有涉及小數(shù)背后蘊含的思想內(nèi)涵，這與“四基”目標(biāo)背道而馳。

二、創(chuàng)設(shè)情境式引入

人教版教材則不同，它從測量講桌高度入手，通過“講桌高度比1米還多，零頭為1分米或2分米”提出問題：如果用米作單位，讀數(shù)不夠1米該如何處理？然而，教材并沒有解釋這個問題，只是讓學(xué)生進行改寫練習(xí)，接著指明十分之一、百分之一、千分之一為小數(shù)的計數(shù)單位，分別寫作0.1、001、0.001，并交代兩個相鄰單位的進率為10，最后展現(xiàn)小數(shù)數(shù)位表。顯然，這樣的課程編排也沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。

教師要想使學(xué)生透徹理解“小數(shù)的意義”，就必須掌握以下幾點：（1）引入小數(shù)的目的是為了表示不足“單位1”的量；（2）自然數(shù)都是一個個往上累計的，因此，自然數(shù)之間一定有“空隙”；（3）一個小數(shù)的小數(shù)部分就是兩個整數(shù)之間的“空隙”；（4）小數(shù)是分母為10，100，1000……的一類特殊分?jǐn)?shù)（專指有限小數(shù)）；（5）一個小數(shù)分為整數(shù)和小數(shù)兩部分，中間用小數(shù)點隔開；（6）小數(shù)是十進制位值計數(shù)，滿十進一，與分?jǐn)?shù)不同。

三、建立框架式引入

蘇教版教材則從數(shù)的框架建構(gòu)入手，自然數(shù)可以描述可數(shù)的物體，但有些物體無法用自然數(shù)表示。這時，就要引入小數(shù)。

蘇教版教材通過測量引入小數(shù)，例如，測量黑板長度，以米為計量單位。對于該題，學(xué)生的說法各不相同。

生1：比1米多出一段距離。

生2：比1米多出約2分米。

生3：多出部分并不剛好是2分米，還多出6厘米。

學(xué)生對黑板長度有三種寫法：1米加2分米，再加6厘米1.26米。

蘇教版教材通過測量黑板長度，引導(dǎo)學(xué)生對不足1米的部分進行思考：怎么將不足1米的部分用米作單位記下來？這能使學(xué)生體會引入小數(shù)的必要性。

三種教材從不同的角度進行了小數(shù)意義的引入，無論哪種引入都有各自的特點或缺陷。筆者認(rèn)為，小數(shù)也是十進制，用十進制可以將小數(shù)與整數(shù)的“血脈”連接起來。在教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：要用“米”作單位表示小于米的長度，必須在個位后創(chuàng)制新的計數(shù)單位。于是，從整數(shù)向右延宕，每個數(shù)位上的“1”均分成十等份，每份剛好是下一個數(shù)位上的計數(shù)單位，從而引出分?jǐn)?shù)。按十進制法則，以個位為臨界點，向左延宕，逢十進一，可以不斷進位，創(chuàng)造出無數(shù)個數(shù)位，可以表示無窮大數(shù)；向右延宕，按化一為十的法則，以一當(dāng)十，從個位出發(fā)，向右不斷退位，創(chuàng)造出無數(shù)個數(shù)位，可以表示無窮小。這樣，以個位為基點，數(shù)位的創(chuàng)造實現(xiàn)了雙向性和多元性，揭示了小數(shù)的本質(zhì)。

以上建議，注重揭示小數(shù)和自然數(shù)的延續(xù)性和繼承性。小數(shù)的出現(xiàn)，主要是為了記錄比“單位1”更小的量，我們在表示小數(shù)時，要注重整體和部分，表達(dá)上也盡可能地簡明扼要。