聚焦解題策略 培養(yǎng)學(xué)生“建模思想”
——人教版教材六年級(jí)上冊(cè)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾”的課例研究

廣西憑祥市第一小學(xué)（532600）

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材六年級(jí)上冊(cè)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾”

【課前思考】百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，在教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)有效的探究活動(dòng)，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感知數(shù)形結(jié)合、歸納建模等數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效建構(gòu)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的模型，達(dá)到舉一反三、熟練解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題的目的，讓學(xué)生真正理解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的本質(zhì)。筆者日前在市里“送教下鄉(xiāng)”活動(dòng)中執(zhí)教了這節(jié)課，課前對(duì)學(xué)生在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中表示數(shù)量關(guān)系的語(yǔ)句的理解能力和對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析能力進(jìn)行了前測(cè)。前測(cè)結(jié)果表明：學(xué)生對(duì)關(guān)鍵語(yǔ)句中的單位“1”的量的認(rèn)識(shí)比較到位，對(duì)于數(shù)量關(guān)系的理解存在一定的困惑，尤其在量與分率的對(duì)應(yīng)、公式的理解和口頭表述方面有些困難。因此，我以數(shù)形結(jié)合為抓手，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有信息分析數(shù)量間的關(guān)系，利用舊知識(shí)進(jìn)行遷移，進(jìn)而尋求解決問(wèn)題的策略和方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，建構(gòu)知識(shí)關(guān)聯(lián)

師：林場(chǎng)原計(jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃。__________？根據(jù)信息，你能提出什么關(guān)于百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題？

二、分析理解，探尋解題策略

師：假如把問(wèn)題改成：實(shí)際造林比原計(jì)劃造林增加了（ ）%？又該如何解答呢？

（讓學(xué)生嘗試畫線段圖，以幫助理解題目中的數(shù)量關(guān)系，并在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)自己的理解）

師：這道題的單位“1”是什么？是什么數(shù)跟單位“1”進(jìn)行比較？（實(shí)際造林比原計(jì)劃增加的公頃數(shù)，也就是兩數(shù)之差；讓學(xué)生找到線段圖中“多造林的公頃數(shù)”）如何理解“實(shí)際造林比原計(jì)劃增加了百分之幾”？（指增加的部分，即“兩數(shù)之差”占原計(jì)劃的百分之幾）

生1：（14－12）÷12=2÷12≈1.167=16.7%。

師：14-12表示什么?（實(shí)際造林比原計(jì)劃增加的公頃數(shù)）兩數(shù)之差2再除以12表示什么？（增加的公頃數(shù)占原計(jì)劃的百分之幾，也就是指“實(shí)際造林比原計(jì)劃多百分之幾”）

師（小結(jié)）：這是“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾”的問(wèn)題，它的解題思路和剛才解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的問(wèn)題的思路基本相同：都要先找準(zhǔn)單位“1”，然后用誰(shuí)跟單位“1”相比，就用誰(shuí)除以單位“1”，單位“1”作除數(shù)。但是這道題沒(méi)有直接告訴我們“兩數(shù)之差”，必須先求出來(lái)，就比剛才的復(fù)習(xí)題多了一步而已。

生2：14÷12－100%≈1.167－100%=0.167=16.7%。

師：14÷12表示什么？（實(shí)際造林占原計(jì)劃的百分之幾）再減去100%表示什么？（實(shí)際造林占原計(jì)劃的百分之幾減去100%，也就是單位“1”，就表示比原計(jì)劃多百分之幾）

【設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)的熱身環(huán)節(jié)采用了復(fù)習(xí)導(dǎo)入的方法，遵循了循序漸進(jìn)的原則，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)進(jìn)行遷移，并通過(guò)數(shù)形結(jié)合、自主分析、同伴交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)題中數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解析。教師對(duì)學(xué)生的匯報(bào)結(jié)果進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥、強(qiáng)化和小結(jié)，力求學(xué)生認(rèn)清解題思路，從而掌握解題策略。】

三、舉一反三，建立解題模型

師：如果把問(wèn)題改為：“原計(jì)劃比實(shí)際造林少百分之幾？”又該怎么解答呢？

生1：（14－12）÷14=2÷14≈0.143=14.3%。

生2：100%－12÷14≈1－0.857=0.143=14.3%。

無(wú)障礙設(shè)計(jì)[15]起源于建筑設(shè)計(jì)行業(yè)，其重點(diǎn)在于強(qiáng)調(diào)信息獲取的無(wú)障礙性，即使是有肢體障礙、視力障礙、聽(tīng)力障礙、學(xué)習(xí)障礙的人或者是體能衰退的老人等也可以無(wú)障礙地獲得信息，自由交流。它強(qiáng)調(diào)運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)建設(shè)和改造環(huán)境，為廣大殘疾人和老年人參與社會(huì)生活方面提供行動(dòng)方便和安全空間[16]。

師：比較“求原計(jì)劃比實(shí)際造林少百分之幾”與例題的問(wèn)題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。通過(guò)比較四個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師（小結(jié)）：解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，要注意找準(zhǔn)單位“1”，還要弄清楚誰(shuí)和單位“1”比較。第一種方法都是用“兩數(shù)之差”除以單位“1”，第二種方法都是求變化后的量占單位“1”的百分之幾，再求出其與單位“1”的差量。

（板書：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾＝兩數(shù)之差÷單位“1”）

【設(shè)計(jì)意圖：教師改編了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，通過(guò)文字信息和數(shù)量關(guān)系的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生理解求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系本質(zhì)上是一樣的。通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生能更快地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，更好地建立數(shù)學(xué)模型?！?/p>

四、拓展延伸，破立結(jié)合

師：姐姐身高150厘米，比弟弟高10厘米。求姐姐比弟弟高百分之幾的算式是（ ）。

①10÷150 ②10÷（150－10）

③（150－10）÷150 ④10÷（150＋10）

【教后反思】

本課中，筆者以探求解決問(wèn)題的策略為主線，同時(shí)也重視解決問(wèn)題模型的建立，讓學(xué)生經(jīng)歷閱讀與理解——分析與解答——鞏固與拓展的解決問(wèn)題全過(guò)程。在“抽絲剝繭”的教學(xué)中，筆者堅(jiān)持讓學(xué)生不斷重復(fù)經(jīng)歷信息解讀、數(shù)形結(jié)合，以及利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系等過(guò)程，讓學(xué)生在理解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題本質(zhì)的同時(shí)建立了解決問(wèn)題的模型，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。然而，模型的建立一般都需要“建?！焙汀捌颇！钡倪^(guò)程。在練習(xí)環(huán)節(jié)，筆者主要通過(guò)以下兩個(gè)方面展開(kāi)：一是先讓學(xué)生整體感知“增幅”“減幅”等多種情況的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的類型，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中辨析其中的異同，凸顯解題模型的本質(zhì)屬性。二是設(shè)計(jì)變式練習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)體系，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的建模思想這一核心目的。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生建模思想的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一日之功，它不單純是指培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)建模的意識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生具有綜合的數(shù)學(xué)思維，有分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，這是一個(gè)潛移默化、日積月累、不斷發(fā)展和提高的過(guò)程。教師應(yīng)該還原數(shù)學(xué)本質(zhì)，豐盈教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。