初中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想滲透的研究與實踐

姚建德

（浙江省杭州市余杭區(qū)中泰中學(xué)，浙江 杭州）

一直以來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)都對學(xué)生的發(fā)展有著重要的推動作用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身離不開學(xué)生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建，在具體的數(shù)學(xué)能力培育過程中，教師需要進(jìn)行科學(xué)的數(shù)學(xué)探索，注重于通過數(shù)學(xué)思維進(jìn)行多方面的數(shù)學(xué)實踐，進(jìn)而在整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的有效滲透，綜合培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生形成全新的數(shù)學(xué)實踐思想和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。這不僅能夠迎合新課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)要求，而且也有利于形成良好的素質(zhì)教育，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)改革過程中，初中數(shù)學(xué)教學(xué)形成了許多全新的教學(xué)思想，分類討論思想便屬于其中的一種，它與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著直接的聯(lián)系，并且在整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，分類討論思想可以將當(dāng)前的數(shù)學(xué)對象分為許多種，然后針對性地展開教育，便于最為合理地滲透數(shù)學(xué)。與分類討論思想有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題，往往會表現(xiàn)出較為明顯的綜合性和邏輯性特征，并且可以對學(xué)生的思維進(jìn)行概括性訓(xùn)練。同時，分類討論思想可以直接貫穿到整個初中數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中。因而，在新時期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新教育，開展全新的分類討論教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生形成獨特的數(shù)學(xué)實踐思想。

一、營造良好的初中數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍

在新時期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了迎合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，教師應(yīng)當(dāng)努力營造良好的課堂氛圍，使得學(xué)生能夠在整個數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中形成較高的學(xué)習(xí)興趣。從本質(zhì)上而言，學(xué)習(xí)本身是一種個性化的行為，需要從學(xué)生的個性學(xué)習(xí)特點出發(fā)，采取針對性的辦法加以應(yīng)對。只有教師在教學(xué)的過程中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)實踐場所，才能夠使得學(xué)生的學(xué)習(xí)特點得到合理的釋放，進(jìn)而展現(xiàn)自身的生命活力。

在具體的實踐過程中，教師可以從兩方面的內(nèi)容出發(fā)：第一，教師需要尊重學(xué)生的主體性，努力讓學(xué)生成為整個課堂的主人公，而教師的角色則需要進(jìn)行轉(zhuǎn)變，從課堂主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)者。學(xué)生在整個課堂上，可以自由地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)以及小組討論，教師則需要為學(xué)生提供學(xué)習(xí)引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠親自參與到課堂的學(xué)習(xí)過程中，分析新舊知識之間的聯(lián)系，探索全新的知識體系，實現(xiàn)全新的教育過程。第二，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)營造較為良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍。課堂學(xué)習(xí)氛圍的存在，最為主要的作用在于能夠直接促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生與教師進(jìn)行科學(xué)交流，相互分享彼此的不同認(rèn)知，并且樹立正確的學(xué)習(xí)理念，最終提高教學(xué)質(zhì)量。

二、以數(shù)學(xué)意識為主導(dǎo)的分類討論思想滲透

1.主動滲透分類討論思想基礎(chǔ)理念

在現(xiàn)如今的初中數(shù)學(xué)教學(xué)課本當(dāng)中，有許多的數(shù)學(xué)概念都可以進(jìn)行分類定義，教師在教學(xué)的過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生主動形成分類討論思想，并運用這一思想實現(xiàn)良好的學(xué)習(xí)過程。比如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的過程中，可以對有理數(shù)進(jìn)行分類討論，將有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0。接著在有理數(shù)定義的基礎(chǔ)上分類討論無理數(shù)的定義，嘗試著引導(dǎo)學(xué)生突破自己，掌握更多的知識內(nèi)容。在持續(xù)的引導(dǎo)過程中，學(xué)生會主動地對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類，并且可以在分類討論的過程中形成一些基礎(chǔ)的實踐原則。很多時候，雖然數(shù)學(xué)對象是確定的，但是在分類的標(biāo)準(zhǔn)上卻不是統(tǒng)一的，可以根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，比如一部分學(xué)生將有理數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，明顯是按照了錯誤的標(biāo)準(zhǔn)。教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)概念分類，不能主次不分，更不可以跳出當(dāng)前的數(shù)學(xué)概念定義范圍。

2.注重在定理引導(dǎo)過程中凸顯分類討論思想

在初中數(shù)學(xué)的課本當(dāng)中，存在著非常多的數(shù)學(xué)知識，而這些知識的核心在于數(shù)學(xué)定理和公式，一旦掌握了這些數(shù)學(xué)公式和定理，整個解題過程便會變得非常簡單。在具體的實踐過程中，教師可以將分類討論思想應(yīng)用到有理數(shù)加減法當(dāng)中。在課堂教學(xué)伊始，教師首先可以讓學(xué)生討論：在有理數(shù)的加減法當(dāng)中引入負(fù)數(shù)，那么有理數(shù)的加法會發(fā)生什么變化？學(xué)生會在這一問題的引導(dǎo)下對有理數(shù)相加的形式進(jìn)行歸納。接著教師可以進(jìn)入下一步的引導(dǎo)過程：如何計算兩個有理數(shù)的相加，如7+（-7）=？對于這一問題的解答，可以結(jié)合具體的情境來給予學(xué)生引導(dǎo)。如小華出門的時候往前走了7步，然后想起來自己的書包忘記帶了，于是又倒回去7步，請問小華的位置是否發(fā)生了變化，為什么？學(xué)生在對這一問題解答的過程中，可以對有理數(shù)加減法的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，并得出合理的結(jié)論。為了延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)分類討論思想，教師還可以繼續(xù)提出問題:有理數(shù)之和等于零。那么這兩個有理數(shù)之間是什么關(guān)系？加數(shù)的絕對值與和的絕對值是否有聯(lián)系，如果有，是一種什么樣的聯(lián)系？在這些問題的分類討論下，學(xué)生能夠不斷總結(jié)有理數(shù)的相關(guān)計算法則，歸納總結(jié)出計算的方式和結(jié)論。這樣的教學(xué)方式本身對于學(xué)生而言就是一種良好的學(xué)習(xí)思想培育過程。

3.以問題解決為引導(dǎo)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)分類思想

在初中數(shù)學(xué)的教材當(dāng)中存在相當(dāng)多不同種類的數(shù)學(xué)問題，在對這些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的過程中，需要分別采取不一樣的解決方式，并且運用到的數(shù)學(xué)定理和解題方法都是不同的。在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題探索的過程中，學(xué)生很自然地會對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類討論。一旦形成良好的習(xí)慣，將十分有利于學(xué)生數(shù)學(xué)分類討論思想的深層次強(qiáng)化。教師需要認(rèn)識到新時期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不應(yīng)該再局限在傳統(tǒng)的理論知識教育當(dāng)中，反而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在解題的過程中探索獨特的數(shù)學(xué)解題思維。比如，在學(xué)習(xí)正多邊形時，嘗試求解正多邊形的面積，很多學(xué)生第一時間想到的便是對正多邊形進(jìn)行分割，分割成幾個較為常見的數(shù)學(xué)平面圖形，然后展開合理的計算。但是這僅僅是一種方式，一些時候也可以對正多邊形進(jìn)行填充，將正多邊形填充為一個常見的平面圖形，計算出它的面積以后，再將多余出來部分的面積減去，便得到了正多邊形的面積?？偨Y(jié)起來就是兩種方法的不同表示:第一種，正多邊形面積=S=S1+S2+S3+S4，第二種，正多邊形面積=S=S1-（S2+S3+S4）。雖然計算的方式不同，但是最終的結(jié)果卻是相同的。

4.加強(qiáng)學(xué)生課堂實踐

新時期的教學(xué)改革，直接要求初中數(shù)學(xué)不能再堅持傳統(tǒng)的教學(xué)模式，反而需要進(jìn)行創(chuàng)新，需要進(jìn)行理論與實踐的科學(xué)融合。教師可以在教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂實踐活動，指導(dǎo)學(xué)生完成一些數(shù)學(xué)操作。很多學(xué)生在應(yīng)試教育的持續(xù)壓迫下，僅僅學(xué)會照葫蘆畫瓢式的解題方式，但是自身的動手制作和實踐能力卻十分弱。教師可以根據(jù)初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的平面圖形教學(xué)內(nèi)容，廣泛地創(chuàng)設(shè)一些幾何數(shù)學(xué)模型，然后由學(xué)生進(jìn)行制作。一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面可以培育學(xué)生的空間觀念和幾何思維，多方面引導(dǎo)學(xué)生形成全新的數(shù)學(xué)實踐思維，提高幾何圖形教學(xué)的有效性。在將分類討論思想融入到這一內(nèi)容的時候，教師可以鼓勵學(xué)生，分別按照不同的平面圖形，進(jìn)行不同的模型設(shè)計，并且要凸顯出不同方法的實踐效果，確保最終的模型制作過程都能夠迎合學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培育需求。

三、創(chuàng)設(shè)鮮明的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生主動應(yīng)用分類討論思想

首先，教師可以在課堂上進(jìn)行概念分類引導(dǎo)教學(xué)，現(xiàn)如今的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，很多數(shù)學(xué)概念的形成都可以進(jìn)行分類，在解答概念問題的過程中，可以依據(jù)不同的概念分類進(jìn)行解答。其次，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)的性質(zhì)對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分類討論。比如，在學(xué)習(xí)一元二次方程的過程中，可以針對變形后的方程進(jìn)行解答，采用兩邊開方的方式求解。這一求解過程中要求分類研究一元二次方程大于0，小于0以及等于0這三種不同的狀況，并且這三種狀況直接決定一元二次方程是否能夠進(jìn)行開方，屬于分類的基礎(chǔ)依據(jù)。如果學(xué)生對于不等式并沒有準(zhǔn)確的認(rèn)知，教師可以要求他們優(yōu)先掌握二元一次方程組的相關(guān)知識，一旦掌握了這些知識然后再進(jìn)行相關(guān)的不等式拓展。如在求解5x+2y＞10，x＞1的時候，可以將基礎(chǔ)的條件改為5x+2y=10，x=1，接著進(jìn)行相關(guān)的求解。如果學(xué)生對于二元一次方程組的掌握已經(jīng)較為完善，教師則可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)集中在對不等式的求解上，如5x＜10，求x的范圍。

接著，教師可以針對平面圖形的學(xué)習(xí)進(jìn)行分類討論。比如，在學(xué)習(xí)三角形的過程中我們可以認(rèn)識到，三角形的分類方式非常多，如果按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形以及鈍角三角形。如果按照三角形的邊長狀況進(jìn)行分類可以分為:等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形。再如學(xué)習(xí)直線與圓的關(guān)系，便可以根據(jù)直線與圓的交點進(jìn)行分類，可以分為相離、相切、相交三種狀態(tài)。

最后，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生展開合理的數(shù)學(xué)問題分類討論，最為有效地提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題思想和能力。在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課本當(dāng)中，有非常多的習(xí)題，在對不同習(xí)題進(jìn)行解答的過程中，需要根據(jù)題型的不同進(jìn)行分類討論。比如，在學(xué)習(xí)二元一次方程組的過程中，如5x+3y=14，4x-y=6，求x與y的值。很多學(xué)生在這時候的計算都會按照課堂上的例子進(jìn)行式子的同化，即5x+3y=14，12x-3y=18，然后兩者相加可以得出：17x=32。但是在具體的教學(xué)過程中，教師可以很明顯地發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生甚至搞不懂一元一次方程的解答，即將5x+3=14進(jìn)行求解，學(xué)生依舊不會進(jìn)行解答，因而更加難以進(jìn)行二元一次方程組的求解。在這個時候，教師便可以設(shè)置較為簡單的目標(biāo)，如優(yōu)先進(jìn)行5x+3=14的求解，然后再學(xué)習(xí)二元一次方程組，實現(xiàn)良好的遞進(jìn)過程中，不至于難度太大導(dǎo)致不必要的學(xué)習(xí)阻礙。

總而言之，在新時期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對學(xué)生主體性的關(guān)注度，注重從學(xué)生的角度持續(xù)優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)。分類討論思想對于學(xué)生的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著十分重要的作用，教師應(yīng)當(dāng)采取一些科學(xué)的引導(dǎo)措施將這一思想滲透到整個教學(xué)過程中，使得學(xué)生可以充分利用這一思想實現(xiàn)科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。