數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的有效運(yùn)用

李永林

（易縣中學(xué) 河北保定 074200）

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的科目，學(xué)生需要具備優(yōu)良的邏輯思維能力，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師而言，其應(yīng)將解決問(wèn)題的思想方法傳授給學(xué)生，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。數(shù)形結(jié)合思想是一個(gè)有利的幫手，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱會(huì)提高，課堂中注意力集中，具備自主學(xué)習(xí)的能力，同學(xué)間對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)展深入的研究，取得積極的教學(xué)成效。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1.與教材內(nèi)容結(jié)合

眾多數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以借助數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決，如教師在講授不等式的內(nèi)容時(shí)，不僅可以采用普遍的手段求解，而且可以運(yùn)用“形”的思想，絕對(duì)值存在著集合意義，借助該意義可以求出答案，在此基礎(chǔ)上，教師可以順利的完成教學(xué)活動(dòng)。[1]如對(duì)于排列組合而言，存在多種結(jié)果，如果呈現(xiàn)的結(jié)果眾多，說(shuō)教式的講述造成許多問(wèn)題，如表達(dá)重復(fù)、敘述含糊不清的情況。此時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想會(huì)派上用場(chǎng)，教師繪制樹(shù)狀圖，將各種結(jié)果展示出來(lái)，結(jié)果顯而易見(jiàn)，學(xué)生很容易理解，較少的產(chǎn)生記憶凌亂的現(xiàn)象。

2.融入進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)學(xué)教師不僅應(yīng)將各種理論知識(shí)向?qū)W生傳授，而且教學(xué)的每一個(gè)階段都需要灌輸數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生會(huì)重視到該思想的地位，同時(shí)，教師需有較高得責(zé)任感，耐心十足，將課前準(zhǔn)備工作良好的落實(shí)，傳授給學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的作用、運(yùn)用手段等，循序漸進(jìn)的促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提高。如當(dāng)講到空間幾何體這一課時(shí)，教師需運(yùn)用多媒體等手段，形象的展示足球等幾何體，學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力將大增，詳細(xì)了解本節(jié)課的各種知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)效果顯著。

3.運(yùn)用在數(shù)學(xué)作業(yè)中

為保障學(xué)生深入了解數(shù)形結(jié)合思想的作用，教師應(yīng)將其滲透在數(shù)學(xué)作業(yè)中，鞏固學(xué)生所學(xué)的各種知識(shí)，學(xué)生知曉其在每個(gè)題目中的應(yīng)用效果，邏輯思維能力大幅度提升，運(yùn)用理論與實(shí)踐相結(jié)合的原則解決生活中的問(wèn)題，思考問(wèn)題的方式發(fā)生變化。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

1.集合問(wèn)題

各種數(shù)學(xué)問(wèn)題中都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在集合問(wèn)題中的應(yīng)用效果深遠(yuǎn)，如已知集合試求 AuB。在解決這一題目的時(shí)候，學(xué)生能夠根據(jù)已知條件來(lái)求集合B，得出x的數(shù)值是0，1，2。在數(shù)軸上將A集合畫(huà)出，隨后將求解完成的B集合畫(huà)出，求出的數(shù)值是0，1，2，3。數(shù)學(xué)結(jié)合思想將復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，解題難度降低，圖形是有利的幫手，促使學(xué)生消化理解各種數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，記憶的知識(shí)也會(huì)增多，靈活的掌握與運(yùn)用各種知識(shí)，做題效率提高，錯(cuò)誤率較少。[2]長(zhǎng)此以往，學(xué)生的學(xué)習(xí)信心大增，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)科目的地位，掌握數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用方法，學(xué)習(xí)態(tài)度發(fā)生改變。在通常情況下，學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥無(wú)聊的科目，學(xué)習(xí)興趣不高，而該種解題思想調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的良好應(yīng)用性。

2.統(tǒng)計(jì)問(wèn)題

在統(tǒng)計(jì)知識(shí)中，大部分問(wèn)題都是學(xué)生參照已知的各種數(shù)據(jù)，判斷變量間的關(guān)聯(lián)，倘若計(jì)算工作量大，依次計(jì)算不僅耗費(fèi)大量的時(shí)間，而且容易出現(xiàn)計(jì)算失誤，對(duì)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題產(chǎn)生厭煩的態(tài)度，而數(shù)形結(jié)合思想會(huì)發(fā)揮積極的作用。學(xué)生運(yùn)用散點(diǎn)圖呈現(xiàn)各種數(shù)據(jù)，省略了繁瑣的計(jì)算過(guò)程，知曉變量間的關(guān)聯(lián)，當(dāng)各種數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布再一個(gè)范圍內(nèi)，代表數(shù)據(jù)間存在線(xiàn)性關(guān)系，根據(jù)該種思想，學(xué)生的計(jì)算時(shí)間會(huì)降低，學(xué)習(xí)效率提高。同時(shí)，改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)積極性大增，同學(xué)之間也會(huì)進(jìn)行合作探究，解題能力明顯增長(zhǎng)，教師向?qū)W生傳授該思想時(shí)，應(yīng)該遵循由易到難的原則，將各種相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合在一起，對(duì)學(xué)生進(jìn)行各種基礎(chǔ)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的解題速度，學(xué)生將該思想良好的應(yīng)用于實(shí)際生活中。學(xué)習(xí)視野會(huì)拓寬，解題時(shí)間降低，獨(dú)立思考問(wèn)題的能力提高，粗心的毛病也會(huì)被改變，優(yōu)良的解決各種問(wèn)題，針對(duì)每個(gè)細(xì)節(jié)問(wèn)題，能夠想出合理的解決方法。

3.向量問(wèn)題

向量是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，向量屬于一種幾何性質(zhì)的問(wèn)題，向量可以用來(lái)描述集合對(duì)象，如ab=0，表明向量a與向量b具有垂直關(guān)系，此外，ab還表明著向量a的平方，借助數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生會(huì)知曉向量數(shù)量乘積所代表的含義，了解向量所代表的幾何意義。幾何與代數(shù)問(wèn)題間已經(jīng)形成緊密的聯(lián)系，二者的相互轉(zhuǎn)化能夠加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，學(xué)習(xí)興趣被增長(zhǎng)，如互相垂直的平面ɑ，β相交于直線(xiàn)l，同時(shí)，直線(xiàn)m平行于ɑ，直線(xiàn)n垂直于β，求直線(xiàn)l與n間存在的位置關(guān)系。[3]在這一題目中，考察了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，相等向量與相反向量、空間平行與垂直位置關(guān)系的判斷。學(xué)生借助繪制完畢的圖形，通過(guò)向量來(lái)展示各種已知條件，清楚的得出直線(xiàn)n與l的垂直關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)需要較長(zhǎng)的周期，教師應(yīng)該秉承循序漸進(jìn)的培養(yǎng)原則，圖形具備直觀等優(yōu)勢(shì)，然而在開(kāi)展定量計(jì)算的過(guò)程中，需運(yùn)用代數(shù)的運(yùn)算手段來(lái)準(zhǔn)確的找出各種坐標(biāo)點(diǎn)。參照各種圖形的特點(diǎn)，將代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)效果將提高。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的有效幫手，各種復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題將會(huì)簡(jiǎn)單的呈現(xiàn)，學(xué)生的理解能力提高，同時(shí)，該思想保障學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，掌握多種解決問(wèn)題的方法，教學(xué)質(zhì)量?jī)?yōu)良。此種思想為一種優(yōu)良的解題思路，眾多學(xué)者對(duì)其開(kāi)展研究，教師應(yīng)保障學(xué)生的主體地位，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)的時(shí)候，對(duì)其進(jìn)行積極的引導(dǎo)，有針對(duì)性的設(shè)計(jì)各種問(wèn)題，保障學(xué)生思考能力的提高。數(shù)學(xué)是高中階段的一門(mén)重要科目，數(shù)形結(jié)合能將代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，解題過(guò)程存在規(guī)律性，學(xué)生了解各種知識(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的作用日益凸顯。