高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“變式”教學(xué)策略探討

福建省寧德第一中學(xué) 劉朝華

通過(guò)觀察和分析近年全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)試題，發(fā)現(xiàn)歷年試卷的難度系數(shù)一般控制在0.55左右，命題模式和題型相對(duì)固定，各種題型中多為中檔題，低難題和高難題較少，題型設(shè)計(jì)追求穩(wěn)中求新，側(cè)重考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力以及解決實(shí)際問題的應(yīng)變能力等.對(duì)此，我們亟需重整高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)模式，優(yōu)化復(fù)習(xí)課教學(xué)，強(qiáng)化復(fù)習(xí)模式有效訓(xùn)練，多創(chuàng)設(shè)一些“變式”課堂，多開展一些生動(dòng)有效的互動(dòng)復(fù)習(xí)活動(dòng)，指引學(xué)生充分融入課堂，促進(jìn)他們形成、提升應(yīng)有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和素質(zhì).

一、變“就題論題”為“變題探理”，優(yōu)化例題教學(xué)

例題復(fù)習(xí)和訓(xùn)練是高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的常規(guī)形式.但在復(fù)習(xí)教學(xué)中，有些教師只圖方便簡(jiǎn)單，對(duì)從相關(guān)途徑收集來(lái)的真題和典例只做“就題論題”，或直接照搬別人現(xiàn)成的試卷來(lái)進(jìn)行評(píng)講，很少引導(dǎo)學(xué)生開展變換訓(xùn)練，這對(duì)學(xué)生們的解題能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)是非常不利的.對(duì)此，教師必須善于給典例試題“變臉”，在“變題”中指引學(xué)生深入探析試題的來(lái)龍去脈.下面，以復(fù)習(xí)“分段函數(shù)的概念和性質(zhì)”問題為例.

（在此題中，教師利用分段函數(shù)變式訓(xùn)練將有助于活化函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，對(duì)引導(dǎo)學(xué)生深度考察、掌握函數(shù)的定義、性質(zhì)和分段函數(shù)等知識(shí)具有積極的促進(jìn)作用.）

(變題1中，需要求學(xué)生注重函數(shù)的定義、性質(zhì)和分段函數(shù)等知識(shí)的理解和應(yīng)用問題.解題參考

（變題2中，必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的單調(diào)性適當(dāng)做出分段處理.參考答案：C）

A.(-∞，-2]∪[0，10]

B.(-∞，-2]∪[0，1]

C.(-∞，-2]∪[1，10]

D［.-2，0］∪［1，10］

（變題3中，需細(xì)致指導(dǎo)學(xué)生分x＜1和x≥1兩種情況，解題參考：當(dāng)x＜1時(shí)，f(x)≥1→(x+1)2≥1→x≤-2 或 x≥0，∴x≤-2 或 0≤x＜1；當(dāng) x≥1 時(shí)綜上可得 x≤-2 或 0≤x≤10.參考答案：A）

借助典型例題開展變式復(fù)習(xí)訓(xùn)練，能讓學(xué)生在一題多變、一題多解的訓(xùn)練中有效激發(fā)變換探究的興趣和欲望，也有利于深化數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想在新題型、新題境中的滲透和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，從特殊到一般、從多視角去探析、找尋最優(yōu)的解決方法，深入把握知識(shí)的來(lái)龍去脈，促進(jìn)認(rèn)知的飛躍.當(dāng)然，變式訓(xùn)練必須要有適當(dāng)性、針對(duì)性和層次性，對(duì)優(yōu)秀生、中等生和后進(jìn)生的訓(xùn)練任務(wù)應(yīng)有差別性，讓他們?cè)谶m合于自己的變式探究中都能學(xué)到、學(xué)活、用活，都能獲取到學(xué)習(xí)體驗(yàn)和成功的喜悅.

二、變“教師預(yù)設(shè)”為“師生共創(chuàng)”，優(yōu)設(shè)自主命題

教師出題、學(xué)生訓(xùn)練、教師批閱、統(tǒng)計(jì)評(píng)講是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程中的常規(guī)形式，教師出題似乎就是天經(jīng)地義的，而學(xué)生認(rèn)真做題則是他們的“分內(nèi)事”.但在高強(qiáng)度的“題海”訓(xùn)練中，教師預(yù)設(shè)習(xí)題、學(xué)生反復(fù)操練的形式未必有良好的復(fù)習(xí)效果，也會(huì)出現(xiàn)了不少問題.如，學(xué)生面對(duì)變化繁多的題型題例，他們變得很被動(dòng)，不能主動(dòng)查詢自己的學(xué)習(xí)薄弱點(diǎn)，有些易混、易錯(cuò)、頻錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)仍然是一而再、再而三地發(fā)生；不少學(xué)生出現(xiàn)了低檔題機(jī)械訓(xùn)練、中檔題頻頻犯錯(cuò)、疑難題得分極低的現(xiàn)象，嚴(yán)重制約了他們復(fù)習(xí)訓(xùn)練的效率；甚至學(xué)生們還錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就是“題海戰(zhàn)術(shù)”，他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性明顯低下.

為此，我們嘗試指導(dǎo)學(xué)生開展“自主命題”活動(dòng)，由以前教師來(lái)設(shè)置習(xí)題轉(zhuǎn)變?yōu)橹笇?dǎo)學(xué)生一起創(chuàng)設(shè)習(xí)題，進(jìn)行有效復(fù)習(xí)訓(xùn)練.主要實(shí)施辦法是：利用數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的有利時(shí)機(jī)，教師先將學(xué)生分組（各學(xué)習(xí)小組一般為5～6人），開展小組之間的“給另一小組出難題”大比拼，每次各小組精選出自己組內(nèi)易混、易錯(cuò)、頻錯(cuò)的習(xí)題，給另外一個(gè)小組做，比較下是否也出現(xiàn)了同樣的錯(cuò)誤和問題.

如，在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式”專題時(shí)，學(xué)生們圍繞“函數(shù)的單調(diào)性與最值”開展復(fù)習(xí)和訓(xùn)練，有些學(xué)習(xí)小組針對(duì)自己的疑難或易錯(cuò)的問題，相互出題如下：

(要求判斷正誤.學(xué)生對(duì)“函數(shù)單調(diào)性定義”理解不夠透徹)

小組 2：函數(shù) y=f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞).

（要求判斷正誤.在“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值”問題上，學(xué)生無(wú)法正確理解“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”與“函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)”的區(qū)別.“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”主要強(qiáng)調(diào)函數(shù)具備單調(diào)性的“最大”的區(qū)間，“函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)”則強(qiáng)調(diào)前者“最大”區(qū)間的子集.）

A.(1，+∞) B．[4，8)

C.(4，8) D．(1，8)

（參考答案：B.這是“分段函數(shù)的單調(diào)性”易錯(cuò)典例，有些學(xué)生由于忽視了函數(shù)在定義域兩段區(qū)間分界點(diǎn)上的函數(shù)值的大小，錯(cuò)選了D.他們不能有效利用正確方法來(lái)判斷，不理解當(dāng)各段上同增(減)時(shí)上、下段之間端點(diǎn)值的大小關(guān)系，無(wú)法結(jié)合函數(shù)圖像和性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷，未能從函數(shù)圖像中去找到分析、解決問題的好方法）

小組4：……

可見，嘗試?yán)媒M間比拼、指導(dǎo)學(xué)生積極開展“自主命題”，形成“師生共創(chuàng)”的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新局面，不僅能有效地指引學(xué)生從題海中解脫出來(lái)，更易于找尋復(fù)習(xí)薄弱點(diǎn)，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，化被動(dòng)為主動(dòng)，化“獨(dú)學(xué)”成“共學(xué)”，相互分享獨(dú)到新穎的解法和復(fù)習(xí)心得體會(huì)，不斷增強(qiáng)自主復(fù)習(xí)的能力；而且有助于在師生互動(dòng)交流中有針對(duì)性地組織復(fù)習(xí)教學(xué)，為學(xué)生營(yíng)造一片自我發(fā)展的天空，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，增強(qiáng)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決問題的能力和素質(zhì)，提高了復(fù)習(xí)實(shí)效.

三、變“拿來(lái)主義”為“師生眾籌”，優(yōu)促測(cè)試成效

科學(xué)組卷是教師們檢驗(yàn)、獲取真實(shí)的復(fù)習(xí)情況所必須重視的重要工作.但我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，有些教師進(jìn)行組卷時(shí)缺乏科學(xué)合理的設(shè)計(jì)組合和獨(dú)立的思考，甚至忽視組卷檢驗(yàn)的根本目標(biāo)，自己不做精心選擇，更沒有充分備好試卷，一味地從網(wǎng)絡(luò)上或其他現(xiàn)成渠道直接“照搬”試題，這樣的“拿來(lái)主義”而產(chǎn)生的試卷是無(wú)法準(zhǔn)確真實(shí)地檢驗(yàn)學(xué)生的復(fù)習(xí)效果的.

筆者在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，除了適當(dāng)借鑒網(wǎng)絡(luò)上的優(yōu)秀資源和其他教師的典型試題，還積極嘗試引導(dǎo)學(xué)生一起來(lái)自主動(dòng)手組卷，鼓勵(lì)他們將復(fù)習(xí)活動(dòng)中遇到的疑難問題總結(jié)、歸類出來(lái)，將各復(fù)習(xí)專題中收集到的易混、易錯(cuò)、頻錯(cuò)試題“奉獻(xiàn)”給教師，然后由教師從中精選出他們帶有共性的問題，再適當(dāng)補(bǔ)充一些典型的試題，在“師生眾籌”、共同合作和努力下形成了有一定水平、又有利于檢測(cè)學(xué)生復(fù)習(xí)成效的好試卷.在此，要特別激發(fā)學(xué)生參與“眾籌”活動(dòng)的積極性、提高共同組卷的效率，尤其需要學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中做好錯(cuò)題集的建立和整理，只有那些事先做好充分準(zhǔn)備的學(xué)生，才能在合作組卷活動(dòng)中發(fā)揮自己的作用，才能進(jìn)一步獲取更多的體驗(yàn)和感悟.

例如，結(jié)合專題復(fù)習(xí)和單元測(cè)試的需要，筆者適時(shí)布置了專題性、階段性的檢測(cè)試卷，其中不乏學(xué)生們積極參與“眾籌”的積極成果.有的學(xué)生通過(guò)“集合”專題復(fù)習(xí)，將收集在錯(cuò)題集中的“集合的綜合應(yīng)用”典例提供給老師；有的學(xué)生在“極值和最值”專題學(xué)習(xí)之后，把自己關(guān)于“極大值、極小值”所經(jīng)常出錯(cuò)的例題提供給了老師；還有學(xué)生在“不等式”專題訓(xùn)練后，積極把“絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用”“用‘根軸法’解整式(分式)不等式”“解含參數(shù)不等式的通法”等方面的典型錯(cuò)題貢獻(xiàn)給了老師.學(xué)生們踴躍為組合試卷添磚加瓦，極大地促進(jìn)了復(fù)習(xí)檢測(cè)活動(dòng)的開展，增強(qiáng)了測(cè)試的針對(duì)性和實(shí)效性.

另外，教師積極嘗試激勵(lì)學(xué)生參與合作組卷，這是值得提倡的好辦法好形式，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)全面把握全國(guó)卷考查特點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)復(fù)習(xí)測(cè)試題的前瞻性，要精心篩選、設(shè)計(jì)一些更為經(jīng)典的、創(chuàng)新性強(qiáng)的試題給學(xué)生，豐富他們的訓(xùn)練經(jīng)歷，增進(jìn)訓(xùn)練效果，提升運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.

四、變“教師獨(dú)演”為“師生共演”，優(yōu)構(gòu)知識(shí)體系

在復(fù)習(xí)課中，我們經(jīng)常見到的情景就是教師在揮汗淋漓地板演，而學(xué)生多在聚精會(huì)神地聽著、記著，直至還有個(gè)別后進(jìn)學(xué)生表現(xiàn)得云里霧里、不知所云.隨著現(xiàn)代多媒體在教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，為師生開展教與學(xué)提供了便捷直觀的工具支持.在多媒體情境下，教師復(fù)習(xí)課的信息量明顯增大，教師的主導(dǎo)作用也被顯著地放大；但同時(shí)，如果缺乏對(duì)學(xué)生主體性的重視、對(duì)引導(dǎo)學(xué)生“有效學(xué)習(xí)”的科學(xué)設(shè)計(jì)、對(duì)學(xué)生學(xué)情的無(wú)視或忽視，多媒體復(fù)習(xí)課中龐大的信息量就會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的沉重負(fù)擔(dān)，教師的“激情獨(dú)演”就只是“一廂情愿”，并不能引領(lǐng)學(xué)生一起互動(dòng)學(xué)習(xí)、共同體驗(yàn)、獲取進(jìn)步.

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課必須要有相當(dāng)?shù)男畔⒘?，但不可過(guò)分地?cái)U(kuò)容增量，應(yīng)該與學(xué)生的接受力相適應(yīng)，與學(xué)生的復(fù)習(xí)實(shí)效相承接.其實(shí)，我們大可不必固執(zhí)地局限于往常的復(fù)習(xí)思維，完全可以開放設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課新形式新方法，巧妙指引學(xué)生，將許多內(nèi)容和環(huán)節(jié)交由學(xué)生來(lái)操作實(shí)施，“師生共演”可能會(huì)獲得更為明顯的復(fù)習(xí)實(shí)效.例如，在第一輪復(fù)習(xí)中，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系是基礎(chǔ)性的重要復(fù)習(xí)任務(wù).在此，教師激勵(lì)學(xué)生、放手讓他們合作設(shè)計(jì)各個(gè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題的“知識(shí)樹”，就是一個(gè)行之有效、生動(dòng)有趣的活動(dòng)形式.在各個(gè)章節(jié)或?qū)ｎ}復(fù)習(xí)前，學(xué)生們圍繞教師提前布置的設(shè)計(jì)任務(wù)，各小組加強(qiáng)合作，借助PPT多媒體和Flash動(dòng)畫技術(shù)，設(shè)計(jì)制作出各具特色、形式多樣的“知識(shí)樹”，來(lái)作為專題復(fù)習(xí)課堂中的實(shí)時(shí)展播、現(xiàn)場(chǎng)交流的材料，從而將專題有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)縱橫串聯(lián)、支干交互的思維圖示形式展示出來(lái)，使得專題知識(shí)點(diǎn)更加系統(tǒng)化、綜合化，也使學(xué)生們逐漸深化了對(duì)章節(jié)和專題知識(shí)體系的全面把握.這樣，學(xué)生就有了主動(dòng)參與復(fù)習(xí)進(jìn)程的良好平臺(tái)，與老師一起共同梳理、建構(gòu)完善知識(shí)體系，逐步提高自主學(xué)習(xí)和操作實(shí)踐的能力.教師也可以從以往的“獨(dú)演”中解放出來(lái)，不用再把各種概念、原理、定理、推論等事無(wú)巨細(xì)地羅列、板演出來(lái)，騰出更多時(shí)間來(lái)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，細(xì)致觀察他們的復(fù)習(xí)效果，做好總結(jié)和反思，進(jìn)一步提高復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性.

總之，教師靈活結(jié)合例題精析、習(xí)題設(shè)計(jì)、組卷測(cè)試、體系建構(gòu)等方面所開展的變式復(fù)習(xí)教學(xué)嘗試，都是為了促進(jìn)學(xué)生基本技能、思想方法、數(shù)學(xué)素質(zhì)等發(fā)展的積極探索.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并沒有固定的萬(wàn)能的教學(xué)模式，我們只有始終圍著學(xué)生“變”，變教法、優(yōu)模式、提實(shí)效，才能搭建起學(xué)生們喜聞樂見的、平易近人的有效復(fù)習(xí)課堂.

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[2]劉曉潔.高考復(fù)習(xí)中提高數(shù)學(xué)例題教學(xué)效率的實(shí)踐策略研究[D].蘇州大學(xué)，2016，11.

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