高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強化學(xué)生對公式和定理的理解

鄭子瑜

（福建省福安市第六中學(xué)，福建 福安）

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個完整體系的構(gòu)建學(xué)習(xí)，而公式和定理便是這項體系上的首要鏈條，其教學(xué)質(zhì)量和效果的好壞，不但直接影響著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的暢通與否和成績高低，還與其今后更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和思維能力的培養(yǎng)息息相關(guān)，但是就當(dāng)前高中數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)現(xiàn)狀而言，無論是在教學(xué)形式、教學(xué)理念還是教學(xué)方法上都存在諸多問題，本文順應(yīng)新課改的發(fā)展潮流，詳細地闡述高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強化學(xué)生對公式和定理的理解相關(guān)問題。

一、高中數(shù)學(xué)公式和定理對學(xué)生學(xué)習(xí)的作用

公式和定理作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響體現(xiàn)在方方面面。

首先，公式和定理是學(xué)生在解答各種類型數(shù)學(xué)題目的基本工具：要對空集進行選擇判斷，要用集合來表示圖形之間的陰影部分含義，要求一個非空子集元素之和……這些都需要學(xué)生在掌握了有關(guān)集合的相關(guān)定義、性質(zhì)以及公式的基礎(chǔ)上才能進行解答，而要判斷一個函數(shù)在不同定義域上的增減性、對一個函數(shù)的奇偶性進行選擇判斷，由一個函數(shù)到另一個函數(shù)的運動轉(zhuǎn)換解答……又需要學(xué)生在準確理解與函數(shù)定義和性質(zhì)等有關(guān)的知識基礎(chǔ)上才能做到靈活應(yīng)對，這些例子不勝枚舉，但都顯示出公式和定理對學(xué)生解題不可或缺的幫助。

其次，對公式和定理教學(xué)的重視符合教育教學(xué)的基本規(guī)律。就學(xué)生的學(xué)習(xí)特質(zhì)和學(xué)習(xí)能力而言，對數(shù)學(xué)知識點的接受需要一個由淺入深、由易到難的漸進過程。而高中數(shù)學(xué)公式和定理一般都是作為一項新的知識體系和章節(jié)內(nèi)容開展在最前面，它無論是在難度上還是在對學(xué)生的能力要求上，都是較低的。但是在整個知識體系中發(fā)揮的作用又是基礎(chǔ)性和全局性的，因此要求學(xué)生必須做到完整準確地理解學(xué)習(xí)；而就教師在教學(xué)的安排上，也應(yīng)該以一個漸進的過程促進師生之間的無障礙溝通。

最后，注重公式和定理的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。公式和定理的內(nèi)容基本上是貫穿于數(shù)學(xué)章節(jié)內(nèi)容始終的，教師一般在教學(xué)的伊始就是對這些公式和定理進行詳細的論證和說明，這種教學(xué)設(shè)計其實有利于教師充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，教師可以采用指導(dǎo)式的教學(xué)方式要求學(xué)生對理解能力和數(shù)學(xué)思維能力要求較強的內(nèi)容進行自主預(yù)習(xí)和學(xué)習(xí)，在預(yù)習(xí)過程中將自己遇到的難點和疑點記錄下來，再拿到課堂上與同學(xué)和老師討論，這更有助于教師進行針對性的教學(xué)改進。

二、高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)面臨的問題

受傳統(tǒng)教學(xué)理念的束縛，高中數(shù)學(xué)教師在公式和定理的教學(xué)過程中還存在著許多有待解決的問題，具體有如下體現(xiàn)：

1.教學(xué)觀念落后，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位

由于公式和定理的內(nèi)容多是以文字表述或者是教學(xué)大綱不做要求的、復(fù)雜的論證推理相關(guān)知識點，因此教師在教學(xué)過程中基本上都是采取以教材為主的、簡單粗暴的自我講授和對學(xué)生進行知識點的機械化灌輸模式為主，在教學(xué)過程中，教師慣于忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，既不會留出足夠多的課堂時間供學(xué)生獨立思考和理性判斷，也不擅長聆聽學(xué)生在公式和定理學(xué)習(xí)中面臨的問題，從而進行針對式教學(xué)訓(xùn)練，在這種枯燥乏味的教學(xué)氛圍下，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得不到激發(fā)、學(xué)習(xí)能力也得不到應(yīng)有的提高。

2.教學(xué)形式單一，落后于新課改發(fā)展潮流

隨著我國教育體制改革以及現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)教師在公式和定理的教學(xué)過程中本應(yīng)當(dāng)結(jié)合每一部分基礎(chǔ)理論知識的特色，科學(xué)合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)進行更具趣味和全方位的教學(xué)形式改進，但是，一方面，由于受到來自學(xué)校教學(xué)質(zhì)量檢查以及家長對孩子成績和升學(xué)率要求的雙重壓力，大多數(shù)教師在數(shù)學(xué)課時安排有限的情況下，還是多延續(xù)傳統(tǒng)的以“黑板、教材、講桌”等為教學(xué)輔助的教學(xué)形式；另一方面，就當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教師的職業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)狀況來看，許多教師未能及時更新自身的教學(xué)理念和教學(xué)技術(shù)，在運用信息化技術(shù)對數(shù)學(xué)公式和定理的教育輔助上還顯得力不從心，這也是高中公式和定理教學(xué)形式單一的一個重要原因。

3.思維能力訓(xùn)練有限，有悖素質(zhì)教育理念

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，無論是哪個環(huán)節(jié)的教學(xué)都應(yīng)當(dāng)落實新課標下的素質(zhì)教育理念，注重通過科學(xué)的教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上包括發(fā)散性思維、邏輯推理等能力在內(nèi)的綜合素質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。但是以當(dāng)前高中數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)環(huán)節(jié)來看，一方面，教師在教學(xué)過程中習(xí)慣于“就事論事”，無法將各項知識點進行有效的整合和進行前后基礎(chǔ)理論的銜接，更無法將數(shù)學(xué)公式和理論的教學(xué)與其他學(xué)科如物理學(xué)等相關(guān)知識點進行配合教導(dǎo)；另一方面，受應(yīng)試教育體制的束縛，教師在公式和定理的教學(xué)過程中總是追求眼前的教學(xué)質(zhì)量和效果，尤其注重學(xué)生將所學(xué)知識運用到考試上的技巧訓(xùn)練，在這個過程中，教師進行引導(dǎo)式和延伸性的教學(xué)內(nèi)容就十分有限，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也未得到很好的教學(xué)指導(dǎo)，在數(shù)學(xué)學(xué)科上的綜合素質(zhì)自然難以得到提高。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，強化學(xué)生對公式和定理理解的對策

針對前文提到的高中數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)存在的系列問題，筆者在結(jié)合理論研究和實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，給出以下強化學(xué)生對公式和定理理解的教學(xué)改進意見：

1.轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，尊重學(xué)生主體地位

教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合不同公式和定理的特色，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，充分發(fā)揮主觀能動性，以別具一格的教學(xué)模式使學(xué)生的主體地位得到足夠的肯定和重視。

例如，在“集合”的相關(guān)定義和公式等基礎(chǔ)知識點的講解中，一方面，教師需要對與集合有關(guān)的各種基本理論知識點如集合的定義、有限集、無限集、空集等進行詳細的介紹，讓學(xué)生對這些知識點有一個基本的認識和理解；另一方面，更為重要的是，教師要對這些枯燥的、理論性較強、對記憶要求較高的知識點進行更加直觀、有趣的教學(xué)方式引導(dǎo)，比如在談到“集合”這個詞的時候，可以鼓勵學(xué)生自由發(fā)揮想象力，說出一些自己理解的“集合”，比如與集合有關(guān)的名言“物以類聚、人以群分”等；另外還可以要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)，在代數(shù)和幾何知識點的范圍內(nèi)舉出一些自己所知道的集合，還可以將此概念引入生活中，引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮想象力，舉出一些在人們的生產(chǎn)生活中所運用到的集合的概念等。通過這種教學(xué)方式的引入，不但可以改變?nèi)粘？菰锏臄?shù)學(xué)課堂氣氛，還可以在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性的情況下潛移默化地培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維習(xí)慣。

2.運用信息化教育技術(shù)，創(chuàng)新教學(xué)形式

教師應(yīng)當(dāng)充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)和多媒體教學(xué)工具，對一些教材呈現(xiàn)效果較差和需要拓展的公式和定理教學(xué)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)难a充教學(xué)。

例如，在“空間幾何體”相關(guān)定義和公式的教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地認識和了解棱柱的定義：有兩個平行的面，其余各面為四邊形以及相鄰各四邊形的公共邊都平行的定義，教師可以利用多媒體教學(xué)工具，在課堂上展示一些與之相關(guān)的生活圖片如樓房、柜子、盒子等，而為了更加清晰地講述圓臺表面積的計算公式，教師可以利用PPT將圓臺的側(cè)面展開圖形以顏色區(qū)分更加明晰、平面與側(cè)面圖形的對比更加直觀的方式進行展示，這樣可以簡化學(xué)生對不同立體圖形面積和體積公式的論證認識、對需要運用到解題中的公式也會有一個更深刻的記憶。總而言之，在新課改的背景下，通過利用現(xiàn)代信息技術(shù)進行教學(xué)形式的改革和創(chuàng)新可以增強學(xué)生對于數(shù)學(xué)公式和定義的學(xué)習(xí)興趣，也會豐富其教學(xué)具體內(nèi)涵。

3.思維能力訓(xùn)練，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)

在思維能力的訓(xùn)練上，教師應(yīng)當(dāng)以引導(dǎo)式和延伸式以及發(fā)散式和整合式的教學(xué)內(nèi)容為主。具體可以參考如下方法：

例如：已知一個正項數(shù)列，該數(shù)列為等比數(shù)列{an}，已知首項為2，并且前三項a1+a2+a3=14，在得知以上條件的基礎(chǔ)上求出a4+a5+a6的值。這一題目雖然簡單，但是對于數(shù)列基礎(chǔ)概念與公式的掌握具有代表性。分析這一問題需要引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)分析。第一，明確題目的考查要點，本題為等比數(shù)列的通項公式知識點考查；第二，本題給出的條件是首項值以及前三項值之和；第三，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的突破口，解答本題主要是利用公式，通過已知條件可以求出q，在得出q之后所有問題就可以得到解決，可以利用前三項和得出q，由q得出前六項之和，而學(xué)生要明確數(shù)列求和的意義，理解題目所求的三項之和與前六項和與前三項和的關(guān)系。

另外，在代數(shù)的相關(guān)定義和公式的講解中，教師可以嘗試著將其與向量的相關(guān)知識點進行結(jié)合教學(xué)。以“如果實數(shù)x、y滿足x2+y2+xy=1，那么x+y的最大值是多少？”為例，對于這道題的求解，如果依靠學(xué)生所學(xué)的代數(shù)知識進行求解具有一定的難度和復(fù)雜性，教師可以以發(fā)散式的教學(xué)方式將其與平面向量的知識進行結(jié)合，具體構(gòu)建方案不止一種，這里筆者只用一個解法來講解這一類問題的解決思路，，對于這一題而言需要運用上述不等式，而與是由學(xué)生自行思考構(gòu)造的向量，構(gòu)建向量其大小為x+y的一定倍數(shù)，而向量可根據(jù)條件x2+y2+xy=1得出，如為而為如此可以得到結(jié)論為，由此就可以得到最終結(jié)果為如此通過構(gòu)造具體的向量就可以得出學(xué)生想要的結(jié)果。

總而言之，公式和定理是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，教師不但要掌握科學(xué)合理的教學(xué)方法，還應(yīng)當(dāng)以此為基礎(chǔ)，促進學(xué)生在其他數(shù)學(xué)理論知識甚至是其他學(xué)科上的學(xué)習(xí)與發(fā)展，尤其是在我國教育體制改革不斷深入發(fā)展的宏觀背景下，廣大的高中數(shù)學(xué)教師必須在教學(xué)理念、教學(xué)模式和形式以及教學(xué)內(nèi)容等方面有所革新、有所發(fā)展。