變式教學(xué)策略在廣州數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)的實(shí)踐與體會(huì)

張小青

（廣東省廣州市從化區(qū)城郊中學(xué)，廣東 廣州）

一、了解中考命題的方向與特點(diǎn)

教師要認(rèn)真研究近幾年廣州中考試題，了解試卷中會(huì)出現(xiàn)哪些題型，在不同的題型中又會(huì)考查哪些知識(shí)和能力，了解命題的趨勢(shì)。中考題源于課本的例題或常見題再加以變式得到，加大了對(duì)學(xué)生解題能力考查，注重知識(shí)運(yùn)用和遷移。例如：

（2017 年廣州中考）20.如圖，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=

（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點(diǎn)D。（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若△ADE 的周長(zhǎng)為 a，先化簡(jiǎn) T=（a+1）2-a（a-1），再求 T的值。

上面的化簡(jiǎn)求值題考查了整式或分式的化簡(jiǎn)，再結(jié)合方程、不等式組、函數(shù)或幾何圖形計(jì)算等已知條件進(jìn)行求值，凸顯了雙基的運(yùn)用、代數(shù)與幾何的綜合。

二、中考復(fù)習(xí)課存在的問題

復(fù)習(xí)課上老師較喜歡運(yùn)用“滿堂灌”的教學(xué)模式，認(rèn)為自己講得越多、越細(xì)，學(xué)生對(duì)知識(shí)就能掌握得越好。還有的教師把復(fù)習(xí)課上成練習(xí)課，做一題講一題，沒有帶領(lǐng)學(xué)生分析題目考查內(nèi)容和考查意圖，更沒有引導(dǎo)學(xué)生歸納問題的解題思路和解決方法。這樣的復(fù)習(xí)課堂上容易出現(xiàn)以下情形：一是大多數(shù)學(xué)生復(fù)習(xí)課上處于盲目隨從狀態(tài)，思考得少。二是課堂氣氛沉悶。三是學(xué)生之間的交流幾乎沒有。這樣何來(lái)有好成績(jī)呢？所以，每位初三數(shù)學(xué)教師都要認(rèn)真思考“用什么方式上中考復(fù)習(xí)課才能高效？”“怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考？”其實(shí)，在中考復(fù)習(xí)中，題不在于多，在于典型性和針對(duì)性。哪怕簡(jiǎn)單的題也可能蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法，要深入挖掘題目?jī)?nèi)涵，讓學(xué)生融會(huì)貫通，拓展知識(shí)深度，這往往比一節(jié)課做很多題更有效。

三、變式教學(xué)的界定

變式既是一種重要的思想方法，更是一種行之有效的教學(xué)方式。那什么是變式？變式是指變更事物的非本質(zhì)特征以突出本質(zhì)特征的不變，或變更事物的本質(zhì)特征以突出非本質(zhì)特征的不變，但這些變更所得的不同表現(xiàn)形式與原有事物之間要保持一定相似。而變式訓(xùn)練就是教師通過變式方式進(jìn)行技能和思維的訓(xùn)練，變式教學(xué)就是采用變式方式進(jìn)行的教學(xué)。

變式教學(xué)要有效，必須遵循以下幾點(diǎn)原則：

1.目的性：圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，有目的地進(jìn)行變式設(shè)計(jì)，不能為變而變，不能讓學(xué)生感覺到是在炒冷飯，要讓學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知時(shí)也能收獲新知，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。

2.針對(duì)性：在復(fù)習(xí)過程中，教師對(duì)練習(xí)題的選取要有針對(duì)性，切忌隨意選題，特別是復(fù)習(xí)之初，選題不能太難，也不能太易，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合知識(shí)模塊的重難點(diǎn)來(lái)選擇練習(xí)題的變式訓(xùn)練題。

3.參與性：因?yàn)閷W(xué)生在知識(shí)、技能、能力、興趣上都會(huì)存在一定的差異，教師在教學(xué)中要考慮學(xué)生的差異性。因此，教師所設(shè)計(jì)的變式題目要有層次性、梯度性，盡量使每個(gè)學(xué)生都能夠參與其中。

例如：

1.當(dāng)代數(shù)式a+b的值為3，代數(shù)式（a+b）-4的值是 （ ）

A.5 B.6 C.7 D.8

2.已知 x-y=5，則（x-y）2-4（x-y）+4=________ 。

3.已知 a+b=5，a-b=2，則 a2-b2=______。（提示：將 a2-b2分解因式）

4.已知 x2+y2=17，xy=4，求（x+y）2和（x-y）2的值。（提示：將所求代數(shù)式先化簡(jiǎn)再代值）

5.已知（x+y）2=25，（x-y）2=9，求 xy，x2+y2的值。

6.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是 a、b，如果 a、b 滿足（a+b）2=8，（a-b）2=3，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

以上題組訓(xùn)練是對(duì)含完全平方式、平方差的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，是根據(jù)學(xué)生較常出錯(cuò)的問題而進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，且該知識(shí)點(diǎn)又是考試重點(diǎn)內(nèi)容。該習(xí)題設(shè)計(jì)呈現(xiàn)了層次性、梯度性，能讓全員參與。

四、變式教學(xué)策略在廣州中考復(fù)習(xí)中的實(shí)施

初三中考復(fù)習(xí)時(shí)間緊，任務(wù)重，教師可將基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能通過疊合、串聯(lián)成典例，通過典例變式訓(xùn)練讓學(xué)生的雙基模塊更鞏固?！爸匾}目變式練”是數(shù)學(xué)變式教學(xué)學(xué)習(xí)的重要學(xué)習(xí)方法與途徑。

（一）變式策略在例習(xí)題復(fù)習(xí)課中的運(yùn)用

通過變式形成同類的異型，把他們集中在一起，對(duì)其題目的立意、解題思路、策略和易錯(cuò)點(diǎn)等進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生形成一個(gè)認(rèn)知體系。下面介紹變式教學(xué)的幾種常用方法。

1.方法性變式───“一題多解”

一題多解訓(xùn)練，能啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，不同的運(yùn)算過程去分析解答同一道數(shù)學(xué)題。切勿因簡(jiǎn)單而放棄多角度思考，深刻理解體會(huì)解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的靈活性。

案例一：如圖所示，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AB上一點(diǎn)。將矩形ABCD沿CE對(duì)折，點(diǎn)B恰好與AD上的點(diǎn)F重合。

（1）發(fā)現(xiàn)不變性：CF=______，EF=_____。

（2）若AB=3，BC=5，求長(zhǎng)度：DF=_____，AF=_____。

（3）在（2）的條件下，求BE 的長(zhǎng)。

第（3）問解法多種，解法一：利用勾股定理求解；解法二：利用三角形相似求解；解法三：利用等積法求解；解法四：利用三角函數(shù)求解。

變式：（2014年廣州中考題）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5，點(diǎn) E 為線段 CD 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），△BCE關(guān)于BE的軸對(duì)稱圖形為△BFE，連接CF，設(shè)CE=x，△BCF的面積為S1，△CEF的面積為S2，當(dāng)點(diǎn)F落在梯形ABCD的中位線上時(shí)，求x的值。

2.強(qiáng)化性變式───“多題歸一”

改變題目的條件或結(jié)論等，得到形異質(zhì)同的一系列問題，歸納出統(tǒng)一的解法，能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)某種特定解法的理解和掌握，使學(xué)生觸類旁通。

案例二：勾股定理的應(yīng)用——折疊問題

1.如圖，在三角形紙片 ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，將∠A 沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕和AC交于點(diǎn)E，BC=，求EC的長(zhǎng)。

拓展思考：（1）把題目條件“∠A=30°”改為“AC=3”，其他條件不變，則EC的長(zhǎng)為______。

（2）若將三角形紙片中∠B沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕和AB交于點(diǎn)E（如圖），其他條件不變，則EC的長(zhǎng)為___。

2. 如圖，直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 為BC上一點(diǎn)，將AC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在AB上，求CD的長(zhǎng)。

思考（3）如果將△ABC補(bǔ)全為長(zhǎng)方形ACBD，線段AB為長(zhǎng)方形ACBD的對(duì)角線，其他條件不變，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫圖，并思考此時(shí)CD的長(zhǎng)會(huì)變化嗎？

3.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將△ABC沿AC對(duì)折至△AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F。

（1）求證：AF=FC；（2）若 AB=4，BC=8，求 AF 的長(zhǎng)以及 S△AFC。

4.如圖，長(zhǎng)方形紙片 ABCD 中，AB=4，BC=8，,現(xiàn)將 A、C 重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，求DF的長(zhǎng)，求重疊部分△AEF的面積。

以上習(xí)題展現(xiàn)了圖形的折疊有多種情況，可以是點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)到線上，點(diǎn)到線外，但折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱（全等性和對(duì)稱性），關(guān)鍵是通過折疊實(shí)現(xiàn)等量轉(zhuǎn)化（形到數(shù)的轉(zhuǎn)換），利用勾股定理和列方程實(shí)現(xiàn)有關(guān)線段長(zhǎng)度和面積的計(jì)算問題。

3.開放性變式───“一題多變”

一題多變是從一道習(xí)題出發(fā)，通過對(duì)習(xí)題進(jìn)行引申或改編，即改變題目條件、結(jié)論、題型，或?qū)栴}等價(jià)替換等手段，使學(xué)生掌握與本題相關(guān)或相似的一系列數(shù)學(xué)問題，通過有限的訓(xùn)練達(dá)到掌握多個(gè)數(shù)學(xué)問題的目的。

案例四：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)是6，底長(zhǎng)為8；求周長(zhǎng)。

變式1：已知等腰三角形一腰長(zhǎng)為5，周長(zhǎng)為16，求底邊長(zhǎng)。

變式2：已等腰三角形一邊長(zhǎng)為4；另一邊長(zhǎng)為7，求周長(zhǎng)。

變式3：已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為7，另一邊長(zhǎng)為14，求周長(zhǎng)。

變式4：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，求底邊長(zhǎng)y的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是18。請(qǐng)先寫出x、y的函數(shù)關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖像。

4.對(duì)比性變式───凸顯差異性

直面學(xué)生的疑惑，把易混淆的條件、易出錯(cuò)的知識(shí)編制成對(duì)比題組，善于做解題后反思、方法歸類、規(guī)律小結(jié)和技巧揣摩，讓學(xué)生理清思維盲區(qū)，再進(jìn)行變式訓(xùn)練，無(wú)疑對(duì)學(xué)生能力的提高和思維的發(fā)展是大有幫助的。

（二）變式策略在專題復(fù)習(xí)課中的運(yùn)用

專題復(fù)習(xí)是第一階段基礎(chǔ)復(fù)習(xí)的延伸、拓展和深化，用特定的主題進(jìn)行復(fù)習(xí)。它特定的主題由復(fù)習(xí)內(nèi)容界定，例如函數(shù)專題，也可由數(shù)學(xué)思想方法界定，如數(shù)形結(jié)合思想專題，或者以考題形式界定。如下表：

（三）模擬卷講評(píng)課中變式策略的運(yùn)用

第三輪復(fù)習(xí)是模擬中考的綜合拉練，引導(dǎo)學(xué)生解題后反思，查漏補(bǔ)缺，徹底掃除知識(shí)結(jié)構(gòu)中的障礙。為此，教師可在模擬卷講評(píng)和設(shè)計(jì)上運(yùn)用變式策略。

1.在套卷講評(píng)中運(yùn)用變式

試卷講評(píng)應(yīng)針對(duì)學(xué)生易混淆的知識(shí)、易錯(cuò)點(diǎn)等進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?、拓展，千萬(wàn)不能一題一題地講解?？稍O(shè)計(jì)關(guān)聯(lián)性的問題鏈，將一些形異質(zhì)同或形似質(zhì)異的試題串聯(lián)起來(lái)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)中獲得新的體驗(yàn)和啟發(fā)。

2.在套卷設(shè)計(jì)中運(yùn)用變式

教師要研究歷年中考題，訓(xùn)練答題技巧，對(duì)每套試題的命題原則、題型、考查的知識(shí)點(diǎn)都要做到心里有數(shù)。有效的訓(xùn)練對(duì)于提高復(fù)習(xí)的質(zhì)量有很大幫助。對(duì)命題角度好的、能考查重點(diǎn)知識(shí)的、綜合性較強(qiáng)的符合中考命題特點(diǎn)的題一定要練熟。

變式教學(xué)需要教師對(duì)教學(xué)過程精心設(shè)計(jì)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，不斷完善教學(xué)方法，提高教學(xué)的實(shí)效性。