由一道“三視圖”題反映出的教材編排問題

江蘇鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校（224000）

關(guān)于“三視圖”，多版本教材均將其分設(shè)到2個(gè)學(xué)段來學(xué)習(xí)，先是探究學(xué)習(xí)由3～4個(gè)大小相同的小正方體拼搭的實(shí)體結(jié)構(gòu)，再增加到由5或6個(gè)小正方體拼搭的立體結(jié)構(gòu)。這在直觀上增加了操作的程序和清數(shù)的難度。教材在編制“三視圖”的相關(guān)例題或者習(xí)題時(shí)，應(yīng)在保證基本題型的訓(xùn)練下，增加變式訓(xùn)練，給出“面不重合但是棱接合”的特殊現(xiàn)象，體現(xiàn)三維圖與三視圖的差異性，以避免學(xué)生形成定式思維，從而有效發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

一、初步判定，簡(jiǎn)單認(rèn)知

六年級(jí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中有這樣一道棘手的幾何猜想題：“由幾個(gè)完全相同的正方體拼搭成一個(gè)立體結(jié)構(gòu)，其正視平面圖為左視平面圖為請(qǐng)根據(jù)以上信息推測(cè)，要構(gòu)造這么一個(gè)立體結(jié)構(gòu)，至少需要___個(gè)小正方體做建材?！?/p>

設(shè)置這道題的目的是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)三視圖與實(shí)物圖的空間想象與轉(zhuǎn)換能力。由于是在復(fù)習(xí)課上出現(xiàn)的習(xí)題，大部分學(xué)生都覺得很簡(jiǎn)單，筆者也放松警惕，課前并沒有準(zhǔn)備正方體的學(xué)具供學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作。經(jīng)過初步思考，學(xué)生認(rèn)定上述立體結(jié)構(gòu)至少需要6個(gè)小正方體來構(gòu)筑。筆者追問根由，他們給出的答復(fù)是：共設(shè)2層，上層放置1個(gè)小正方體，下層一字排開擺放4個(gè)小正方體，再在側(cè)面挨著放置1個(gè)小正方體。

按照常理推斷，將平面三視圖轉(zhuǎn)化為三維實(shí)物圖時(shí)，由三視圖的正、上、左三個(gè)側(cè)面投影，就可以精準(zhǔn)定位實(shí)物圖的三維形態(tài)結(jié)構(gòu)，而根據(jù)2個(gè)側(cè)面的投影（本題是正面、左面投影）則只能確定保障原型外觀成立的最少方磚數(shù)量，以及保持外觀不走樣的最多方磚容量。本題問的是最少數(shù)量，于是，筆者憑經(jīng)驗(yàn)判斷“至少有6個(gè)”這一答案是對(duì)的。

二、語出驚人，暴露問題

正當(dāng)筆者滿心歡喜地認(rèn)為這個(gè)問題得以圓滿解決時(shí)，忽然一個(gè)學(xué)生站起來，語出驚人地辯駁道：“我認(rèn)為只需要5個(gè)即可?！贝苏Z一出，舉座皆驚。大家齊刷刷地看向這位發(fā)言的學(xué)生，等待著他的申辯。他慢條斯理地說：“同樣是鋪設(shè)2層，上一層也放置1個(gè)小正方體，但是下層只需要放置4個(gè)小正方體就可以了?！?/p>

筆者及時(shí)干預(yù)：“這與之前的方案有區(qū)別，是嗎？”

他解說道：“沒錯(cuò)，在擺放的時(shí)候，大家會(huì)形成思維定式，正面看到的五個(gè)正方體必須擺整齊才能形成其實(shí)不然，將下一層中除了疊雙層的那一個(gè)以外，其他三個(gè)中的任意一個(gè)往后挪動(dòng)一個(gè)單位的體位，對(duì)正面投影都沒有影響，我們從正面看到的仍是但是從左面就會(huì)看到這個(gè)形狀?！薄?/p>

教室里響起了雷鳴般的掌聲。大家都為這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)嘖嘖稱奇。

三、反思教材，反省提高

為什么大家會(huì)如此激動(dòng)？這個(gè)圖形本身并不是特別復(fù)雜，而且少了一個(gè)正方體反而變得更簡(jiǎn)單。筆者竊以為，大部分學(xué)生想不出此種思維方法，與教材編排脫不了干系。

筆者翻閱人教版、蘇教版和北師大版教材后發(fā)現(xiàn)，但凡涉及三視圖，均是將小正方體“一字排開”，要么成橫排，要么成縱列，每個(gè)小正方體都至少有1個(gè)面與其他小正方體重合，很少出現(xiàn)“錯(cuò)位相連，四個(gè)側(cè)面都露出，只有棱接合”的情況。

小學(xué)生接觸的實(shí)物圖本就簡(jiǎn)單，小正方體“面不重合而棱重合”的情況并不稀奇，在拼擺小正方體的第一層做出這種造型很平常，只可惜教材很少呈現(xiàn)這種情形。如果出現(xiàn)三視圖中的俯視圖，就可以清楚地觀察出第一層小正方體的布局情況，而上題正是由于缺少俯視圖，最終導(dǎo)致錯(cuò)誤發(fā)生。

“觀察物體”的內(nèi)容屬于“空間與圖形”領(lǐng)域，如果學(xué)生通過觀察、操作、想象等活動(dòng)，體驗(yàn)小正方體拼搭成立體結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)位相連現(xiàn)象，以及認(rèn)識(shí)到各種可能引起的視覺假象，就能擺正三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)到三視圖只是反映實(shí)物圖的一個(gè)平面成像。

一道簡(jiǎn)單的三視圖題，居然引起不小震動(dòng)，原本簡(jiǎn)單的移位推理難倒了許多學(xué)生，這一點(diǎn)不得不引起我們教師重視，在教材提供的樣本之外，我們理應(yīng)拓展思路，創(chuàng)造變式，讓學(xué)生的空間想象能力得到更好的發(fā)展。