關于巖石壓縮系數(shù)的若干問題

李傳亮 朱蘇陽

西南石油大學石油與天然氣工程學院

0 引言

巖石壓縮系數(shù)是油氣藏工程的一個基本參數(shù)，在物質(zhì)平衡分析、試井解釋和數(shù)值模擬計算中有著重要的用途。傳統(tǒng)的巖石壓縮系數(shù)測量一直采用體積法，即通過測量巖石孔隙體積隨孔隙壓力的變化來確定巖石的壓縮系數(shù)[1-4]。由于存在表皮效應，測量結果出現(xiàn)了邏輯反轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，即孔隙度越高或巖石越疏松，巖石壓縮系數(shù)卻越小，意味著巖石越難壓縮；孔隙度越低或巖石越致密，巖石壓縮系數(shù)反而越大，意味著巖石越容易壓縮[5-6]。而且，實驗測量值普遍大于地層水和油的壓縮系數(shù)，極端條件下甚至高于氣體。很顯然，這樣的實驗結果對生產(chǎn)實踐沒有指導意義，反而會誤導生產(chǎn)實踐。

為了克服巖石壓縮系數(shù)測量方法上存在的缺陷，筆者于2003年在雙重有效應力理論框架下提出了巖石壓縮系數(shù)的理論公式[6]，于2008年又提出了巖石壓縮系數(shù)的測量新方法—彈性模量法[7]，這才使得巖石壓縮系數(shù)的測量結果出現(xiàn)了正常的邏輯關系，即巖石孔隙度越高，巖石壓縮系數(shù)也越大，意味著巖石越容易壓縮；巖石孔隙度越低，巖石壓縮系數(shù)也越小，意味著巖石越難壓縮。而且，巖石的壓縮系數(shù)都普遍小于了流體的壓縮系數(shù)。這樣的實驗測量結果不僅符合物理常識，而且對生產(chǎn)實踐真正具有了指導意義。

然而，很多人對新方法不理解，先是羅睿蘭提出了質(zhì)疑[8-9]，后是竇宏恩[10-12]、王厲強[13-14]和高有瑞[15]提出了質(zhì)疑，筆者都一一進行了回復。最近，李子豐也撰文對其提出質(zhì)疑[16]，為了讓大家更好地理解巖石的壓縮性質(zhì)，筆者在此與李子豐作如下商榷。

1 關于巖石壓縮系數(shù)的概念問題

與普通材料不同，巖石有骨架體積、孔隙體積和外觀體積共3個體積。巖石的物質(zhì)和體積構成如圖1所示。

圖1 巖石物質(zhì)和體積構成示意圖

巖石的3個體積滿足：

式中Vs表示骨架體積，m3；Vp表示孔隙體積，m3；Vb表示外觀體積，m3。

孔隙體積與外觀體積的比值，定義為巖石的孔隙度，即

式中φ表示孔隙度。

巖石通常同時受到外應力（外壓，圍壓）和內(nèi)應力（內(nèi)壓，孔隙壓力）的共同作用。在巖石的內(nèi)部，還存在第3個應力，即骨架應力。因此，巖石共有骨架應力、內(nèi)應力、外應力3個應力。巖石的受力和應力構成如圖2所示。

圖2 巖石的受力和應力構成示意圖

巖石的3個應力滿足下面的應力關系方程[17]：

式中σ表示外應力，MPa；p表示內(nèi)應力，MPa；σs表示骨架應力，MPa。

當巖石的任一應力發(fā)生變化時，巖石的3個體積都將發(fā)生變化，因此，巖石有9個壓縮系數(shù)，其數(shù)學表達式分別為：

式中cbb表示外觀體積對外應力的壓縮系數(shù)，MPa－1，簡寫成cb；cbs表示外觀體積對骨架應力的壓縮系數(shù)，MPa－1；cbp表示外觀體積對內(nèi)應力的壓縮系數(shù)，MPa－1；csb表示骨架體積對外應力的壓縮系數(shù)，MPa－1；css表示骨架體積對骨架應力的壓縮系數(shù)，MPa－1，簡寫成cs；csp表示骨架體積對內(nèi)應力的壓縮系數(shù)，MPa－1；cpb表示孔隙體積對外應力的壓縮系數(shù)，MPa－1；cps表示孔隙體積對骨架應力的壓縮系數(shù)，MPa－1；cpp表示孔隙體積對內(nèi)應力的壓縮系數(shù)，MPa－1，簡寫成 cp。

由于式（1）和式（3）的約束關系，3個體積和3個應力中都分別只有2個是獨立的，因此，9個壓縮系數(shù)中只有4個是獨立的。

油氣藏工程只關心孔隙體積的變化，因為只有孔隙體積的變化對開采油氣才有意義，其他體積的變化對開采油氣沒有直接意義。由于巖石的外應力（如上覆壓力）在油氣藏開采過程中不發(fā)生變化，孔隙體積的變化都是因為孔隙壓力的變化所致，因此，在外應力為常數(shù)的情況下，巖石孔隙體積隨孔隙壓力的變化情況可以表征為[18-19]：

式（13）定義的壓縮系數(shù)實際上就是巖石孔隙體積對孔隙壓力的壓縮系數(shù)，但油氣藏工程習慣將其簡稱為巖石壓縮系數(shù)，這樣做也是為了簡便和與流體壓縮系數(shù)相對應，因為油氣藏工程只使用這一個巖石壓縮系數(shù)和3個流體壓縮系數(shù)（油、氣、水），在這種情況下使用簡稱，并不會產(chǎn)生混亂。

實際上，巖石壓縮系數(shù)的測量工作屬于巖石物理學的研究范疇[1,19]，在該領域可以把名稱叫的詳細一些，而油氣藏工程是巖石壓縮系數(shù)的應用領域，沒必要使用全稱，使用全稱反而顯得冗長和繁瑣。就像發(fā)電領域需指明火電、水電與核電，而用戶則完全不關心電的來源。

可是，羅瑞蘭、竇宏恩和李子豐都覺得巖石壓縮系數(shù)的概念十分混亂，主張使用“巖石孔隙壓縮系數(shù)”而不是“巖石壓縮系數(shù)”。其實，巖石有3個孔隙壓縮系數(shù)（孔隙體積對外應力、孔隙體積對內(nèi)應力、孔隙體積對骨架應力），即使采用巖石孔隙壓縮系數(shù)，仍然不清楚是指哪一個，并沒有提高嚴謹性。

2 關于一些工程認識問題

李子豐批評大家對一些工程問題認識不清，總共有4條[16]，在此一并回復。

“（1）巖石顆粒不可壓縮的假設不合理”[16]。這是土力學的一個基本假設，近似適用于疏松的土介質(zhì)，后來被巖石力學沿用，石油領域的孔隙度覆壓實驗也一直采用這個假設。實際上，巖石為致密介質(zhì)，并不適合采用這個假設，筆者在巖石壓縮系數(shù)測量新方法中廢棄了這個假設[7]。土介質(zhì)屬于疏松介質(zhì)，受到應力作用時會產(chǎn)生結構變形，而且變形量特別大。所謂結構變形，是指因骨架顆粒排列方式的改變而導致的巖石整體變形[17]。在結構變形過程中，骨架顆粒自身的體積并不發(fā)生變化（因變形量小而忽略不計），變化的是骨架顆粒的排列方式（圖3）。圖4所示為結構變形過程中的體積變化。很顯然，結構變形過程中孔隙度發(fā)生了巨大變化。結構變形實際上就是介質(zhì)的壓實變形（compaction），是一個不可逆過程。

圖3 多孔介質(zhì)的結構變形示意圖

圖4 結構變形的體積變化示意圖

“（2）巖石骨架與孔隙等比例脹縮的假設不合理。（3）孔隙度是常數(shù)的假設不合理”[15]。這兩條實際上說的是同一個事情。與疏松的土介質(zhì)不同，巖石為致密介質(zhì)，經(jīng)過壓實和膠結作用之后，顆粒之間的排列方式便固定下來了，受到應力作用之后不會產(chǎn)生結構變形，即不會產(chǎn)生顆粒的重排，只會產(chǎn)生本體變形。所謂本體變形，是指因骨架顆粒自身的變形而導致的介質(zhì)整體變形[17]。在本體變形過程中，骨架顆粒的排列方式并不發(fā)生變化，變化的是骨架顆粒自身的體積（圖5）。圖6所示為本體變形過程中的體積變化。很顯然，本體變形過程中孔隙度為常數(shù)。本體變形實際上就是介質(zhì)的壓縮變形（compression），是一個可逆過程。

圖5 多孔介質(zhì)的本體變形示意圖

圖6 本體變形的體積變化示意圖

巖石孔隙度是粒度分布與排列方式的函數(shù)。對于特定的油氣藏巖石，粒度組成是確定的，若排列方式?jīng)]發(fā)生變化，孔隙度就不會發(fā)生變化，如圖5的本體變形；若排列方式發(fā)生了變化，孔隙度也跟著發(fā)生變化，如圖3所示的結構變形。

巖石就像一個房間，若墻壁（骨架）不發(fā)生變化，房間的容積（孔隙）則不會發(fā)生變化。若墻壁變矮了，房間容積也跟著變小，房間容積是跟著墻壁等比例變化的。若房間垮塌了，即出現(xiàn)了結構變形，房間容積則不隨墻壁等比例變化，而是變化量遠大于墻壁。

實際上，巖石孔隙度隨埋藏深度（D）的變化一般如圖7所示，φo為地表松散沉積物的孔隙度，數(shù)值極高。在淺層（a點—b點）經(jīng)歷了壓實（結構變形）階段，孔隙度大幅度減小。到了成巖深度（b點）以下，孔隙度則不再發(fā)生變化，而是一個常數(shù)，即進入了壓縮（本體變形）階段。因此，巖石的孔隙度并不都是常數(shù)，只是在壓縮階段（b點—c點）才是常數(shù)。把地下巖石取到地面進行實驗，也只有壓縮變形，孔隙度并不會發(fā)生變化。

圖7 巖石孔隙度變化趨勢示意圖

“（4）巖石的平均壓應力為常數(shù)的假設，在油氣藏內(nèi)一般不嚴格成立”[16]。不知道李子豐先生從哪里得到的這個認識。實際上，油氣藏內(nèi)每一點的壓力都不相等，而是存在一個壓力分布，且隨時間發(fā)生變化。若用數(shù)值方法進行研究，可以通過不同的網(wǎng)格壓力來模擬整個油氣藏。若用物質(zhì)平衡方法進行研究，則采用油氣藏的平均壓力，相對較粗，但不影響巖石的壓縮性研究，因為用平均壓降計算的膨脹量為用各點壓降計算的膨脹量之和。巖石壓縮系數(shù)通常不隨壓力變化，只是壓縮量或膨脹量隨壓力變化。

3 關于巖石壓縮系數(shù)與孔隙度的關系

巖石是由骨架顆粒組成的，顆粒之間為孔隙?？紫恫皇俏镔|(zhì)，只是多孔介質(zhì)的存在形式。人們無法給孔隙單獨施加壓力去壓縮孔隙，孔隙的壓縮是因為骨架的壓縮所致，骨架壓縮帶動孔隙一起壓縮。骨架越硬，孔隙就越難壓縮；若骨架為剛體不可壓縮，則孔隙的壓縮系數(shù)為0。因此，孔隙的壓縮系數(shù)反映了骨架的壓縮系數(shù)。把骨架壓縮系數(shù)按孔隙度折算到孔隙上，即得孔隙壓縮系數(shù)。因此，孔隙的壓縮系數(shù)還反映了巖石的孔隙度。根據(jù)式（2），可以得出孔隙體積與骨架體積之間的關系：

根據(jù)式（3），在外應力為常數(shù)的情況下，孔隙壓力與骨架應力變化量之間的關系為：

把式（14）和式（15）代入式（5），得孔隙壓縮系數(shù)[6]：

式（16）就是折算后得到的孔隙壓縮系數(shù)，它是骨架壓縮系數(shù)和孔隙度的綜合反映，既反映了巖石的軟硬程度（通過骨架壓縮系數(shù)），又反映了巖石的疏松程度（通過孔隙度）。很顯然，巖石越硬，骨架壓縮系數(shù)越小，孔隙壓縮系數(shù)也就越小，巖石就越難壓縮。巖石越疏松，孔隙度越高，孔隙壓縮系數(shù)就越大，巖石就越容易壓縮。如果孔隙體積小于骨架體積（φ＜0.5），孔隙壓縮系數(shù)則小于骨架壓縮系數(shù)；如果孔隙體積大于骨架體積（φ＞0.5），孔隙壓縮系數(shù)則大于骨架壓縮系數(shù)。

李子豐認為式（16）是錯誤的，因為當φ＜0.5時，cp＜cs，并認為孔隙不可能比骨架更難壓縮[15]。實際上，孔隙不是物質(zhì)，孔隙本身不能單獨被壓縮，不能把孔隙當作物質(zhì)與骨架進行對比，孔隙壓縮系數(shù)反映的是骨架壓縮系數(shù)和孔隙度的性質(zhì)。壓縮系數(shù)是一個強度指標，是單位壓力下體積的變化率。根據(jù)式（15），若孔隙度為0.2（＜0.5），孔隙壓力增大1 MPa，骨架應力才減小0.25 MPa，骨架應力的變化量小于孔隙壓力，即骨架體積變化很小，孔隙體積當然也跟著變化很小。當孔隙度趨于0，孔隙壓力增大1 MPa，骨架應力的減小量也趨于0，即骨架沒啥變化，孔隙體積當然也沒啥變化，孔隙壓縮系數(shù)趨于0。骨架壓縮系數(shù)為常數(shù)，孔隙壓縮系數(shù)卻不是常數(shù)，而是一個變量?？紫抖雀撸▓D8-a），骨架少，支撐力度就弱，孔隙壓縮系數(shù)就大；孔隙度低（圖8-b），骨架多，支撐力度就強，孔隙壓縮系數(shù)就小。圖8-a的孔隙壓縮系數(shù)明顯大于圖8-b。式（16）恰好說明了孔隙壓縮系數(shù)的這種變化規(guī)律，用其繪制的巖石壓縮系數(shù)曲線如圖9所示[6]。

圖8 高孔隙度與低孔隙度巖石示意圖

圖9 巖石壓縮系數(shù)曲線

4 關于鼓脹系數(shù)

李子豐先生提出了巖石孔隙鼓脹系數(shù)的概念，又重新定義了巖石孔隙壓縮系數(shù)的概念。

巖石孔隙鼓脹系數(shù)是指在圍壓為常數(shù)時，孔隙壓力增加一個單位壓力時，孔隙體積的變化率[15]。該系數(shù)是指因孔隙內(nèi)壓力增加，導致孔隙空間增加，不會產(chǎn)生歧義，可以用來計算孔隙體積變化量。巖石孔隙鼓脹系數(shù)的定義式，即原文式（13）[16]為：

式中cpp表示巖石孔隙鼓脹系數(shù)，MPa－1。

實際上，這個巖石孔隙鼓脹系數(shù)cpp就是大家常用的孔隙壓縮系數(shù)cp，已包括在9個壓縮系數(shù)之中了，只不過李子豐僅用它表征升壓過程，把降壓過程排除在外了。油氣藏生產(chǎn)是一個動態(tài)過程，注入時升壓，采出時降壓，地層壓力一直處于變化之中，既然鼓脹系數(shù)只能表征升壓過程，降壓過程又該如何表征呢？在地層壓力波動過程中它還有實際用途嗎？

李子豐重新定義的巖石孔隙壓縮系數(shù)是指在孔隙壓力為常數(shù)時，圍壓增加一個單位壓力時，孔隙體積的變化率[16]。該系數(shù)是指因巖石圍壓的增加，導致孔隙空間減小，不會產(chǎn)生歧義，可以用來計算孔隙體積變化量。巖石孔隙壓縮系數(shù)的定義式，即原文式（16）[16]為：

式中cps表示巖石孔隙壓縮系數(shù)，MPa－1。

實際上，這個巖石孔隙壓縮系數(shù)cps就是孔隙體積對外應力的壓縮系數(shù)cpb，已包括在9個壓縮系數(shù)之中了，只不過李子豐又把它定義為了巖石孔隙壓縮系數(shù)，這與人們通常使用的孔隙壓縮系數(shù)完全不是一個概念，人們通常使用的巖石孔隙壓縮系數(shù)是孔隙體積對孔隙壓力的壓縮系數(shù)。由于油氣藏生產(chǎn)過程中外應力（如上覆壓力）通常為常數(shù)，而且孔隙壓力也不可能為常數(shù)，因此，李子豐重新定義的這個巖石孔隙壓縮系數(shù)，根本找不到用處。

其實，任何物質(zhì)升壓都會壓縮，降壓都會膨脹。壓縮與膨脹是一個可逆過程，受壓力的變化方向控制。不管是壓縮，還是膨脹，都可以用壓縮系數(shù)來表征，物理學也沒有定義壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù)來分別表征壓縮過程和膨脹過程。壓縮系數(shù)定義為單位壓力的體積變化率。壓力可以升高，也可以降低，由于壓力升高會導致體積壓縮和壓力降低會導致體積膨脹，為了讓壓縮系數(shù)取正值，定義式中加了一個負號，即

式中c表示物質(zhì)的壓縮系數(shù)，MPa－1；V表示物質(zhì)的體積，m3。

由式（19）可以計算體積的變化量：

壓力變化可正可負，體積變化也可正可負。若式（20）的dp為正，則為升壓過程；為負，則為降壓過程。若式（20）的dV為正，則為膨脹過程；為負，則為壓縮過程。式（20）既可以表征升壓壓縮過程，也可以表征降壓膨脹過程，一個公式完美地表征了兩個過程。數(shù)學上的正負，不就是為了表征兩個相反方向的過程而提出的嗎？還有必要自找麻煩分別表征嗎？

雖然式（19）和式（20）中的c稱為壓縮系數(shù)，但不一定必須用來表征壓縮過程，也同樣可以用來表征膨脹過程，因為膨脹過程就是壓縮過程的逆過程，二者在數(shù)學上是統(tǒng)一的。物理學還定義了熱膨脹系數(shù)的概念用來表征物體遇熱膨脹、遇冷收縮的性質(zhì)，但并沒有定義膨脹系數(shù)和收縮系數(shù)來分別表征膨脹和收縮兩個過程。由此可見，李子豐定義巖石孔隙鼓脹系數(shù)來表征膨脹過程、定義巖石孔隙壓縮系數(shù)來表征壓縮過程，完全沒有必要，反而會使研究過程更加混亂。

5 結論

1）巖石有9個壓縮系數(shù)，油氣藏工程只使用孔隙體積對孔隙壓力的壓縮系數(shù)，并將其簡稱為巖石壓縮系數(shù)，這樣做是為了簡便和與流體壓縮系數(shù)相對應，并不會產(chǎn)生混亂。

2）巖石的孔隙度在壓實過程中是不斷變化的，僅在壓縮過程中為常數(shù)。

3）巖石孔隙壓縮系數(shù)是骨架壓縮系數(shù)和孔隙度的綜合反映，可以大于骨架壓縮系數(shù)，也可以小于骨架壓縮系數(shù)。

4）巖石的膨脹和壓縮可以用同一個壓縮系數(shù)參數(shù)進行表征，沒必要另外定義鼓脹系數(shù)來表征膨脹過程、定義壓縮系數(shù)來表征壓縮過程，應用起來很不方便。