方法策略助力解決應(yīng)用問題

郭芳芳

（濟南市長清區(qū)馬山鎮(zhèn)崮頭小學(xué) 山東濟南 250304）

小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題屬于數(shù)學(xué)問題中的一種，它是指把含有已知數(shù)量和未知數(shù)量的實際問題，用文字語言敘述出來，要求未知數(shù)量的題目。對于這類新的題目，很多學(xué)生感到頭疼，很多老師也感覺無從下手，筆者在結(jié)合其他優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)出一套解決問題的方法。

一、必須重視解答應(yīng)用題的步驟的訓(xùn)練

1.審題訓(xùn)練

審題能使學(xué)生弄清應(yīng)用題的情節(jié)和關(guān)鍵詞，明確條件和問題。俗話說：書讀百遍，其義自見。認真讀題有助于學(xué)生接納理解題中的信息，在讀題的時候，可以要求學(xué)生畫批出題中的關(guān)鍵詞與數(shù)據(jù)，有些題目可以根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形。理解題意達到的最高層次就是能夠復(fù)述，學(xué)生把這些題中的信息再造為自己的語言文字或頭腦中的一幅畫，整個題目就不難理解了。[1]

2.數(shù)量關(guān)系分析訓(xùn)練

理解之后便是分析。分析之目的無非就是弄清題目的數(shù)量關(guān)系。把條件與問題中的關(guān)鍵詞摘錄并排列起來，簡潔明了。例如：一年級有學(xué)生152人，二年級學(xué)生是一年級的2倍，比三年級多98人。三年級有學(xué)生多少人？這道題可以這樣記錄：①152 ②一×2③比二少98人一目了然。這樣的水平不是一下子就能達到的，要經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練才行。[2]

3.思路訓(xùn)練

應(yīng)用題的解題思路就是解題的鑰匙，不同類型的應(yīng)用題解題思路都有所不同。這里的鑰匙有很多把：順推（綜合）、逆推（分析）、假設(shè)、轉(zhuǎn)化、消去、歸一、枚舉、抽屜原理、交集、對應(yīng)、平衡，哪把鑰匙開哪把鎖由學(xué)生自己根據(jù)情況來選擇。在進行思路訓(xùn)練的過程中，實際上是在反思解題過程。學(xué)會反思，是心理教育的重要任務(wù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，滲透反思教學(xué)，有助于學(xué)生心理品質(zhì)的發(fā)展。[3]

4.變式訓(xùn)練

對一個例題進行一種題型一種解題方法的訓(xùn)練，這是陳舊的教學(xué)方法。例：一項工程，甲隊單獨干需要30天完成，乙隊單獨干需要20天完成，甲乙合作幾天可以完成？

這是簡單的工程問題，解答以后，教師要求拓展原題的問題，于是學(xué)生踴躍地提出以下問題：

（1）甲乙合作一天，完成工程的幾分之幾？

（2）0甲乙合作5天，完成工程的幾分之幾？

（3）合作5天后，還剩幾分之幾？

（4）合作3天后，由甲隊獨立完成，還需幾天？

（5）兩隊合作多少天能完成工程的3/4？

除了拓展問題之外，還可以讓學(xué)生拓展條件，不過基本步驟是：解答原則→編寫與評價發(fā)展題→解答發(fā)展題。學(xué)生思維的靈活性與發(fā)散性得到提高。

二、幫助學(xué)生在理解，促進思維發(fā)展，學(xué)會選擇策略

應(yīng)用題根據(jù)解答時計算的步數(shù)，可分為簡單應(yīng)用題和復(fù)合應(yīng)用題。復(fù)合應(yīng)用題又可以分為一般復(fù)合應(yīng)用題和典型復(fù)合應(yīng)用題（如歸一問題，相遇問題、工程問題、歸總問題等）；根據(jù)數(shù)據(jù)，我們還可以把應(yīng)用題分為整數(shù)應(yīng)用題、小數(shù)應(yīng)用題和分數(shù)應(yīng)用題幾類。

重要的是，我們怎樣學(xué)以致用。在教學(xué)中不必死死地盯信結(jié)構(gòu)與方法的一致性將學(xué)生的思維束縛住。例如求平均數(shù)的問題最基本的方法就是用總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。如果僅僅停留在這個水平上，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成了機械的脫離實際的活動。

三、在優(yōu)化思維過程的基礎(chǔ)上提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力

1.分析與綜合

學(xué)生解答應(yīng)用題的時候，首先要對應(yīng)用題的整體有一個大概的了解，這就是初步的綜合；再從具體情節(jié)中找出數(shù)量及其關(guān)系，區(qū)分出條件和問題，即已知和未知，這就是分析。解答應(yīng)用題的步驟“理解題意”，就是初步的綜合分析的過程。然后把條件和問題聯(lián)系起來考慮，尋求解決問題的方法，建立一定的數(shù)學(xué)模型，這就是綜合的過程。

2.比較

比較是一種用以確定客觀事物、對象間的相同、相似作差異的思維過程。這是抽象、概括的基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)乘除法一步應(yīng)用題時，可以比較下列一組題：

（1）每個小足球8元，買16個小足球共需多少元？

（2）每個小足球8元，128元能買幾個小足球？

（3）用128元買了16個同樣的小足球，每個小足球多少元？

通過比較，幫助學(xué)生正確區(qū)分條件和問題，進而弄清兩個因數(shù)與它們的積之間的關(guān)系。

3.抽象和概括

在解答應(yīng)用題的過程中，審題、制定解題計劃都要運用抽象和概括。例如下列一組行程問題：

（1）李明每分鐘走90米，15分鐘走了多少米？

（2）火車每小時行駛45千米，12小時行駛了多少千米？

（3）解放軍某部長途行軍，平均每天行50千米，6天共行多少千米？

抽象出的數(shù)量關(guān)系分別為：

①90的15倍是多少？

②45的12倍是多少？

③50的6倍是多少？

接著，把“每分鐘”、“每小時”、“每天”概括為“單位時間”，并從三個算式概括出這三道題的數(shù)量關(guān)系都是“速度×?xí)r間=路程”。由此可推出“路程÷時間=速度”，“路程÷速度=時間”。從研究所得的結(jié)果，就可以進一步概括這類行程問題的解題規(guī)律。

4.判斷和推理

在解答應(yīng)用題，首先要對題目的基本類型作出判斷，以便進行思維定向。是簡單應(yīng)用題，還是復(fù)合應(yīng)用題，單位“1”是什么？對解答進行檢驗時，對結(jié)果的正確性要加以判斷。

“理解題意”時，分析數(shù)量關(guān)系要進行推理。例如：“橘子的千克數(shù)是蘋果的3/4”這個條件，可以推出：蘋果的千克數(shù)是橘子的4/3，蘋果的千克數(shù)比橘子多1/3，橘子的千克數(shù)比蘋果少1/4等結(jié)論。在執(zhí)行解題計劃和運算中都要進行推理。