動(dòng)手操作
——數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的開始

江蘇南通市新橋小學(xué)（226000）

操作活動(dòng)體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的思維能力。隨著數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)方式的變化，一味機(jī)械地模仿教材操作已經(jīng)無法滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，需要教師聚焦學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，在操作活動(dòng)中正視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維差異，充分設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、操作，要將數(shù)學(xué)運(yùn)用落到實(shí)處

操作，不是簡單地讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)工具，而是要讓學(xué)生在操作中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。例如，在“初步認(rèn)識(shí)圓”一課教學(xué)中，筆者提出第一個(gè)問題：“用圓規(guī)怎樣畫圓？請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫?！痹趧?dòng)手操作中，學(xué)生畫出了不同的圓。之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生共同探討圓規(guī)的各部分和圓的各要素之間的關(guān)系。學(xué)生結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷了從直觀到抽象的學(xué)習(xí)過程，揭示了圓的三要素——圓心、半徑和直徑。

筆者接著提出第二個(gè)問題：“如果沒有圓規(guī)你會(huì)怎樣畫圓？”一石激起千層浪，學(xué)生帶著問題陷入沉思，將數(shù)學(xué)知識(shí)回歸到生活中去，提出了很多方法：用量角器畫、用直尺畫、用正方形畫、用無數(shù)條半徑畫、用無數(shù)條直徑畫……在操作的過程中，學(xué)生還列舉了生活中圓的應(yīng)用，如車輪、雨傘等。學(xué)生豐富的想象空間，演繹了精彩的課堂。

由此可見，在操作中，筆者注重對(duì)學(xué)生提出問題并及時(shí)進(jìn)行反饋，將教學(xué)步步深入、層層推進(jìn)，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦的過程中，積累操作經(jīng)驗(yàn)和技巧，舉一反三并將操作真正落到實(shí)處。

二、操作，要將知識(shí)進(jìn)行遷移

深度學(xué)習(xí)，既是由淺入深的學(xué)習(xí)過程，也是知識(shí)遷移的過程。以“圓的面積”一課教學(xué)為例，借助操作，將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行正向遷移。

筆者先引導(dǎo)學(xué)生萌生“要想求圓的面積，就要想辦法將圓等分成若干個(gè)相同部分并拼成長方形，再通過長方形的面積來反求圓的面積”的想法。然后再運(yùn)用準(zhǔn)備好的圓紙片、鉛筆、直尺、剪刀等工具去操作，讓學(xué)生自己動(dòng)手，邊做邊思考，進(jìn)而根據(jù)“圖形從圓剪拼成長方形，形狀改變但面積不變”推導(dǎo)出圓的面積公式。這一操作喚醒了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并運(yùn)用“等量替換”的數(shù)學(xué)遷移方法來掌握知識(shí)遷移和培養(yǎng)技能。

由此可見，筆者幫助學(xué)生尋找各部分知識(shí)間的聯(lián)系，發(fā)揮了知識(shí)遷移的作用并掌握了新知識(shí)。這一操作活動(dòng)，既拓寬了學(xué)生的視野，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識(shí)。

三、操作，要將思維引入深處

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“操作活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過程?！笨梢?，數(shù)學(xué)教學(xué)絕不是單純地照本宣科，教師不應(yīng)滿足教材提供的操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，要跳出教材提供的操作經(jīng)驗(yàn)，找到真正適合學(xué)生的操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的思維得以發(fā)展。

例如，在“正方形和長方形的面積”一課教學(xué)后，筆者讓學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)：利用若干張面積為1平方厘米的小正方形紙片，量出一個(gè)長為4厘米，寬為3厘米的長方形面積。學(xué)生在操作過后進(jìn)行匯報(bào)總結(jié)：第一種操作是將小正方形鋪滿長方形，數(shù)出小正方形的數(shù)量為12張，即長方形的面積為12平方厘米；第二種操作是先沿著長方形的長鋪滿4個(gè)小正方形，再沿著寬鋪滿3個(gè)小正方形，小正方形的數(shù)量是4×3=12（張），即長方形的面積為12平方厘米；第三種操作是緊貼長方形的一條長和一條寬擺1個(gè)小正方形，然后用尺子進(jìn)行比畫測(cè)量，發(fā)現(xiàn)沿著長方形的長可以鋪4個(gè)小正方形，再沿著寬可以鋪3個(gè)小正方形，小正方形的數(shù)量是4×3=12（張），即長方形的面積為12平方厘米。這三種操作方法隱含的數(shù)學(xué)思維是逐步發(fā)展的，據(jù)此，筆者針對(duì)第二種和第三種操作分別提出問題：“為什么沿著一條長和一條寬鋪小正方形，就可以知道長方形的面積？”“為什么只擺1個(gè)小正方形就能知道長方形的面積？”這些問題將學(xué)生的思維引向了深處，取得了良好的教學(xué)效果。

由此可見，當(dāng)學(xué)生在操作中提出多樣化的解決方法時(shí)，筆者合理地運(yùn)用提問來引發(fā)學(xué)生的深度思考，能讓學(xué)生獲取多種學(xué)習(xí)方式，促使學(xué)生開展有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

總之，教師在設(shè)置操作活動(dòng)時(shí)，要用開放的觀念，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，從課堂形式到教學(xué)設(shè)計(jì)充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與度。重視操作活動(dòng)教學(xué)呈現(xiàn)的形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的聽覺、視覺、觸覺等多種感官的參與，讓學(xué)生在主動(dòng)提出問題、解決問題、提出問題中深度融入學(xué)習(xí)的過程中，讓深度學(xué)習(xí)在良好的學(xué)習(xí)氛圍中得到萌發(fā)。