錯(cuò)題集在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用分析

◆董彩萍

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到多種類(lèi)型的題目，在解題過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免，錯(cuò)題集因此而產(chǎn)生。對(duì)于學(xué)生而言，錯(cuò)題也是一種學(xué)習(xí)資源，對(duì)這一特殊的資源進(jìn)行科學(xué)利用，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展有著重要意義。但是，對(duì)于很多學(xué)生而言，無(wú)法對(duì)錯(cuò)題集進(jìn)行科學(xué)利用，導(dǎo)致其在考試過(guò)程中遇到相同類(lèi)型甚至一模一樣的題目仍然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，本文從多個(gè)方面對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)題集的有效運(yùn)用進(jìn)行分析探討。

一、錯(cuò)題產(chǎn)生的原因分析

第一，經(jīng)驗(yàn)性主義錯(cuò)誤。在解題過(guò)程中，很多學(xué)生會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)對(duì)解題的結(jié)果進(jìn)行判斷，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。例如，對(duì)于題目：如果在地球儀的赤道上增加一個(gè)鐵絲箍，地球儀的半徑增加1米，那么地球儀赤道箍鐵絲長(zhǎng)度需增加m米。先假設(shè)地球赤道上也有一個(gè)鐵絲箍，如果地球半徑增加1米，那么地球赤道箍鐵絲需增加n米，請(qǐng)比較m和n的大小。在求解這一題目過(guò)程中，很多學(xué)生受自身經(jīng)驗(yàn)的影響會(huì)判斷出m＜n，但是經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯計(jì)算：m=2π（r+1）—2πr=2，n=2π（R+1）—2πR=2，得m=n，由此可見(jiàn)，經(jīng)驗(yàn)主義是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中錯(cuò)題出現(xiàn)的主要原因之一。第二，對(duì)概念的內(nèi)涵理解不清而導(dǎo)致錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)知識(shí)有著嚴(yán)密的邏輯性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，必須對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)所包含的內(nèi)容有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)和理解，但是，在一些學(xué)生看來(lái)，數(shù)學(xué)概念理解起來(lái)很簡(jiǎn)單，在學(xué)習(xí)過(guò)程中不注重對(duì)概念的深入學(xué)習(xí)，在實(shí)際解題過(guò)程中，則往往因概念不清而導(dǎo)致題目出錯(cuò)，例如，由于對(duì)函數(shù)圖像特點(diǎn)認(rèn)識(shí)不清而導(dǎo)致解題出錯(cuò)。第三，實(shí)際應(yīng)用能力不足而出錯(cuò)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)應(yīng)用題，但是，在解應(yīng)用題的過(guò)程中，由于學(xué)生審題不清或者無(wú)法將所學(xué)習(xí)的理論知識(shí)與應(yīng)用題有效聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)。

二、錯(cuò)題集在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用分析

（一）按步驟整理錯(cuò)題

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，錯(cuò)題的整理應(yīng)該按照一定的步驟進(jìn)行，在具體整理過(guò)程中，第一，做好標(biāo)注。將所搜集到的錯(cuò)題明確標(biāo)注屬于哪一章節(jié)的內(nèi)容，這一做法的目的在于能夠幫助學(xué)生進(jìn)行明確查找相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并通過(guò)有針對(duì)性的鞏固學(xué)習(xí)，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解。而且，在學(xué)習(xí)以及解題過(guò)程中，應(yīng)該將同一類(lèi)型出錯(cuò)的題目進(jìn)行標(biāo)注，然后在特定的時(shí)間，將這一類(lèi)型題進(jìn)行認(rèn)真梳理，促使學(xué)生在碰到類(lèi)似的題目時(shí)不再出錯(cuò)。第二，科學(xué)記錄。在每次習(xí)題聯(lián)系結(jié)束或者考試結(jié)束后，教師通常都會(huì)對(duì)習(xí)題進(jìn)行講解，在此過(guò)程中，學(xué)生要注意教師對(duì)錯(cuò)題的分析講解，并做好相應(yīng)的記錄，之后再對(duì)教師的解題思路進(jìn)行總結(jié)。第三，及時(shí)補(bǔ)充。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，每次遇到做錯(cuò)的習(xí)題，教師必須指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)查找相應(yīng)的知識(shí)板塊，通過(guò)分析，使學(xué)生能夠明確認(rèn)識(shí)到知識(shí)儲(chǔ)備中存在的不足之處，并及時(shí)補(bǔ)充。第四，互相借鑒，舉一反三。在日常教學(xué)過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生相互交換錯(cuò)題集進(jìn)行學(xué)習(xí)，特別是對(duì)錯(cuò)題集中進(jìn)行標(biāo)注及補(bǔ)充的內(nèi)容進(jìn)行留意，而且要在互相學(xué)習(xí)過(guò)程中吸取教訓(xùn)、學(xué)習(xí)優(yōu)點(diǎn)，在相互學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步，進(jìn)而充分發(fā)揮錯(cuò)題集的作用。例如，針對(duì)題目：“已知一元二次方程(m-1)×2-4mx+4m-2=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍”的求解，很多學(xué)生會(huì)得出m≥1/3,但是，卻忽略了m≠1，在出現(xiàn)這一錯(cuò)誤時(shí)，首先要指導(dǎo)學(xué)生將這一錯(cuò)題劃歸到一元二次方程的類(lèi)別中，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，之所以會(huì)出錯(cuò)，一方面是因?yàn)榇中?，一方面則是因?yàn)閷?duì)一元二次方程的內(nèi)涵認(rèn)識(shí)不清，進(jìn)而忽略了m-1≠0，并在后期的學(xué)習(xí)過(guò)程中必須時(shí)刻引起注意。

（二）做好錯(cuò)題集分類(lèi)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，錯(cuò)題集的科學(xué)分類(lèi)是充分利用錯(cuò)題集的重要途徑，為此，在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師必須通過(guò)科學(xué)而引導(dǎo)，使學(xué)生能夠?qū)﹀e(cuò)題集的科學(xué)分類(lèi)，具體而言，錯(cuò)題集可以分為三類(lèi)。第一，基礎(chǔ)性錯(cuò)題。對(duì)于這一類(lèi)型的錯(cuò)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，然后回歸教材，找到相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，并查找知識(shí)學(xué)習(xí)中存在的漏洞，并及時(shí)補(bǔ)充和鞏固。第二，粗心類(lèi)錯(cuò)題。針對(duì)此類(lèi)錯(cuò)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確是哪方面的粗心，并做好標(biāo)注，在后期遇到相同類(lèi)型的題目堅(jiān)決不可以再出現(xiàn)錯(cuò)誤。但是，教師必須讓學(xué)生明確，如果經(jīng)常因粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤，則很可能是學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)，在知識(shí)運(yùn)用過(guò)程中存在模棱兩可的情況，對(duì)此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生重新對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，通過(guò)再次學(xué)習(xí)和鞏固，使學(xué)生能夠真正掌握知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵。而且經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因也可能是學(xué)生的計(jì)算能力不足，經(jīng)常出現(xiàn)漏算和錯(cuò)算，對(duì)此，在日常教學(xué)過(guò)程中，教師要督促學(xué)生必須認(rèn)真計(jì)算每一個(gè)習(xí)題，不論習(xí)題的難易程度，都要親自動(dòng)手計(jì)算，然后在長(zhǎng)期堅(jiān)持過(guò)程中不斷提升學(xué)生的計(jì)算能力。第三，壓軸性質(zhì)的錯(cuò)題。對(duì)于壓軸性質(zhì)的錯(cuò)題，基礎(chǔ)一般的學(xué)生可以不整理在錯(cuò)題本上，也不用太刻意地去攻克它，因?yàn)閴狠S題考查的太靈活，難度比較大。而對(duì)于能力強(qiáng)的學(xué)生，錯(cuò)題可能主要就集中在這部分，要總結(jié)出題目考查的類(lèi)型，掌握它的通性通解。在本次研究過(guò)程中，筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)中學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行了整理，如例1：若點(diǎn)（-2，y1）、（-1，y2）、（1，y3）在反比例函數(shù)y=1/x的圖像上，則比較y1、y2、y3的大?。焕?：在△OAB中，AB=，求弧AB長(zhǎng)；例3：

已知三角形內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)到它的三邊距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)是什么；例4：如果0＜a＜1，請(qǐng)比較a2和a的大小。其中，例1屬于反函數(shù)的類(lèi)型題，例2、例3屬于解三角形的題目，例4屬于不等式的內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中，教師必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行科學(xué)分類(lèi)，進(jìn)而高效利用。

（三）科學(xué)使用錯(cuò)題集

科學(xué)使用錯(cuò)題集包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：第一，考前及時(shí)回顧。在臨近考試階段，學(xué)生不應(yīng)該進(jìn)行所謂的題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)該將重點(diǎn)精力放在錯(cuò)題回顧方面，通過(guò)對(duì)錯(cuò)題回顧，使學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)有針對(duì)性地查漏補(bǔ)缺，并反思自己為什么會(huì)出錯(cuò)以及在改正之后獲得的經(jīng)驗(yàn)，如知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充以及新解題思路的獲取。在這一階段，為了充分發(fā)揮錯(cuò)題集的作用，如果學(xué)生的時(shí)間比較充裕，則可以在回顧完所有錯(cuò)題集的基礎(chǔ)上再次對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重新梳理，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度直接關(guān)系到學(xué)生考試成績(jī)的好壞。第二，簡(jiǎn)化整理。隨著學(xué)生知識(shí)積累程度不斷增加，在某一階段重新回顧先前的錯(cuò)題時(shí)，教師要通過(guò)科學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生重新思考是否能夠使用更為簡(jiǎn)便的方法來(lái)解出題目，通過(guò)這種方式，實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題集的升華，促使學(xué)生在簡(jiǎn)化整理過(guò)程中獲得進(jìn)步。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯(cuò)題集的有效應(yīng)用對(duì)學(xué)生的進(jìn)步成長(zhǎng)有著重要的影響，為此，教師必須通過(guò)對(duì)學(xué)生的科學(xué)指導(dǎo)，使其能夠掌握正確的方法，并不斷提升錯(cuò)題集的價(jià)值。