例談“圖形的運(yùn)動”的教學(xué)方法

江蘇徐州市銅山區(qū)大彭實(shí)驗小學(xué)（221150）

各版教材都沒有揭示“圖形的運(yùn)動”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，展現(xiàn)形式也很混亂。筆者認(rèn)為，課程改革將“圖形的運(yùn)動”劃歸小學(xué)數(shù)學(xué)階段的目的主要有四個：第一，讓學(xué)生觀察和認(rèn)識客觀物體的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折運(yùn)動；第二，使學(xué)生建立平面圖形運(yùn)動形式的變化模型；第三，使學(xué)生明白物體的運(yùn)動不改變它的大小、長度、面積等；第四，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱性質(zhì)處理相關(guān)的問題。下面，本文將圍繞“圖形的運(yùn)動”教學(xué)過程中存在的弊端做出診斷，并提出建設(shè)性意見。

一、物體運(yùn)動vs圖形運(yùn)動

在“平移和旋轉(zhuǎn)”一課中，教材編排了大量圖片來說明物體的平移和旋轉(zhuǎn)。學(xué)生可憑借直觀經(jīng)驗，判斷圖片中的物體是發(fā)生什么運(yùn)動。換言之，教材里出示的是物體的空間位移，而不是平面圖形做的線性運(yùn)動。例如，出示直升機(jī)的圖片，要求學(xué)生想象直升機(jī)的運(yùn)動，學(xué)生只會想到飛機(jī)平面坐標(biāo)位置的變化，而不會想到螺旋槳的轉(zhuǎn)動和飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼的傾斜。物體和平面圖形都能“運(yùn)動”，但是有本質(zhì)區(qū)別，教師要做的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將實(shí)物運(yùn)動抽象成平面圖形運(yùn)動。

二、數(shù)學(xué)活動vs設(shè)計“運(yùn)動”

教材里呈現(xiàn)主題圖的主要目的是搭建平臺，以便進(jìn)行圖形運(yùn)動操作。依據(jù)數(shù)學(xué)“四基”要求，教師可以設(shè)計一系列活動，促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從物體運(yùn)動到平面圖形運(yùn)動的轉(zhuǎn)變。具體建議如下。

1.回顧生活中物體運(yùn)動的畫面。例如雨刷的擺動。

2.課上演示物體的運(yùn)動。例如，將一只小風(fēng)車迎風(fēng)放置，或者讓一把降落傘做自由落體運(yùn)動。

3.觀察扁平物體的單向運(yùn)動。例如，沿著旗桿徐徐上升的紅旗（平移）、鐘表上的指針的運(yùn)動（旋轉(zhuǎn)）。

4.在教室里取材實(shí)際操作。例如，將一個教學(xué)用三角尺進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，或者將黑板擦在黑板上平移，教學(xué)用圓規(guī)兩腳做張合運(yùn)動，在操作中體驗什么是物體的運(yùn)動。

5.將實(shí)際物體的運(yùn)動轉(zhuǎn)變成圖形運(yùn)動。例如，在黑板上勾畫出書的輪廓（矩形）和三角尺的輪廓（三角形）。

6.在方格紙上量化物體的運(yùn)動軌跡和路程。例如，將一個三角形右移3格，再上移4格，或者將一個梯形順時針旋轉(zhuǎn)90°，再逆時針旋轉(zhuǎn)45°。

經(jīng)過上述操作，從二維到三維，從實(shí)際物體到抽象圖形，從定性描述到量化刻畫，學(xué)生完全通過自主活動研究出了圖形的運(yùn)動性質(zhì)。

眾所周知，平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是三種基本的平面運(yùn)動。小學(xué)階段往往把平移和旋轉(zhuǎn)歸為一個章節(jié)，而將翻折歸入“對稱”章節(jié)，并稱作“軸對稱”。為了完善圖形的剛體運(yùn)動體系，筆者認(rèn)為應(yīng)將翻折運(yùn)動和平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動并列。為了豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，教師可以設(shè)計一個主題活動，如將兩個相同的三角形重合起來。具體步驟如下。

1.將點(diǎn)A移到點(diǎn)A′所在的位置。（平移）

2.將線段AB移至與線段A′B′重合。（先平移，使A和A′兩點(diǎn)重合，再繞著點(diǎn)A′慢慢地調(diào)整點(diǎn)B的位置）

3.整體移動三角形ABC和A′B′C′，使之一次性重合。（這時，通過平移和旋轉(zhuǎn)可以讓線段AB與線段A′B′重合，但是要使點(diǎn)C和點(diǎn)C′重合，可能還要進(jìn)行翻折）

完成上述操作之后，學(xué)生就會明白，要使兩個大小和形狀都相同的圖形完全重合，離不開平移、旋轉(zhuǎn)和翻折這三種運(yùn)動。

三、平面運(yùn)動vs剛性運(yùn)動

平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是最簡單的幾何運(yùn)動，統(tǒng)稱為剛體運(yùn)動。剛體運(yùn)動的重要特性就是運(yùn)動后發(fā)生變化的只是圖形的相對位置和放置角度，形狀和大小一概不變。這一特性在利用“割補(bǔ)法”求面積時有著重要應(yīng)用。

對于翻折，要明確其應(yīng)用范圍，即只適用于平面圖形而非立體圖形。如不加以區(qū)分，就會出現(xiàn)“故宮和天壇是不是軸對稱圖形”的怪論。事實(shí)上，故宮和天壇都是立體建筑物，它們關(guān)于各自的中軸面對稱，與關(guān)于中軸線對稱是兩碼事。通俗來講，就是故宮和天壇與它們的平面圖有區(qū)別。人臉、蜻蜓、蝴蝶等的對稱也都是這個道理。

立體平面混為一談，還會引起許多錯誤。例如，“鏡子里的圖形”其實(shí)算不上軸對稱圖形，因為本體和物相處于兩個不同的平面里。

平面圖形運(yùn)動的應(yīng)用也應(yīng)引起重視。有些版本的教材用了藝術(shù)化的手法處理，如取材一件古代文物中的平面圖案，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化特征，突出數(shù)學(xué)學(xué)科的人文價值，實(shí)現(xiàn)了“情感、態(tài)度、價值觀”的教學(xué)目標(biāo)，值得借鑒。