目標速度對合成一維距離像的影響分析

段云鵬， 李國光

（北京遙感設(shè)備研究所，北京100854）

0 引言

雷達目標的像包括三維像、二維像和一維像，盡管目標的三維像和二維像包含目標的信息更多，但是實際中得到好的三維像和二維像卻非常困難。雷達目標一維像雖然包含目標的結(jié)構(gòu)信息比二維或三維像明顯減少，但一維像的獲取要簡單得多［1］。因此，研究雷達目標一維像的獲取方法具有實際意義。雷達目標一維像是由其對應(yīng)的二維像分別在雷達發(fā)射方向（即縱向）及其垂直方向（即橫向）上的投影，因而它又分為一維橫向像和一維縱向像。通常來說，一維橫向像是其對應(yīng)二維像在其縱向方向所有回波的矢量和，它是通過運動補償及多個周期回波（窄帶信號）的多普勒處理來得到的。而一維縱向像是其對應(yīng)二維像在其垂直方向所有回波的矢量和，它是通過發(fā)射窄脈沖或?qū)拵盘柖@得的［2-4］。一維橫向像需要十分精確的運動補償，往往很難做到，而一維縱向像只需要雷達發(fā)射（綜合）窄脈沖，其回波即是目標的一維縱向像，處理簡單且實時性強，特別地，當縱向分辨率足夠高時，一維縱向像反映了目標精細的幾何結(jié)構(gòu)特征，而一維橫向像主要是針對低分辨雷達提出來的［5-6］。

對于處在遠距離的目標，雷達的波束寬度常常遠大于目標形體對雷達的張角，這時要依靠雷達的角分辨率來區(qū)別目標的各組成部分是很困難的，如果使用逆合成孔徑技術(shù)對運動目標進行距離-多普勒處理，則不但在橫向上（方位）能分辨出目標的細節(jié)，而且在縱向上（距離）也能得到目標的結(jié)構(gòu)特征。這種同時獲得目標橫向與縱向高分辨率的逆合成孔徑雷達（ISAR）技術(shù)，近年來得到國內(nèi)外雷達界的廣泛關(guān)注與重視，目前利用ISAR實現(xiàn)雷達目標成像是一個重要的研究課題。

對于一個待成像的目標來說，目標相對雷達的運動可以分解為平動分量和轉(zhuǎn)動分量，ISAR成像的機理就是要對其平動分量進行運動補償，并利用轉(zhuǎn)動分量-目標的旋轉(zhuǎn)中心（散射中心），對目標進行轉(zhuǎn)臺成像［7］?？v向距離的高分辨率可以通過發(fā)射窄脈沖或?qū)拵盘杹慝@得，對于B·τ≈1的脈沖雷達來說，雷達的距離分辨率可以定義為ΔR≈c/2B，縱向高分辨率的獲得一般不要求目標與雷達間有相對運動，只需要雷達發(fā)射（綜合）窄脈沖，其回波即是目標的一維縱向像［8］。橫向距離的高分辨是通過多普勒處理獲得的，因而要求目標與雷達間具有相對運動。

1 靜止目標的合成距離像

線性調(diào)頻脈沖雷達在每個脈沖重復周期內(nèi)發(fā)射一個Chir p脈沖。設(shè)脈沖重復周期為Tp，脈沖寬度為τ，且定義tm為以第m個周期的開始時間t=mTp為起點時間的變量，則第m個周期的發(fā)射信號可以表示為

式中：f0為發(fā)射信號的頻率；φm為第m個周期的發(fā)射信號相位；A為發(fā)射信號的幅度；K為頻率調(diào)制斜率。

發(fā)射信號的頻率為

發(fā)射信號的頻率變化范圍為［f0，f0+B］，B=Kτ稱為調(diào)制帶寬，λ=Bτ稱為脈沖信號的時間帶寬積；對于線性調(diào)頻脈沖，λ≥1。

雷達發(fā)射信號可以表示為

對于調(diào)制帶寬為B的線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達，根據(jù)雷達系統(tǒng)理論，其距離分辨力為c/2B（c為光速）。對于窄帶調(diào)頻情況，如果c/2B?L（即距離分辨單元寬度遠大于目標尺寸L），可以將目標作為點目標看待。目標狀態(tài)在相對靜止的情況下，假設(shè)目標距離為R，R小于雷達的最大作用距離Rmax=c（Tp-τ）/2（即每個周期的、經(jīng)過延遲的目標回波仍然落在本周期內(nèi)，不會延遲到下一周期，每個周期的回波信號與本振信號具有相同的相位基準φm）；同時假設(shè)R大于遮擋距離，即2R/c≥τ；則第m個周期的回波信號可以表示為

式中：U為回波信號的振幅，與發(fā)射信號的功率以及目標的雷達散射截面RCS有關(guān)。顯然，sr（tm）為頻率已知、幅度相位未知的信號。

根據(jù)統(tǒng)計檢測理論，sr（tm）的最優(yōu)檢測為正交雙通道相關(guān)積累檢測。經(jīng)過相參混頻（抵消掉隨機初始相位φm）、放大、零中頻I、Q正交處理后的基帶目標回波可以表示為

式中：S為信號的復振幅（包含放大器的幅相）。sb（tm）的實部表示I通道的零中頻輸出信號，虛部表示Q通道的零中頻輸出信號。由于存在接收機噪聲，經(jīng)I、Q處理后的信號可以表示為

式中：ε（tm）為復噪聲，其功率與接收機的噪聲系數(shù)、帶寬、環(huán)境溫度等有關(guān)。對于每個周期m，對信號sb（tm）進行雙通道同步采樣，采樣間隔為Δt。Δt由調(diào)頻帶寬B（Δt≤1/B）和所要求的測距精度δR等因素決定。每個周期從tm=τ開始采樣（對應(yīng)的采樣點編號n=0），至tm=Tp結(jié)束，實際采樣點數(shù)為N=（Tp-τ）/Δt。

雷達接收機在每個周期的脈沖發(fā)射期間，即0≤tm≤τ時間范圍內(nèi)是不工作的，沒有接收信號；對應(yīng)的距離范圍為0≤R＜cτ/2，稱為距離遮擋區(qū)；對于此距離范圍內(nèi)的目標，其回波脈沖信號的延時2R/c小于τ，2R/c至τ時間范圍內(nèi)的回波信號不會被接收，只有τ至2R/c+τ時間范圍內(nèi)的部分信號被接收，稱為部分遮擋。

對于距離R≥cτ/2的非遮擋目標，回波信號sr（tm）經(jīng)過采樣后，占據(jù)的采樣點數(shù)為 NT=τ/Δt，令nT=2R/（cΔt），則對于非遮擋目標，采樣后的目標回波信號可以表示為

由于存在接收機噪聲，實際的采樣信號可以表示為

構(gòu)造單位脈沖響應(yīng)為如下形式的數(shù)字匹配濾波器

由于目標的距離R是未知的，或目標回波信號序列sm（n）的起始時刻nT-NT是未知的，常規(guī)的脈沖壓縮處理方法將匹配濾波器hm（-n）進行周期為N的周期性延拓，在0≤k＜N-1范圍內(nèi)對nT-NT進行搜索，根據(jù)目標函數(shù)最大處的k值對nT-NT進行估計。經(jīng)過數(shù)字脈壓后的輸出序列為

根據(jù)信號與系統(tǒng)理論，式（10）中的卷積可以通過FFT實現(xiàn)

其中：

根據(jù)線性調(diào)頻信號的匹配濾波原理，當nT≥NT，即目標處于遮擋區(qū)外時，|ym（k）|在kmT=nT-NT處取得最大值，根據(jù)kmT可以得到目標在第m個周期的的距離估計值為RmT=（NT+kmT）cΔt/2。

2 運動目標的合成距離像

考慮勻速運動目標情況，設(shè)目標相對徑向速度為v。遠離雷達運動時，速度為正；向雷達方向運動時，速度為負。第r個周期的回波信號可以表示為

式中：R2=R+v mTp，R為第0個周期開始時刻的目標距離。

經(jīng)過混頻、放大與零中頻I、Q正交處理后的基帶目標回波可以表示為

采樣后的目標回波信號可以表示為

前向補零后，將信號起點從tm=τ延伸到tm=0，對應(yīng)的采樣點標號n=0。式（15）所示信號的相位可以表示為

式中：Φ0為與n無關(guān)的相位項。

顯然，如果不進行運動補償，則經(jīng)過脈沖壓縮處理后，第m個周期的壓縮脈沖的峰值出現(xiàn)在

相對于第0個周期開始時刻，目標初始距離R的移動量為

式中：f0vτ/B為距離測量的系統(tǒng)誤差，又稱為距離—多普勒耦合誤差，需要通過τ、B的合理設(shè)計以及運動補償來控制；vmTp為目標運動所引起的壓縮脈沖的峰值位置在周期間的相對距離移動量，最大值為v MTp，M為積累檢測所需的脈沖數(shù)。

考慮到［nmT，nmT+NT-1］與［nmT+2vf0/（KcΔt），nmT+2vf0/（KcΔt）+NT-1］這兩個區(qū)間的重疊部分的點數(shù)為NT-2|v|f0/（KcΔt），則在不進行運動補償?shù)那闆r下，辛格脈沖的峰值由靜止目標情況下的NT|S|下降到

幅度損失的比例為|fD|/B，其中fD為運動目標的多普勒頻率，即目標運動會導致脈沖壓縮時的能量積累效率下降。

3 仿真結(jié)果及分析

參數(shù)設(shè)置：距離像起始點R0=900 m；目標的散射體個數(shù)為3；脈沖寬度τ=100μs；步進數(shù)n=64；步進頻率Δf=10 MHz；脈沖重復頻率fp=10 k Hz；散射體距離向量Sr=［908，910，912］m；散射體RCS向量SRCS=［100，10，1］m2；窗函數(shù)為漢明窗；距離分辨率ΔR=0.235 m；不模糊距離窗Ru=15 m。

計算機仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1 合成距離像（未補償，v=100 m/s）

圖2 合成距離像（補償，v=100 m/s）

圖3 合成距離像（未補償，v=-100 m/s）

圖1 為運動目標（v=100 m/s）的未進行速度補償?shù)暮铣删嚯x像，圖2為運動目標（v=100 m/s）的速度補償后合成距離像。對比圖1和圖2，可發(fā)現(xiàn)三種狀況：

圖4 合成距離像（補償，v=-100 m/s）

a）合成距離像都能分辨出3個散射體，但圖2的分辨能力更好；

b）未進行速度補償?shù)暮铣删嚯x像存在明顯失真，速度補償后合成的距離像不存在失真現(xiàn)象；

c）圖1中目標由預(yù)定的位置向左偏移了2×n×v/fp=1.28 m。

圖3為運動目標（v=-100 m/s）的未進行速度補償?shù)暮铣删嚯x像，圖4為運動目標（v=-100 m/s）的速度補償后合成距離像，對比圖3和圖4，也可發(fā)現(xiàn)三種狀況：

a）合成距離像都能分辨出3個散射體，但圖4的分辨能力更好；

b）未進行速度補償?shù)暮铣删嚯x像存在明顯失真，速度補償后合成的距離像不存在失真現(xiàn)象；

c）圖3中目標由預(yù)定的位置向右偏移了2×n×v/fp=1.28 m。

4 結(jié)論

本文以獲得靜止目標的合成距離像的方法為基礎(chǔ)，分析了運動目標對回波脈沖壓縮的影響。從時間膨脹率和多普勒頻率偏移率的角度，分析了勻速運動目標情況下，合成距離像與靜止目標合成距離像的差異，給出了運動目標合成距離像的補償方法。對分析中使用的公式進行了詳細推導，并對其參數(shù)作了說明，最后完成了仿真實驗，驗證了理論分析結(jié)果。