淺談“類(lèi)比法”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

王雪惠

（福建省漳州市第八中學(xué)）

同一學(xué)科的教材內(nèi)容中，存在許多同一知識(shí)體系中的不同概念、定理及不同知識(shí)體系中的相關(guān)性質(zhì)之間擁有相同或相似的部分，運(yùn)用類(lèi)比法可以有效地在不同知識(shí)之間構(gòu)建起密切的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)不同的知識(shí)運(yùn)用類(lèi)比法進(jìn)行分析總結(jié)，高中數(shù)學(xué)也在運(yùn)用類(lèi)比法之列，高效地運(yùn)類(lèi)比法，促使學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)成為當(dāng)前教學(xué)改革的一大亮點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)教師科學(xué)地運(yùn)用類(lèi)比法，以類(lèi)比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的成功運(yùn)用為出發(fā)點(diǎn)，找尋各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的精髓，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生類(lèi)比思維，并運(yùn)用這一創(chuàng)新思維解決不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使數(shù)學(xué)知識(shí)更緊密地聯(lián)系起來(lái)。下面，就在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何運(yùn)用“類(lèi)比法”，提出具體的實(shí)施策略和方式。

一、運(yùn)用類(lèi)比法傳授新知識(shí)，全面提高學(xué)生的創(chuàng)造性能力

高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中，有許多的新知識(shí)是以原有知識(shí)為基礎(chǔ)創(chuàng)新出來(lái)的，是原來(lái)知識(shí)的延伸和拓展，始終保留著與新知識(shí)聯(lián)系的痕跡。在講解和傳授新知識(shí)的過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師有機(jī)地運(yùn)用類(lèi)比法，為學(xué)生營(yíng)造最佳的創(chuàng)新思維發(fā)展的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回憶，激勵(lì)學(xué)生猜想新知識(shí)，并主動(dòng)打造知識(shí)結(jié)構(gòu)，整合新知識(shí)的思維框架圖，深入地研究學(xué)習(xí)新知識(shí)的思想和方法，最大限度地激發(fā)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)類(lèi)比法所帶來(lái)的成功，變學(xué)生的被動(dòng)、強(qiáng)迫的學(xué)習(xí)為主動(dòng)、積極的學(xué)習(xí)，從而真正提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力。長(zhǎng)期工作在一線(xiàn)的高中數(shù)學(xué)教師，在經(jīng)過(guò)大量的教學(xué)實(shí)踐后，發(fā)現(xiàn)許多立體幾何的知識(shí)與平面幾何之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，其內(nèi)容與平面幾何的內(nèi)容十分相似，比如關(guān)于二面角的講解，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧初中平面幾何中關(guān)于角的定義、表達(dá)方式，然后幫助學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比法，聯(lián)想到在空間定義兩個(gè)平面相交形成的“角”的方法，接著可以借助圖形進(jìn)行觀(guān)察、類(lèi)比，引出二面角的概念、表示方法以及性質(zhì)。盡管這樣的類(lèi)比不一定能得出準(zhǔn)確的答案，但是能讓學(xué)生領(lǐng)悟到類(lèi)比法運(yùn)用的真諦，從而促使學(xué)生將“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔視?huì)學(xué)習(xí)”，成為引導(dǎo)學(xué)生自主、探究學(xué)習(xí)的有益嘗試和手段。

二、運(yùn)用類(lèi)比法構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，促使數(shù)學(xué)知識(shí)更加清晰、明確

伴隨著高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的不斷深入和發(fā)展，學(xué)生的知識(shí)面不斷拓展，呈現(xiàn)遞進(jìn)式的演變模式，類(lèi)比法在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系的形成產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，知識(shí)能力實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍和提升，讓腦海深處的數(shù)學(xué)知識(shí)更具條理性、邏輯性。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)完兩個(gè)角的和與差正弦公式sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ，sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ 后，學(xué)習(xí)兩個(gè)角的和與差的余弦公式 cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ，cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ 時(shí)，教師可以充分利用類(lèi)比法，為四個(gè)公式之間構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而使學(xué)生牢記這些公式，以成功地運(yùn)用于實(shí)際的計(jì)算中，類(lèi)比法的有效運(yùn)用，為數(shù)學(xué)知識(shí)之間建立橫向和縱向的聯(lián)系，促使學(xué)生更深入地思考和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的分析和歸納能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，自然而然地提高了課堂的教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

三、運(yùn)用類(lèi)比法引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題的思路和方法

在教學(xué)中有效地運(yùn)用類(lèi)比法，不僅能實(shí)現(xiàn)從特殊到特殊的推理過(guò)程，更能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用該方法探索解決問(wèn)題的思路和方法，從而經(jīng)過(guò)猜測(cè)、推導(dǎo)和驗(yàn)證得出正確的結(jié)論和答案，是一種十分高效的解題方法，能促使學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展和飛躍，對(duì)于學(xué)生發(fā)散性思維的提升有著不可比擬的優(yōu)勢(shì)，這在學(xué)生解題的過(guò)程中備受重視和關(guān)注。比如：學(xué)生在解題中曾經(jīng)遇到過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：“求證正四面體ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)P到各個(gè)面的距離之和等于常數(shù)。”這是一個(gè)比較常見(jiàn)的立體幾何的證明題，學(xué)生面對(duì)這個(gè)問(wèn)題有的就是不知所措、無(wú)從下手，如果教師與平面幾何問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比，將其轉(zhuǎn)化為“求證等邊三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)P到三角形的三邊的距離之和等于常數(shù)”，根據(jù)平面幾何中面積法求證此題，相應(yīng)的立體幾何那道題運(yùn)用“體積法”來(lái)解決，就會(huì)事半功倍，提高類(lèi)比法的教學(xué)效率。

總而言之，類(lèi)比法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最有效、最常用的方式，以上教學(xué)措施是高中數(shù)學(xué)教師運(yùn)用類(lèi)比法的具體做法。在此過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師要深入地研究類(lèi)比法對(duì)教學(xué)、對(duì)學(xué)生所產(chǎn)生的積極影響和深刻的意義，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地找尋數(shù)學(xué)知識(shí)之間的不同點(diǎn)和共同點(diǎn)，建立聯(lián)想空間，綜合運(yùn)用分析、猜想、推導(dǎo)等數(shù)學(xué)方式，得出正確的定理和性質(zhì)，切實(shí)提高數(shù)學(xué)推理的準(zhǔn)確性和科學(xué)性，讓學(xué)生比較靈活地運(yùn)用類(lèi)比法，解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)朝著更健康、更穩(wěn)定的方向發(fā)展。

［1］李祥龍.類(lèi)比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用考述［J］.語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2014（2）.

［2］馬巧云，劉同生.類(lèi)比法在“線(xiàn)性代數(shù)”教學(xué)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)電力教育（中），2015（5）.