在比較中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

廣西河池市南丹縣吾隘鎮(zhèn)中心小學(xué)（547211）

比較是一種重要的學(xué)習(xí)方法，也是其他思維方法的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生也是從比較各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和區(qū)別，再過渡到比較不同的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)方法，最后在比較中完成知識(shí)的歸納與總結(jié)，進(jìn)而形成知識(shí)完整結(jié)構(gòu)的。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)可以采用比較的教學(xué)方法組織學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生明確比較這一方法在數(shù)學(xué)中的意義，從而發(fā)展學(xué)生的抽象思維、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等能力，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、在比較中展現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成抽象思維

學(xué)生通過比較能夠區(qū)分事物的異同點(diǎn)。因此，在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師讓學(xué)生經(jīng)歷比較的過程，其實(shí)也就是讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考問題的過程，因?yàn)橥ㄟ^比較能促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，進(jìn)而自主開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

1.從表層認(rèn)識(shí)走向深入理解

學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷地通過比較就會(huì)經(jīng)歷肯定與否定過程，并在這樣的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)問題逐漸從表層認(rèn)識(shí)走向深入理解。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師用學(xué)生熟悉的“分蘋果”的情境貫穿課堂教學(xué)，圍繞“可以怎么分？每個(gè)小朋友分到一個(gè)蘋果的幾分之幾？每份是一個(gè)蘋果的幾分之幾？”這些問題展開教學(xué)。教師先將“把4個(gè)蘋果平均分給4個(gè)小朋友”與“把8個(gè)蘋果平均分給4個(gè)小朋友”進(jìn)行比較，這些分法只需把蘋果平均分成4份，每個(gè)小朋友可以分到蘋果總數(shù)的四分之一就行了。接下來，教師將“把8個(gè)蘋果平均分給4個(gè)小朋友”與“把8個(gè)蘋果平均分給2個(gè)小朋友”進(jìn)行比較，這時(shí)學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)平均分成幾份，分母就是幾，他們對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知就會(huì)從模糊走向清晰，從表層走向深刻，進(jìn)而理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。通過比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了問題的關(guān)鍵，明確了分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)，也就能夠清晰地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)了。

2.在抽象中探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

在教學(xué)“解決問題的策略”時(shí)，有這樣一道例題：小芳家種了3行桃樹、8行杏樹、4行梨樹，桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵；請(qǐng)問桃樹和梨樹一共有多少棵？學(xué)生弄清題目條件和意思后，就可以分析數(shù)量之間的關(guān)系了。經(jīng)過思考后，學(xué)生有兩種不同的解題策略：（1）從給出的條件思考先計(jì)算什么；（2）根據(jù)問題給出的信息，思考先計(jì)算什么。學(xué)生通過比較這兩種解題策略可以知道，無論是從給出的條件開始思考，還是從問題開始思考，它們的相同點(diǎn)都是先計(jì)算出桃樹和梨樹各有多少棵，然后再計(jì)算出總數(shù)，即桃樹的數(shù)量+梨樹的數(shù)量=桃樹和梨樹的總數(shù)量。通過比較不同的思考方法，學(xué)生會(huì)慢慢地抽象出“數(shù)量關(guān)系”這一本質(zhì)內(nèi)容?？梢?，在解答此類題目時(shí)，必須先找到數(shù)量間的關(guān)系，然后再明確解題的思路，才能順利找出問題的答案。

二、在比較中優(yōu)化解題方法，形成邏輯推理

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)常會(huì)遇到不同的解題方法。對(duì)于不同的解題方法，學(xué)生有時(shí)會(huì)進(jìn)行自主比較，有時(shí)則需要教師的引導(dǎo)。不管是哪一種學(xué)習(xí)方法，學(xué)生在比較的過程中，都需要一個(gè)思考環(huán)境，因此，讓學(xué)生擁有獨(dú)立思考、自主探究的時(shí)間與空間，真正的學(xué)習(xí)才會(huì)發(fā)生。

1.自覺比較，優(yōu)化解題方法

在學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中，比較是最常出現(xiàn)和采用的一種處理問題的方法，也是學(xué)生最為熟知的一種認(rèn)知行為。學(xué)生喜歡比較事物間的異同點(diǎn)，因此，假如課堂學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了幾種不一樣的解題方法，這時(shí)學(xué)生就會(huì)自覺地對(duì)多種方法進(jìn)行優(yōu)化，選擇最佳方案。

在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，學(xué)生掌握了兩種計(jì)算三角形內(nèi)角和的方法：拼圖法和測量法。而在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，很多學(xué)生會(huì)采用拼圖法和測量法；在探究五邊形的內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生極少采用測量法，尤其是當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將多邊形分割成若干個(gè)三角形時(shí)，幾乎所有的學(xué)生都選擇采取分割法或轉(zhuǎn)化法來計(jì)算多邊形的內(nèi)角和。其實(shí)，這樣的探究過程就是優(yōu)化解題方法的過程，學(xué)生不需要教師細(xì)細(xì)講解，而是自己在比較不同的計(jì)算方法后得出的最優(yōu)方案，是一種自發(fā)的學(xué)習(xí)行為。

2.順應(yīng)學(xué)生思維，教師引導(dǎo)比較

在教學(xué)“解決問題的策略”時(shí)，在解答“桃樹和梨樹”的例題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生：“請(qǐng)你嘗試整理題目中給出的條件?！睂W(xué)生思考后進(jìn)行整理，就會(huì)給出不同的整理方法。有的學(xué)生將桃樹、杏樹、梨樹的棵數(shù)分別羅列出來，有的學(xué)生則根據(jù)問題對(duì)桃樹、梨樹的棵數(shù)進(jìn)行了整理。對(duì)此，教師可以緊扣問題的關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：首先，比較整理前后的數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)整理數(shù)據(jù)后，題目的意思變得更清晰；其次，比較整理三種樹和整理兩種樹的區(qū)別，學(xué)生發(fā)現(xiàn)依據(jù)問題整理相關(guān)條件的方法更有效。通過比較，學(xué)生經(jīng)歷了從題目中選擇有用信息到形成數(shù)學(xué)問題的過程，更能意識(shí)到整理題目中的條件對(duì)解題的重要性。

三、在比較中構(gòu)建知識(shí)體系，形成整體認(rèn)知

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義在于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。要做到靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，學(xué)生必須建構(gòu)屬于自己的知識(shí)體系。在一節(jié)課結(jié)束之際，將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整理、歸納、回顧，就是一個(gè)將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化的過程，而這個(gè)過程對(duì)于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，形成整體認(rèn)識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要的作用。當(dāng)然，比較在這個(gè)過程中是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法，巧妙運(yùn)用比較的方法，有利于學(xué)生將零碎的知識(shí)系統(tǒng)化，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

1.在運(yùn)用中讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體

在數(shù)學(xué)教材中，時(shí)常出現(xiàn)一些對(duì)比性的練習(xí)題，解答時(shí)不僅要算出題目的答案，還要讓學(xué)生在比較中找到解題的關(guān)鍵，掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在解題過程中內(nèi)化知識(shí)，明確數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形”時(shí)，有這樣一道題目：在方格紙上畫一個(gè)底邊是5厘米、高是3厘米的三角形，再畫一個(gè)底邊是3厘米、高是5厘米的三角形。假如教師只讓學(xué)生畫出這兩個(gè)三角形，那么這就是一種單一的、淺層次的練習(xí)。為使練習(xí)題發(fā)揮更大的價(jià)值，教師可以稍微對(duì)題目進(jìn)行改編，如（1）畫出一個(gè)底邊是5厘米、高是3厘米的三角形，并說一說你的畫法；（2）思考：當(dāng)三角形的底邊確定之后，可以畫出幾個(gè)三角形？（3）比較一下自己所畫三角形的異同點(diǎn)。重新設(shè)計(jì)過的練習(xí)題有了一些改變，如第（1）題，學(xué)生在畫出三角形之后，在比較中能夠明確底邊和高是垂直關(guān)系，而不會(huì)認(rèn)為高就是豎直的一條線；對(duì)于第（2）、（3）題，學(xué)生在確定了底邊之后，通過觀察、想象和比較，可以隨意畫出無數(shù)個(gè)高是3厘米的三角形，即便三角形的形狀各異，但底邊和高的長度都是符合條件的。如此，學(xué)生對(duì)“高是頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段”這一概念的理解就更深刻了。教師要善于將教材中的練習(xí)題進(jìn)行拓展和重新設(shè)計(jì)，目的是讓學(xué)生在解題過程中，促進(jìn)他們的思維、推理和猜想。

2.在歸納整理中內(nèi)化知識(shí)

在“解決問題的策略”這節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生在得出了桃樹和梨樹的總棵數(shù)之后，對(duì)解題過程和解題方法都已有所掌握，但要對(duì)解題過程和解題方法加深認(rèn)識(shí)，教師就要進(jìn)行一定的指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納和總結(jié)。如可以讓學(xué)生進(jìn)行歸納并說一說自己是如何一步一步解題的，然后再思考“梨樹比杏樹少多少棵”的問題。在歸納的過程中，學(xué)生能夠意識(shí)到梳理題目條件的意義，掌握分析數(shù)量關(guān)系的方法與步驟，這也是學(xué)生內(nèi)化知識(shí)的過程，有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，建構(gòu)知識(shí)體系。

總之，在數(shù)學(xué)中，比較是一種常用的學(xué)習(xí)方法，對(duì)此，教師要善于采用比較這種方法解讀教材，開展教學(xué)。只有當(dāng)教師有比較的意識(shí)后，學(xué)生才會(huì)認(rèn)識(shí)到比較的重要性，進(jìn)而形成比較的意識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。