初中數(shù)學(xué)語言教學(xué)淺見

劉金浩

（山東省東營(yíng)市利津縣第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校，山東 東營(yíng)）

數(shù)學(xué)語言是一切科學(xué)都使用的語言，具有適用的廣泛性和統(tǒng)一性。符號(hào)表述是數(shù)學(xué)語言的重要特色，只有規(guī)范使用和書寫數(shù)學(xué)符號(hào)，才能準(zhǔn)確表達(dá)思維，進(jìn)行暢通無阻的交流，否則會(huì)造成交流障礙。如：將“mtanα”寫成“tanα·m”會(huì)被誤解為“tan（α·m）”；而將“a1+a2+a3+…+an”寫成“a1+a2+a3+…an”則會(huì)造成閱讀者的迷惑。為保證數(shù)學(xué)語言的統(tǒng)一性，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的使用和書寫有較嚴(yán)格的規(guī)定。如：數(shù)與數(shù)相乘中間用“×”，字母與數(shù)、字母與字母相乘中間用“·”或省略不寫；在幾何中，用一個(gè)大寫字母表示點(diǎn)，兩個(gè)大寫字母表示射線、線段、直線等。在數(shù)學(xué)中每接觸到一個(gè)新符號(hào)，教師都要讓學(xué)生掌握其用法、讀法和寫法。另外對(duì)易混淆的符號(hào)要做特別強(qiáng)調(diào)，如讓學(xué)生區(qū)分開“，字母“a”和“α”等。

一、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的互譯能力

數(shù)學(xué)語言的表現(xiàn)形式主要有文字語言、符號(hào)語言和圖形語言三種，如文字語言：C是線段AB的中點(diǎn)；符號(hào)語言：點(diǎn)C在線段AB上，AC=BC；圖形語言對(duì)三種數(shù)學(xué)語言的互譯，是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn)，教學(xué)中應(yīng)引起教師的足夠重視。對(duì)學(xué)生應(yīng)做好以下幾方面的訓(xùn)練。

1.讀式訓(xùn)練。式是由數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)的。符號(hào)語言的特點(diǎn)是概括性、抽象性強(qiáng)。教學(xué)時(shí)首先從辨析、解釋、剖析特征入手，促進(jìn)學(xué)生對(duì)其的理解。即弄清符號(hào)語言的含義，增強(qiáng)學(xué)生的辨析能力；講清符號(hào)的名稱變化，增強(qiáng)學(xué)生的解析能力；最后引導(dǎo)學(xué)生將其用文字語言讀出來，通過反復(fù)討論、修改使文字語言達(dá)到精練、嚴(yán)密，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用能力。例如，訓(xùn)練學(xué)生將符號(hào)語言“實(shí)數(shù) a，b 滿足 ab＜0，a+b=0”表述成文字語言“實(shí)數(shù) a，b 異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值大”；將符號(hào)語言“實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，a＞b＞0”理解為“實(shí)數(shù) a，b，c 中，a，b 為正數(shù)，a 最大，c為負(fù)數(shù)”。

2.對(duì)問題的簡(jiǎn)寫訓(xùn)練。在解決問題的過程中，應(yīng)當(dāng)盡量找出一種比較方便的、緊湊的、直觀的寫法，來記錄分析問題的結(jié)果。問題的簡(jiǎn)略寫法就是這樣一種形式。在簡(jiǎn)略寫法中，廣泛使用各種各樣的符號(hào)、記號(hào)、字母、圖畫等，清晰地表示出問題的條件和要求，只保留下對(duì)解題有必要的東西。對(duì)命題進(jìn)行證明時(shí)，先寫出“已知”和“求證”部分，就是一種簡(jiǎn)略寫法。

審題過程中，首先教師引導(dǎo)學(xué)生采用擴(kuò)句、縮句、比較分析的方法深入挖掘句子語言的含義。特別要注意對(duì)“當(dāng)、僅當(dāng)、當(dāng)且僅當(dāng)、和、或、且、都、不都、有且只有、至多、至少”等關(guān)聯(lián)詞的剖析。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)或圖形語言將問題直觀地表述出來。例如：?jiǎn)栴}：求一個(gè)方程，使它的兩個(gè)根相應(yīng)地等于方程2x2-5x+1=0的根的平方?？梢龑?dǎo)學(xué)生這樣來分析：需要做一個(gè)什么樣的方程呢？使它的根相應(yīng)地等于已知方程的根的平方。而已知方程有兩個(gè)根（是怎樣的兩個(gè)根，這在本題中是無關(guān)緊要的）。因此，所求的方程有兩個(gè)根，那么它就是一個(gè)一元二次方程。求方程即求它的系數(shù)，我們用a，b，c來表示它們，用y來表示所求方程的未知數(shù)。然后作出問題的簡(jiǎn)略寫法：已知方程2x2-5x+1=0的兩個(gè)根是x1和x2，方程 ax2+bx+c=0 的根是 y1和 y2，且 y1=x，y2=x，求 a，b，c 的值。

3.對(duì)概念、規(guī)律的表述訓(xùn)練。概念、規(guī)律（公式、法則、公理、定理、性質(zhì)等）是數(shù)學(xué)語言的載體。教學(xué)中，教師要通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體事例進(jìn)行分析，讓學(xué)生參與到概念、規(guī)律的形成中來，使學(xué)生能抓住其本質(zhì)。然后再試著引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其用三種數(shù)學(xué)語言形式進(jìn)行表述，通過反復(fù)討論修改達(dá)到簡(jiǎn)潔、嚴(yán)密。在幾何入門教學(xué)時(shí)，要特別訓(xùn)練學(xué)生用口語表述幾何的概念、公式、定理，并且用文字將其書寫出來。在這一過程中，教師要耐心糾正學(xué)生表述中的錯(cuò)誤和缺點(diǎn)，排除口語的影響。然后結(jié)合作圖、識(shí)圖和基本推理的訓(xùn)練，文字語言與符號(hào)語言相互轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練反復(fù)進(jìn)行，逐步深化。

4.識(shí)圖、作圖訓(xùn)練。識(shí)圖就是指能認(rèn)識(shí)圖形的本質(zhì)特征，分析相關(guān)圖形或類似圖形的聯(lián)系和區(qū)別，并且能在復(fù)雜圖形中突出所要研究的圖形及識(shí)別變式圖形。教學(xué)中，先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)基本圖形，再從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，使學(xué)生能從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形。

根據(jù)文字語言和符號(hào)語言提供的信息和要求作圖，是學(xué)生應(yīng)具備的基本技能。在作圖教學(xué)時(shí)，應(yīng)分散難點(diǎn)，分步進(jìn)行，先讓學(xué)生學(xué)會(huì)基本作圖。要邊作圖邊口述作圖方法和步驟，并適當(dāng)給出驗(yàn)證。

二、在對(duì)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力

數(shù)學(xué)語言本身以及用它來表述的概念、規(guī)律和滲透其中的數(shù)學(xué)思想方法，無一不是人們創(chuàng)新的結(jié)果。通過訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言對(duì)概念、規(guī)律及現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)量關(guān)系、空間形式進(jìn)行描述，用數(shù)學(xué)語言建立數(shù)學(xué)模型，表達(dá)解題過程，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

三、引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語言之美

數(shù)學(xué)之所以重要，就在于它是通用、精確、簡(jiǎn)明的科學(xué)語言。人們?cè)诳茖W(xué)交往中，常常要用最少、最明確的語言傳遞最大量、最準(zhǔn)確的信息。數(shù)學(xué)語言沒有含糊不清或產(chǎn)生歧義的缺點(diǎn)，并且也是一種速記語言，一個(gè)公式勝過一打說明，這就是數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔美。教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)。另外，還要讓學(xué)生體會(huì)公式、圖形中的對(duì)稱美、新奇美。通過挖掘數(shù)學(xué)語言美的素材，讓學(xué)生在美的熏陶下產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。