分解原題 化難為易
——解題方法漫談

張 磊

（陜西省延安市志丹縣創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陜西延安 717500）

遇到難題，思路不暢，根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，必須教給學(xué)生如何化隱為顯，化逆為順，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。

一、思化隱為顯

不少數(shù)學(xué)題，看上去似乎還缺少什么條件，一時(shí)難以著手解答。實(shí)際上，只要我們能從題目中挖掘出隱含的條件，是隱蔽的條件顯露，問題就可以迎刃而解。例如，油菜籽的出油率是42%，一個(gè)榨油廠榨出菜籽油2100千克，需要多少千克的油菜籽？提示：該條件隱蔽，解題時(shí)若不善于挖掘題中所隱含的條件，使之明朗化，一時(shí)很難找到解題的突破口，因?yàn)樵擃}中很難看出誰與誰比，誰是比較量，誰是單位“1”的量。與此同時(shí)，有沒有很好去理解題中“油菜籽的出油率是42%，”這個(gè)已知條件所表示的含義。因此，學(xué)生在解題時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生一種朦朧的解題意識(shí)，而錯(cuò)誤地列式為2100×42%或42%÷2100相反，如果我們?cè)诮庠擃}時(shí)能把題中所隱含的條件挖掘出來，問題就迎刃而解了。

二、思化生為熟

按常規(guī)解題，學(xué)生能順其自然，但常規(guī)一旦受阻，學(xué)生往往束手無策。這是，我們應(yīng)及時(shí)靈活的調(diào)整思維的角度，改變思維方法。一方面想想這類題屬于那一類型的題目，解題的突破口在哪里：另一方面想想能否另辟溪徑，化生為熟，把不易解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決過的類型，從而是問題得以解決。例如：一批布料，可以做成人服裝60套，單獨(dú)做兒童服裝可以做100套：現(xiàn)在做了40套成人服裝后 剩下的布還可以做多少套兒童服裝 ？提示：這道題按常規(guī)還必須知道：總錢數(shù)，成人的單價(jià)，兒童的單價(jià)。于是解題受阻了。若我們能將這道題化生為熟，把他轉(zhuǎn)化熟悉的工程問題，就迎刃而解了。即（1-1/60x40）÷1/100

三、思化靜為動(dòng)

任何一個(gè)新知識(shí)，總是原有知識(shí)基礎(chǔ)和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以把學(xué)生感到抽象的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，并利用轉(zhuǎn)化思想解決，通過直觀演示，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，找出規(guī)律性的東西。例如，欲求下圖（1）中陰影部分的面積，可將左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A與C重合，從而構(gòu)成新的圖形（2）。此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.

這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個(gè)新的基本規(guī)則的圖形。因此，如果我們能應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，去觀察，分析圖形的特征，問題就得到解決。

四、思化逆為順

有些數(shù)學(xué)題，逆向思考，思維難度大，且易出錯(cuò)，但若改為順向思考，則不但可以降低思維難度，而且還大大提高解題的正確率。例如：學(xué)校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔32只。比去年養(yǎng)的只數(shù)的2倍少6只。去年養(yǎng)兔多少只？提示：這道題，按算術(shù)的思路（即逆向思考），學(xué)生很容易列式為：

1.32÷2+6

2.32÷2-6

3.32x2-6

4.32x2+6

5.（32-6）÷2

顯然，以上五種都是錯(cuò)誤的。如果這道題改用方程思路，問題就可以迎刃而解了。解：設(shè)去年養(yǎng)兔x只

2x-6=32

2x=38

x=19

答：去年養(yǎng)兔19只。

五、思化繁為簡(jiǎn)

在知識(shí)的海洋里，往往繁雜問題交錯(cuò)在一起，我們就會(huì)感到亂，繁，最后想著逃避，導(dǎo)致事情越來越多。如果我們能把握角度，找準(zhǔn)突破口，問題就能化繁為易，然后根據(jù)難易程度、先后順序、輕重緩急安排好要做的事。

例如，甲乙丙三人同時(shí)分別從AB兩地出發(fā)，甲乙同向行走，丙與他們相向而行.甲每分鐘走80米，乙每分鐘走70米，丙分鐘走60米.甲丙相遇2分鐘后乙和丙相遇，AB兩地相距多少米?

方法一：設(shè)：甲與丙相遇用了x分鐘，則乙與丙相遇用了（x+2）分鐘

則有：80x+60x=70（x+2）+60（x+2）

解得：x=26（分鐘）

所以：AB兩地相距：（80+60）*26=3640米

方法二：甲丙相遇所用時(shí)間相等，他們的速度比等于路程比，是80：60=4：3，甲丙相遇時(shí)甲走了全程的4/（4+3）=4/7，丙走了全程的3/（4+3）=3/7

甲乙在相同時(shí)間走的路程比等于他們的速度比，是80：70=8：7，乙走的路程是甲走的路程的7/8

甲丙相遇時(shí)，乙走了全程的7/8×4/7=1/2

甲丙相遇后2分鐘，乙丙兩人共走了2×（70+60）=260米

260米相當(dāng)于全程的4/7-1/2=8/14-7/14=1/14

AB兩地相距260÷（1/14）=3640米

六、思一題多解

對(duì)于某些綜合性較強(qiáng)的題目還應(yīng)試圖用多種方法解決。其實(shí)這種方法大家都知道，問題是沒時(shí)間或想不出。時(shí)間問題好辦，不一定每一道題都一題多解，找些有代表性的題目深鉆一下就行。至于想不出多種解法，首先還是弄通算理，意義。一種方法或許只用了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

例如，雞兔同籠，共有45個(gè)頭，146只腳，籠中雞和兔個(gè)有多少只？

解法一，假設(shè)全是兔子。雞：（4×45-146）÷（4-2）=17（只）兔：45-17=28（只）解法二，假設(shè)全是雞。兔子：（146-2×45）÷（4-2）=28（只）雞：45-28=17（只）解法三，設(shè)兔子有x只，那么雞有45-x只 4x+（45-x）x2=146 x= 28

總之，教學(xué)有法，教無定法。世界上有許多事情的解決可以應(yīng)用上述思想方法。把一個(gè)較復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，增強(qiáng)自主意識(shí)，逐個(gè)解決，提高分析，判斷綜合能力。同時(shí)還要兼顧整體，先易后難，從而達(dá)到幫助學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。