高中數(shù)學(xué)解題方法分析
——以立體幾何為例

張朕搏

（鞏義市第一高級中學(xué) 河南鞏義 451200）

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，社會對人才的需求愈來愈高，人才是第一生產(chǎn)力，是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要推動力，因此，國家對學(xué)生的綜合素質(zhì)提出了新的教學(xué)要求。最為一名高中生，不僅要學(xué)習(xí)教材中的知識，還應(yīng)掌握學(xué)習(xí)技能，通過實(shí)踐學(xué)習(xí)尋求出屬于自己的學(xué)習(xí)方法。以下主要對立體幾何的解題方法進(jìn)行詳細(xì)的分析與闡述。

一、分類思考，融會貫通

高中數(shù)學(xué)立體幾何題的解答過程會涉及到很多種情況，因此，這種時候我們應(yīng)該學(xué)會對多種情況進(jìn)行分類思考，然后再分類分析求解，最后進(jìn)行綜合分析，求得幾何題的最終正確答案。分類思考在立體幾何題解答中是一種有效的解題策略，也是一種正確的解題邏輯思維與數(shù)學(xué)方法。換句話說，分類思考，融會貫通就是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化整為零，歸納推理的分析計算過程，不僅可以促進(jìn)我們的數(shù)學(xué)抽象思維概括能力，還可以幫助我們養(yǎng)成做題的條理性。我們在做立體幾何數(shù)學(xué)題的時候，如果遇到以下幾種情況，應(yīng)該學(xué)會分類討論：（1）立體幾何題目中包含數(shù)學(xué)概念，此概念是分類定義的；（2）立體幾何數(shù)學(xué)題題干中包含不同的公式、集合定理和幾何計算法則等；（3）題目題干中有位置參數(shù)[1]。遇到以上幾種情況，都應(yīng)該進(jìn)行分類思考。我們在解答這部分立體幾何題的時候，可以按照以下步驟進(jìn)行：第一步，我們應(yīng)該先確定數(shù)學(xué)題目中討論的對象與求解范圍；第二部，我們應(yīng)該清楚分類討論的研究標(biāo)準(zhǔn)，在對位置參數(shù)分類討論的時候做到不重復(fù)；第三步，根據(jù)不同的分類情況求解，并列舉出每種情況的求得結(jié)果；第四步，綜合各種情況歸納出結(jié)論。

二、向量知識來解決幾何問題

我們在求高中數(shù)學(xué)立體幾何問題的時候，首先要對高中階段立體幾何的基本相關(guān)概念進(jìn)行詳細(xì)的分析，熟悉其中的一些關(guān)鍵點(diǎn)，在分析求解中將向量知識與之結(jié)合。如果我們熟練的掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)向量中存在的各種平行關(guān)系，那么我們就可以利用空間向量的知識求得空間的距離和空間中的角，就可以靈活的運(yùn)用空間向量的知識解決立體幾何問題了。這樣不僅可以降低數(shù)學(xué)題的難度，還可以幫助我們整合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識點(diǎn)。例如：在正方體數(shù)學(xué)題中，正方體的棱長為3，正方體可以用的ABCD-A1B2C3D4表示，題目中已知條件為：（1）E點(diǎn)在線段AA1上；（2）F點(diǎn)在線段CC1上；（3）且線段AE=FC1=1，問題求證證E，B，F(xiàn)，D1四個點(diǎn)共面。當(dāng)我們遇到這種數(shù)學(xué)題的時候，首先，我們應(yīng)在腦海中引入向量知識，在草稿紙上繪制坐標(biāo)系，其中向量BE繪制在（3，0，1）位置，向量BF繪制在（0，3，2）位置 ，向量BD1繪制在（3，3，3）位置，其中已知向量BD1等于向量BE加向量BF，因此，可以求出向量BD1、BE和BF是共面關(guān)系[2]。又因?yàn)橄蛄緽D1、BE和BF有共同的點(diǎn)B，所以點(diǎn)E，點(diǎn)B，點(diǎn)F和點(diǎn)D1是共面關(guān)系。高中數(shù)學(xué)教材中幾何知識所占比重很大，在幾何問題解決中引進(jìn)向量法，大大降低了立體幾何題的求解難度，同時還避免了添設(shè)輔助線導(dǎo)致問題難化。另外，我們在學(xué)習(xí)立體幾何的時候，要學(xué)會將問題中的復(fù)雜知識抽離出來。向量在立體幾何求解中起到的作用，除了可以幫助我們更準(zhǔn)確、更快速的解決立體幾何數(shù)學(xué)題，還可以讓我們靈活溫習(xí)向量中涉及的知識點(diǎn)，對我們今后學(xué)習(xí)有著很大的促進(jìn)作用。將題目中所涉及到的點(diǎn)與線都表示出來，這樣就可以建立起立體幾何。

三、空間角的方式來解決幾何問題

空間角是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn)之一，空間角的概念是空間中的直線和平面相交所構(gòu)成的角，二面角是高中常見題型之一，在二面角求解中，我們應(yīng)該學(xué)會進(jìn)行二面角定性分析、學(xué)會分析二面角計算方法與公式等。例如，我們在做四棱錐問題的時候，現(xiàn)在有一個四棱錐P-ABCD中，四棱錐的底面是一個矩形，題干中已知條件為：（1）線段PA垂直平面ADCD；（2）點(diǎn)E在線段PC當(dāng)中；（3）線段PC垂直面BDE。首先，我們應(yīng)該先證明線段BD垂直于面PAC，其次我們可以假設(shè)線段PA為1，線段AD為2，然后再計算二面角BPC- A的正切值是多少？在分析題目的時候，我們要想求得二面角，首先可以連接線段AC和線段BD，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)為O，然后再連接線段OE，然后證實(shí)證線段BD垂直于面PAC，間接可以證明線段PC垂直于線段BO，求得PC垂直于PAC，進(jìn)而知道線段PC垂直與線段BE，最后，我們就可以求得三角形求得角的正切值是3[3]。從中上述分析中可以得知，要想確定二面角的正切值，首先我們要構(gòu)成二面角的兩個半面放平，然后在棱上選擇一個適當(dāng)?shù)拇怪本€段。如果我們觀察圖形無法直觀的看到二面角的棱，此時，我們可以在立體圖形中補(bǔ)出二面角的棱，通過構(gòu)建立體空間圖形，幫助我們更好的推理與分析。

結(jié)語

綜上所述，高中幾何問題學(xué)習(xí)中，觀察和輔助作圖以及空間想象力和數(shù)學(xué)思維是解題的關(guān)鍵，因此，在日常學(xué)習(xí)中要不斷培養(yǎng)學(xué)生動手畫圖能力，培養(yǎng)我們的空間想象力。