常微分方程課堂的趣味化教學(xué)法

蔣桂鳳

（臺州學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，浙江 臨海 317000）

常微分方程屬于數(shù)學(xué)分析的一支，是微積分的后續(xù)課程，是一門綜合應(yīng)用性課程。它是數(shù)學(xué)理論中不可缺少的一個環(huán)節(jié)，對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力有重要作用。因此，如何使學(xué)生將所學(xué)的知識進行消化應(yīng)用，是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育中的一項課題。本文針對常微分方程的教學(xué)提出了一種方法——趣味化教學(xué)。

1 常微分方程課堂的趣味化教學(xué)的必要性

為了達到良好的教學(xué)效果，增強課堂教學(xué)的趣味性，我們可以在常微分方程的教學(xué)中適當(dāng)穿插一些數(shù)學(xué)史和一些小故事以及對案例的研討。這樣我們就可以將枯燥、抽象的教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，這不僅可以滿足學(xué)生好奇心，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，樹立正確的價值觀和人生觀，健全人格、啟迪思想。

2 常微分方程課堂的趣味化教學(xué)的實施方法

2.1 在每章節(jié)的課堂教學(xué)中引入數(shù)學(xué)家的故事，引導(dǎo)學(xué)生正確的價值觀

常微分方程是伴隨著微積分發(fā)展起來的，它的形成和發(fā)展是與力學(xué)、物理學(xué)及其它科學(xué)技術(shù)的發(fā)展緊密相關(guān)的。許許多多的科學(xué)家對數(shù)學(xué)模型與物理現(xiàn)象等進行了深入的研究，創(chuàng)立了微分方程理論。所以，在課堂教學(xué)中，一類微分方程需要被討論時，教師可以深入挖掘數(shù)學(xué)本身的文化內(nèi)涵，有針對性地介紹相應(yīng)的科學(xué)家的小故事，他是在什么時間、什么背景，如何解決問題的？

如變量分離方程

它是由萊布尼茨在1691年提出，并且利用變量分離法求出它的通解。這時我們可以抽出一兩分鐘的課堂時間跟同學(xué)們講講德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨的故事。萊布尼茨不但在數(shù)學(xué)方面有巨大的成就，他的研究及成果滲透到高等數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域；而且他是一位愛國的科學(xué)家，當(dāng)祖國有難要被法國攻打時，他挺身而出，受邁因茨選帝侯之托，著手準(zhǔn)備制止法國進攻德國的計劃。他作為一名外交官出使巴黎，試圖游說法國國王路易十四放棄進攻，盡管這次外交活動以失敗而告終，但是，他的熱愛祖國、心系國家的愛國品質(zhì)不正是我們要提倡要具備的核心價值觀嗎?

在學(xué)習(xí)兩個變數(shù)的線性偏微分方程組時，可以談?wù)劚蛔u為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”——數(shù)學(xué)家華羅庚?！捌咂呤伦儭焙?，華羅庚毅然放棄在英國的優(yōu)厚待遇，克服一切阻礙回國報效祖國，他一生致力于數(shù)學(xué)研究和發(fā)展，并以科學(xué)家的博大胸懷提攜后進和培養(yǎng)人才，為數(shù)學(xué)科學(xué)事業(yè)的發(fā)展作出了卓越貢獻，為祖國現(xiàn)代化建設(shè)付出了畢生精力。通過簡單的講解，學(xué)生們了解到華羅庚的愛國、敬業(yè)、鍥而不舍的精神，這種精神會使學(xué)生們在潛移默化中受其影響，從而可以培養(yǎng)他們的優(yōu)良品質(zhì)。

2.2 把不同類型的微分方程對應(yīng)生活中的小故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

我們在教學(xué)中，可以把教材中不同類型的微分方程按照先后順序，編排出一個個生活中的故事，故事的開端從第一個類型的方程出發(fā)。

如第一個類型的方程——變量分離方程

接著講授第二個類型的方程——一階線性方程

在教學(xué)中，我們可以把求原方程的通解形象地比喻成一個學(xué)生，他要健康快樂地長大，需要身體與心理雙重的健康，需要家庭與學(xué)校雙方面的教育。先求齊線性方程的通解就好比孩子出生后就需要父母良好的教育、和諧的的家庭氛圍；再利用常數(shù)變易法求出原方程的一個特解，就好比孩子入學(xué)后還需要教師正確的引導(dǎo)、正能量的學(xué)習(xí)氛圍。家庭與學(xué)校這兩者良好的教育才能培養(yǎng)孩子愛國、友善、和諧的正確價值觀。這樣，不但把正確的思想教育融入教學(xué)中，而且課堂氛圍活躍，有效調(diào)動了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。

2.3 組織學(xué)生進行案例研討，有效提高學(xué)生解決實際問題的能力

案例分析就是把生活中的實際案例作為教學(xué)素材，根據(jù)給出的例子，學(xué)生們進行研究、分析、推導(dǎo)，進行診斷和剖析，將數(shù)學(xué)理論知識巧妙引出，綜合運用所學(xué)的理論知識和技能，以達到檢測學(xué)生的專業(yè)技術(shù)水平和解決實際問題的能力。學(xué)生可以從中引發(fā)了什么樣的思考，得到了什么樣的啟迪？

例 把一鐵塊放置于室溫為20℃的足夠大房間內(nèi)，鐵塊的最初溫度為80℃，5 min后降到40℃。求鐵塊的溫度U隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系所滿足的微分方程？

對于這樣的案例，教師引導(dǎo)學(xué)生進行研究、剖析。第一步，引導(dǎo)學(xué)生分析。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶牛頓冷卻定律——U的變化速率正比于U與周圍介質(zhì)的溫度差，即。第二步，深入研究，大膽猜測?？紤]到房間足夠大，放入溫度較高或較低的物體時，室內(nèi)空氣溫度基本不變化，即溫室保持在20℃，這樣就可應(yīng)用牛頓冷卻定律建立模型了。第三步，建立模型，科學(xué)論證?？山⑷缦挛⒎址匠?/p>

案例的分析解決已經(jīng)結(jié)束，但學(xué)生們還可以進一步地思考：10 min后鐵塊的溫度是多少？鐵塊的溫度降到25℃時需要多少時間？甚至迫不及待地想知道需要多少時間后鐵塊恒溫等一系列的問題，使學(xué)生舉一反三，反思探究。這種通過案例引入的方式可以很好地為數(shù)學(xué)教學(xué)營造教學(xué)場景，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的生動性、實用性。

3 結(jié)束語

總之，教師教學(xué)時針對不同的課程、不同的問題采取不同的教學(xué)方法，趣味化教學(xué)是一種吸引學(xué)生注意力，提高課堂教學(xué)效果行之有效的方法。把趣味化教學(xué)貫穿于整個教學(xué)的始終，可以收到良好的課堂效果。趣味化教學(xué)工作的研究和應(yīng)用，對于促進大學(xué)的課堂教學(xué)活動和思想政治教育有重要的現(xiàn)實意義。