依托開放性練習(xí)題，培養(yǎng)求異思維

江蘇常熟市大義中心小學(xué)（215557） 孫 蓓

隨著新課程改革的不斷推進(jìn)，開放性練習(xí)題越來越受教育工作者的重視。小學(xué)階段的學(xué)生正處于思維發(fā)展的啟蒙期，開放性練習(xí)題沒有固定答案，其實(shí)質(zhì)就是鍛煉學(xué)生的開放性思維。教師在設(shè)計(jì)開放性練習(xí)題時(shí)，需要牢牢把握這類練習(xí)題的靈活性與綜合性，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，加強(qiáng)引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力以及創(chuàng)新能力。本文以蘇教版教材內(nèi)的題目為例，對(duì)開放性練習(xí)題的教學(xué)策略展開探究，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與求異思維能力。

一、開放性練習(xí)題的特征

1.解題方法的創(chuàng)新性與發(fā)散性

小學(xué)數(shù)學(xué)開放性練習(xí)題的題干條件、解題思路、答案都不是唯一的，具有較強(qiáng)的多元性。對(duì)此，在解決開放性練習(xí)題時(shí)，切忌只從一方面去考慮以及遵照固定的方法解決，在得出一個(gè)答案后還應(yīng)轉(zhuǎn)換角度繼續(xù)思考，在問題解決的過程中去思考衍生的新問題，展開聯(lián)想與想象，全方位去思考解題方法，培養(yǎng)發(fā)散性思維，并在解題過程中提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與求異思維能力。

2.解題過程具有層次性

學(xué)生個(gè)體之間存在較大的差異性，不同的學(xué)生其學(xué)習(xí)能力不一樣，對(duì)問題的理解也不一樣。新教育形式下的數(shù)學(xué)教學(xué)不能是“一碗水端平”了，否則學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生得不到提升，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也會(huì)感到學(xué)習(xí)壓力過大。為了滿足不同層次學(xué)生的實(shí)際需求，數(shù)學(xué)教學(xué)就必須具備一定的多樣性與層次性，這與開放性練習(xí)題的特征正好契合。

3.思維具有延伸性

一般情況下，解決數(shù)學(xué)開放性練習(xí)題不存在固定的方法，學(xué)生的探索與創(chuàng)新就是解決問題最好的方法，這一點(diǎn)和傳統(tǒng)的練習(xí)題是不同的。此外，為了更好地解決這類問題，學(xué)生必須具備完善的綜合能力，才能在解答的過程中提升數(shù)學(xué)知識(shí)水平、發(fā)散性思維以及創(chuàng)新能力。

二、開放性練習(xí)題的教學(xué)策略

1.條件開放

數(shù)學(xué)練習(xí)題的主要作用就是幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生解決問題的能力。條件開放的練習(xí)題或是增加、刪除問題的條件，或是改變已知條件，從而讓問題的解決方法與最終的結(jié)論變得不唯一。在解題時(shí)，學(xué)生需要觀察、分析并展開聯(lián)想，處理已知的條件，及時(shí)發(fā)現(xiàn)欠缺條件或者干擾條件，進(jìn)而補(bǔ)全或排除干擾項(xiàng)。在這個(gè)過程中，學(xué)生思維的全面性與創(chuàng)新性得到有效提高，結(jié)合學(xué)生處理問題的不同過程，教師也能判斷出學(xué)生的思維水平所處的層次。

【案例1】有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)為6厘米，寬為3厘米，高為2厘米。如何處理長(zhǎng)方體，其表面積會(huì)增加？

思維層次①：學(xué)生知道求解長(zhǎng)方體的表面積，但不知道補(bǔ)充什么條件才能增加其表面積。

思維層次②：學(xué)生嘗試任意切割長(zhǎng)方體，這樣處理能增加其表面積，但不知道如何求切開后各部分表面積之和。

思維層次③：把長(zhǎng)方體切成2個(gè)大小相同的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的幾何特征計(jì)算出切割后的2個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和。

思維層次④：把長(zhǎng)方體切成3個(gè)甚至更多大小相同的小長(zhǎng)方體，對(duì)原長(zhǎng)方體進(jìn)行橫向、豎向或縱向切割后其表面積會(huì)增大，并能依不同的切割情況計(jì)算增加的表面積。

2.方法開放

對(duì)于大多數(shù)的開放性練習(xí)題，不同的解題方法表示不同的思維過程，殊途同歸，最后都能得出答案。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不滿足于常規(guī)的思路方法，大膽嘗試新策略，對(duì)比分析，找出最快速、簡(jiǎn)便的解題方法，在一題多解過程中促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新、求異思維的發(fā)展。

【案例2】有一塊70公頃的農(nóng)田要種上大豆和玉米，大豆和玉米的種植面積比為4∶3，那么這兩種作物分別種植多少公頃？

方法①：大豆和玉米的種植面積比為4∶3，可以先把農(nóng)田平均分成7份，大豆占其中的4份，即4/7，種植面積為70×4/7=40（公頃），同理計(jì)算出玉米的種植面積是30公頃。

方法②：把農(nóng)田平均分成7份，每份農(nóng)田的面積為70÷7=10（公頃），大豆占其中的4份，面積為10×4=40（公頃），同理，求出玉米種植的面積是30公頃。

方法③：假設(shè)大豆種植面積為4x，玉米為3x，且農(nóng)田總面積為70公頃，列方程4x+3x=70,求得x的值為10，代入算出大豆和玉米的種植面積分別是40公頃和30公頃。

不同的思考角度與解題方法可以打破學(xué)生原有的思維習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生多角度看待問題，培養(yǎng)并提升學(xué)生的求異思維與創(chuàng)新能力。

3.綜合開放

綜合開放性練習(xí)題不僅僅局限于單一的知識(shí)點(diǎn)，而是需要學(xué)生充分利用多方面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解決，如根據(jù)問題情境，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)理論、生活經(jīng)驗(yàn)等一系列方法解決問題。

【案例3】怎樣測(cè)量一團(tuán)橡皮泥的體積？

思維層次①：理解體積的概念，知道橡皮泥具有體積，但由于橡皮泥的體積是不規(guī)則的，無法求解。

思維層次②：知道橡皮泥具有可變性，先將其壓成長(zhǎng)方體，再測(cè)量它的長(zhǎng)、寬、高，最后利用公式求解體積。橡皮泥的形狀是不規(guī)則的，將其變成規(guī)則的幾何體再進(jìn)行求解，這是常規(guī)的思維。

思維層次③：找一個(gè)量杯，倒入適量的水，記下此時(shí)水面的高度，然后把橡皮泥放入量杯中，保證水面超過橡皮泥最高點(diǎn)且不溢出，記下水面高度，根據(jù)兩次記錄的水面的高度差來求出橡皮泥的體積。

這三種思維層次由低到高，體現(xiàn)了不同學(xué)生的思維方式和處理問題的方法選擇，可以幫助教師了解到學(xué)生思維所處的階段，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提供有用參考價(jià)值。

總之，隨著新課程改革的深入推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在理念和方法兩方面都發(fā)生了巨大的變化，不再是傳統(tǒng)的教師主導(dǎo)模式。在這樣的現(xiàn)實(shí)背景下，相應(yīng)的教學(xué)理念也應(yīng)該及時(shí)更新，在教學(xué)中加入培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)及創(chuàng)新能力的目標(biāo)，能有助于提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題及解決問題的能力。而開放性練習(xí)題教學(xué)能夠較好地實(shí)現(xiàn)以上這些目標(biāo)，是一種較為有效的教學(xué)輔助手段，這需要廣大教育工作者去努力踐行才得以推廣。