比較優(yōu)化 建立數(shù)模
——《長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)》

鄧 穎

（江津區(qū)石門小學(xué) 重慶 402260）

在此之前，學(xué)生已經(jīng)知道長(zhǎng)方形對(duì)邊相等、正方形四邊形等的特征。并在前面的學(xué)習(xí)中掌握了周長(zhǎng)的意義，充分經(jīng)歷測(cè)量規(guī)則和不規(guī)則圖形周長(zhǎng)的過程。為了引起學(xué)生的認(rèn)知需要，我設(shè)計(jì)了工人師傅圍花田的情景，要求圍欄的長(zhǎng)度就得求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》前言部分指出：“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。在這一理念的引導(dǎo)下讓學(xué)生經(jīng)歷了一下過程：[1]

一、自主探索求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的方法

本節(jié)課以設(shè)計(jì)郁金花田的圍欄的問題導(dǎo)入，再通過指一指、化曲為直的動(dòng)畫演示直觀感知周長(zhǎng)，最后以周長(zhǎng)有多長(zhǎng)揭示課題。第一，讓學(xué)生在圍圍欄的過程中產(chǎn)生需要求周長(zhǎng)的認(rèn)知需求。第二，讓學(xué)生初步感知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是其四邊的長(zhǎng)度之和，清楚認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的本質(zhì)，為之后計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)打基礎(chǔ)。第三，根據(jù)學(xué)生的差異性，獨(dú)立計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。大多數(shù)學(xué)生能根據(jù)周長(zhǎng)的意義將四條邊連加起來，部分學(xué)生能根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的特征將兩條長(zhǎng)與兩條寬加起來，而能力較強(qiáng)的學(xué)生能將四條邊分為兩組長(zhǎng)與寬。但不管哪種方法都能建立長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是其四邊長(zhǎng)度之和的數(shù)模。

二、數(shù)形結(jié)合，交流分享

在獨(dú)立計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)后，先進(jìn)行組內(nèi)交流。在學(xué)生匯報(bào)時(shí)要求結(jié)合圖形說想法，借助幾何直觀深化長(zhǎng)方形周長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。讓三位同學(xué)進(jìn)行匯報(bào)，第一、第二種方法較易理解，第三種方法理解上有一定的困難，教師適當(dāng)?shù)亍胺鲆环觥?，通過追問、課件演示、完整的表述讓學(xué)生在這種方法的理解上更深刻。這樣，一是能讓不同學(xué)力的學(xué)生在新舊知識(shí)、難易方法的交流中進(jìn)行思維碰撞，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)；二是讓學(xué)生在圖中找出9+6，能讓學(xué)生深刻感知一組長(zhǎng)與寬，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生從不同角度觀察物體的思維；三是能讓學(xué)生在指圖形、說圖形、移動(dòng)圖形、觀看課件的過程中理解（長(zhǎng)＋寬）×2的意義，樹立化曲為直的空間觀念；四是引導(dǎo)學(xué)生說、鼓勵(lì)提問、引發(fā)思考充分體現(xiàn)出了學(xué)生主體和教師主導(dǎo)相結(jié)合的課程觀念。

三、多中選優(yōu)，優(yōu)化算法

對(duì)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)＋寬＋長(zhǎng)＋寬”、“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)×2＋寬×2”、“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)＋寬）×2”三種不同長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算方法的回顧總結(jié)，而不否定某種方法。這樣，一方面能讓學(xué)生進(jìn)一步深化長(zhǎng)方形周長(zhǎng)就是其四邊之和的認(rèn)識(shí)；另一方面讓學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)運(yùn)算次數(shù)越少，運(yùn)算越簡(jiǎn)潔，從而得到最簡(jiǎn)潔計(jì)算方法。在教師的引導(dǎo)下，總結(jié)出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并用總結(jié)的方法計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，進(jìn)一步鞏固算法。但對(duì)于三年級(jí)的孩子來說，抽象概括長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方式存在一定的難度，所以在教學(xué)的過程中更多的結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的意義，量的關(guān)系，從發(fā)言中引導(dǎo)總結(jié)，抽象數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)模型。

四、類推遷移，探究正方形周長(zhǎng)

在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上，學(xué)生能通過類比計(jì)算出正方形的周長(zhǎng)并推導(dǎo)出一般公式，符合其認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也凸顯出長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。在此過程中，有的學(xué)生會(huì)根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式計(jì)算正方形周長(zhǎng)，適時(shí)總結(jié)正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形，是對(duì)長(zhǎng)方形、正方形知識(shí)建構(gòu)的進(jìn)一步深化。在這樣對(duì)比優(yōu)化、總結(jié)方法的過程中，發(fā)展學(xué)生類比、抽象、概括的數(shù)學(xué)思維。

五、內(nèi)化公式，學(xué)以致用

通過練習(xí)兩個(gè)圖形的計(jì)算鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，讓周長(zhǎng)計(jì)算公式內(nèi)化。在熟練掌握公式計(jì)算周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上解決根據(jù)周長(zhǎng)和長(zhǎng)求寬的問題，對(duì)三年級(jí)學(xué)生來說有一定的難度，但也符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)原則，同時(shí)發(fā)展學(xué)生逆向思維能力。在此過程中，絕大多數(shù)孩子只能通過用周長(zhǎng)減去兩條長(zhǎng)邊再除以2的方法進(jìn)行計(jì)算。所以我通過由教師介紹周長(zhǎng)公式逆推的算式學(xué)生解釋方法的方式讓學(xué)生感知逆向思維的過程，最后利用結(jié)果算周長(zhǎng)，初步感知驗(yàn)算。

最后設(shè)計(jì)的是圍柵欄的開放性問題。在四面靠墻的院子里圍柵欄，有幾種圍法？怎樣圍最節(jié)省材料？一是與生活聯(lián)系，靈活地利用周長(zhǎng)計(jì)算方法解決實(shí)際問題；二是通過多種方法解決問題的該過程中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維；三是在比較方法的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力。

回顧全課的教學(xué)過程，仍有許多不足。一是學(xué)生的積極性還未得到充分調(diào)動(dòng)，課堂融入度不夠；二是課程設(shè)計(jì)的趣味性上還有待改善；三是在最后圍柵欄活動(dòng)應(yīng)讓學(xué)生通過動(dòng)手，經(jīng)歷圍的過程。

另外，在打破傳統(tǒng)教學(xué)，對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行創(chuàng)新，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深挖上還需要進(jìn)一步思考。