佛教石窟斷代方法新進(jìn)展：如何基于貝葉斯模型（OxCal）和考古信息提高碳十四測(cè)年精度

郭青林 盧春 劉睿良 趙燕林 王建軍 張小剛 鳳飛

內(nèi)容摘要：分布于絲綢之路上的大小佛教石窟為研究佛教的傳播以及中西文化交流史提供了豐富的資料，然而這些石窟的修建時(shí)間在學(xué)術(shù)界還存在一些爭(zhēng)議，要更好地發(fā)掘這些石窟背后的發(fā)展脈絡(luò)和價(jià)值，就必須建立一套高精度的年代序列。本文以敦煌莫高窟為例，將石窟紀(jì)年銘文、考古相對(duì)年代與大量高精度碳十四數(shù)據(jù)結(jié)合，利用貝葉斯算法，不僅將敦煌莫高窟早期三窟（第268/272/275）的始建年代進(jìn)一步精確，還更加全面地展現(xiàn)單個(gè)石窟（敦煌莫高窟第285窟）的開鑿營(yíng)建史（生命歷程）。這一研究方法和思路可以進(jìn)一步拓展至河西走廊或整個(gè)絲綢之路上的石窟群，由此建立的年代序列不僅對(duì)研究佛教在中國(guó)的傳播和發(fā)展有重要意義，還可以為探索絲綢之路上其他文化交流提供參考。

關(guān)鍵詞：碳十四測(cè)年;貝葉斯算法;敦煌石窟;佛教研究;絲綢之路

中圖分類號(hào)：K854.1? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1000-4106（2018）06-0168-09

1 研究背景

佛教的傳播與發(fā)展受到學(xué)術(shù)界長(zhǎng)期地關(guān)注，自漢以來(lái)，隨著佛教思想對(duì)中國(guó)影響的日益增強(qiáng)，大規(guī)模開鑿佛教石窟成為信眾表達(dá)信仰的重要方式之一。同樣，這些宏偉的石窟為后世研究佛教的發(fā)展演變提供了豐富的材料。判斷建造年代是研究佛教石窟的重要問題之一。佛教洞窟往往是多種文物類型的組合，主要包括洞窟形制、壁畫、造像、題字以及其他遺物（例如經(jīng)書等）。這些遺存從不同角度反映出洞窟的建造年代。例如莫高窟第285窟的壁畫中就出現(xiàn)了兩處明確的紀(jì)年銘文（“大統(tǒng)四年”“大統(tǒng)五年”，即AD 538—39），這為學(xué)者提供了十分明確的年代信息，即莫高窟第285窟的開鑿應(yīng)該不晚于AD 538—539[1]。但這樣的紀(jì)年信息并不是隨處可見，因此在更多情況下首先需要通過(guò)考古類型學(xué)對(duì)比來(lái)建立相對(duì)年代框架，再結(jié)合文字信息、標(biāo)準(zhǔn)窟年代或者碳十四等測(cè)年數(shù)據(jù)推測(cè)未知洞窟的絕對(duì)年代范圍[2，3]。本文以O(shè)xCal （牛津大學(xué)碳十四數(shù)據(jù)校正系統(tǒng)）為平臺(tái)，結(jié)合考古研究所得出的相對(duì)年代和碳十四數(shù)據(jù)，為佛教洞窟年代的確定提供新的研究思路。

2 碳十四與OxCal

經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，碳十四技術(shù)已經(jīng)成為考古研究中最為常見的測(cè)年手段[4-7]。從歐洲來(lái)看，碳十四測(cè)年技術(shù)在考古研究中的應(yīng)用可以大致分為三個(gè)階段（三次革命）[5]。在碳十四技術(shù)引入考古領(lǐng)域之前，歐洲史前考古的年代序列基本依靠與古埃及的物質(zhì)文化進(jìn)行直接或者間接的對(duì)比得出的。十九世紀(jì)五十年代，以倫福儒爵士為代表的考古學(xué)家迅速將碳十四技術(shù)引入歐洲的史前研究中。正當(dāng)考古學(xué)家為用幾十到幾百克木炭便可換來(lái)一個(gè)“絕對(duì)年代數(shù)值”而感到萬(wàn)分欣喜時(shí)，碳十四的測(cè)定結(jié)果卻大大出乎他們的預(yù)料。例如，通過(guò)傳統(tǒng)的類型學(xué)比較，Stuart Piggott 教授認(rèn)為英國(guó)新石器時(shí)代的開端不會(huì)早于2000 BC，但碳十四數(shù)據(jù)要比這一推斷早了上千年[5]。英國(guó)新石器的年代問題僅僅是第一次碳十四革命的一個(gè)縮影，類似爭(zhēng)論數(shù)不勝數(shù)，在歐洲考古界掀起了空前的大討論。經(jīng)歷了第一次碳十四革命的陣痛，考古學(xué)家和碳十四年代學(xué)家對(duì)彼此的研究方法有了更加深入的了解，在不斷分析考古樣品的過(guò)程中，以利比（Libby W.F.）為代表的年代學(xué)家開始意識(shí)到碳十四技術(shù)的潛在缺陷。1967年Suess教授發(fā)表的文章直接否定了之前碳十四測(cè)年中的一條關(guān)鍵性假設(shè)，即14C/12C在大氣環(huán)境中不隨時(shí)間的變化而變化。通過(guò)測(cè)量連續(xù)樹木年輪中的碳十四比值，我們可以清楚地看到在不同時(shí)間段內(nèi)碳十四的比值是不一樣的。在此之前，以現(xiàn)代樣品中的碳十四比值為基準(zhǔn)，直接套用衰變公式和半衰期所計(jì)算出的碳十四年代結(jié)果，即通常所說(shuō)的未矯正結(jié)果是不準(zhǔn)確的，也不具備時(shí)間上的相對(duì)意義。除此之外，半衰期本身也存在問題，利比半衰期（5568年）是通過(guò)三個(gè)實(shí)驗(yàn)室所測(cè)結(jié)果加權(quán)平均得到的，但之后的試驗(yàn)證明，劍橋半衰期5730年更加準(zhǔn)確[8-10]。在第二次碳十四年代學(xué)革命中，借助于考古研究的樣品和結(jié)果，碳十四技術(shù)本身有了巨大改進(jìn)。當(dāng)然，如同第一次革命一般，基本年代框架出現(xiàn)變動(dòng)后，相關(guān)的考古解釋也需要隨之調(diào)整。

隨著樹木年輪校正曲線的不斷完善，第三次碳十四年代學(xué)革命也悄然興起。這一革命帶來(lái)了兩個(gè)重要變化，一是質(zhì)譜加速器AMS，二是貝葉斯算法。質(zhì)譜加速器的引入大大降低了樣品的需求量 （僅需幾毫克樣品），提高了測(cè)年精度（±30ya），并且降低了試驗(yàn)成本（一臺(tái)閃爍計(jì)數(shù)器實(shí)驗(yàn)室一年產(chǎn)出約200個(gè)碳十四數(shù)據(jù)，而一臺(tái)質(zhì)譜加速器一年可以產(chǎn)出約2000個(gè)），使得一些精美文物取樣測(cè)年成為可能。但相比而言，貝葉斯算法的引入則徹底改變了碳十四技術(shù)在考古研究中的使用模式。這一工作早在上世紀(jì)80年代就已展開，主要的算法和平臺(tái)在90年代基本完成[11，12]。本文著重介紹貝葉斯算法在碳十四研究中的應(yīng)用，與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法相比（例如方差，中位數(shù)，t/f檢測(cè)等），貝葉斯算法最大的優(yōu)勢(shì)是可以將學(xué)者對(duì)于某遺址分期的判斷 （例如地層的劃分或者器物類型學(xué)的比對(duì)）與碳十四年代數(shù)據(jù)進(jìn)行直接結(jié)合[13-14]。

圖1是貝葉斯定理最常見的公式表達(dá)之一，P（A）代表基于不同考古信息的年代先驗(yàn)判斷，P（B|A）表示在先驗(yàn)判斷下的觀測(cè)數(shù)據(jù)，即碳十四數(shù)值的概率分布，最終的P（A|B）則表示在獲得數(shù)據(jù)后，我們對(duì)先驗(yàn)判斷的重新優(yōu)化，即所謂的后驗(yàn)判斷，也是碳十四年代分析過(guò)程中的最終答案。從貝葉斯算法最根本的公式中我們可以看出，最后的年代結(jié)果判斷并不單單依賴于碳十四測(cè)年數(shù)據(jù)，還可以引入各種先驗(yàn)信息（例如銘文紀(jì)年、地層、陶器分型定式、錢幣朝代等）。長(zhǎng)久以來(lái)，測(cè)年工作多是田野考古工作者將樣品送至碳十四實(shí)驗(yàn)室，之后收到結(jié)果。但在貝葉斯算法的推動(dòng)下，田野和實(shí)驗(yàn)室必須緊密配合，科技工作者需要親自到現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)考古背景、與考古工作者深入交流后再進(jìn)行采樣，之后才能通過(guò)建立完善的貝葉斯模型，得出最優(yōu)解[12]。如圖1所示，通過(guò)地層所得的相對(duì)年代序列可以幫助研究者進(jìn)一步縮小碳十四數(shù)據(jù)的年代跨度。

3 佛教石窟測(cè)年

利用碳十四測(cè)年佛教石窟或者其他考古遺址的步驟基本一致。測(cè)年是以問題為導(dǎo)向的研究，而樣品的選擇則是整個(gè)研究過(guò)程中的重中之重[15，16]。首先根據(jù)要解決的問題，結(jié)合現(xiàn)有材料和研究成果，制定相對(duì)應(yīng)的采樣計(jì)劃。圖2是該研究實(shí)施的具體技術(shù)路線，在研究過(guò)程中，需要特別注意歸納總結(jié)與年代相關(guān)的考古信息，這部分工作不僅直接影響到采樣位置的選擇，還會(huì)影響后續(xù)的OxCal建模，納入OxCal中的考古信息越全面、越準(zhǔn)確，最后得到的年代范圍也會(huì)越精準(zhǔn)。OxCal提供的另一個(gè)重要的功能是模擬數(shù)據(jù)建模，可為“保護(hù)性采樣”提供依據(jù)。文物保護(hù)的一條基本原則是“最小干預(yù)”，而考古研究中最重要的目的之一則是“信息提取”，如何將兩者在實(shí)際研究過(guò)程中結(jié)合起來(lái)是一個(gè)非常值得思索的問題?！氨Ｗo(hù)性采樣”即在能夠解決關(guān)鍵考古問題的前提下，將采樣數(shù)量控制在最低限度，以符合文物保護(hù)準(zhǔn)則。具體到利用碳十四分析洞窟年代的研究中，研究者可以在沒有開展采樣之前利用模擬碳十四數(shù)據(jù)建模，根據(jù)模擬結(jié)果，初步判斷碳十四技術(shù)是否能夠達(dá)到解決問題所需要的年代精度。如果可行，我們進(jìn)一步判斷最少需要多少樣品以及采樣位置。通過(guò)模擬建模，我們可以在最小干預(yù)的前提下獲取最大量的信息，針對(duì)具體問題，進(jìn)行“精準(zhǔn)采樣”，不僅減少了采樣量、解決了問題，還降低了研究成本。

雖然中國(guó)佛教石窟數(shù)量可觀，而且其中的壁畫和造像等為碳十四分析提供了大量理想的原始材料（壁畫泥塑地仗層中一年生的植物纖維最為理想），但相對(duì)于新石器或者三代考古，這一領(lǐng)域的數(shù)據(jù)積累依然十分薄弱，目前大多數(shù)碳十四數(shù)據(jù)來(lái)自敦煌莫高窟[17，18]。通過(guò)調(diào)查敦煌莫高窟、西千佛洞等石窟寺遺址，發(fā)現(xiàn)洞窟測(cè)年與考古遺址測(cè)年還是存在著一定的區(qū)別。在常規(guī)的遺址測(cè)年中，最基本的相對(duì)年代信息來(lái)自于地層，而地層的相對(duì)序列是可以通過(guò)發(fā)掘直接獲取的。但對(duì)于洞窟壁畫，尤其是重層壁畫，研究者只能從已有的破損處觀察判斷重層壁畫的疊壓關(guān)系，然后進(jìn)行取樣，不能像考古發(fā)掘一樣進(jìn)行“主動(dòng)發(fā)掘”。對(duì)于保存完整的壁畫，鮮有破損地仗層，便很難采集樣品，即使有少許破損，也無(wú)法完全準(zhǔn)確繪制出完整的疊壓關(guān)系，這為判斷所采樣品是否代表洞窟的始建年代或者后期修繕年代帶來(lái)了很大的困難。基于上述利用碳十四技術(shù)測(cè)年佛教石窟的優(yōu)勢(shì)和挑戰(zhàn)，我們認(rèn)為這項(xiàng)研究是一個(gè)循環(huán)往復(fù)中逐漸前進(jìn)的過(guò)程。在此過(guò)程中，需要碳十四工作者、考古工作者和文物保護(hù)工作者進(jìn)行廣泛的交流，在不斷修正彼此認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上最終取得一致，這一過(guò)程恰恰也符合OxCal算法的本質(zhì)，即在不斷迭代計(jì)算的基礎(chǔ)上得出符合先驗(yàn)條件的最優(yōu)解。

3.1 單一洞窟營(yíng)建歷程：莫高窟第285窟的年代問題

考古中最常見的研究對(duì)象是各種物質(zhì)遺存，想要全面充分了解這些遺存背后的人類活動(dòng)，僅從靜止的角度觀察這些遺存的某一方面是不夠的，需要將它們的制作、使用、交換、廢棄、重新使用、埋藏等一系列歷史過(guò)程以動(dòng)態(tài)的方式結(jié)合，看作一個(gè)生命體全面研究;反之，這些生命體也會(huì)對(duì)人的行為施加各種影響，人與物質(zhì)遺存的互動(dòng)關(guān)系亦可納入物質(zhì)遺存的生命史研究當(dāng)中（biography or life history）[19]。佛教洞窟的生命歷程，涵蓋了大量的遺存和人類社會(huì)的互動(dòng)過(guò)程。它的興建、修繕或者廢棄，或者反映當(dāng)時(shí)統(tǒng)治者和民眾對(duì)于佛教思想的推崇，又或者反映當(dāng)時(shí)貿(mào)易路線的興衰變化等等;而佛教洞窟的改制，或可代表禮拜儀式的變革，人們對(duì)原有佛教思想有了新的認(rèn)識(shí)和解讀，或可意味著新的思想（信徒）傳播到本地。

在生命史這一視角下，佛教洞窟在建成之后會(huì)不斷被后世使用、改建或修繕，因此，佛教洞窟的年代學(xué)研究顯得尤為重要?？脊呕蛘咚囆g(shù)史研究可以幫助我們識(shí)別這一發(fā)展演化過(guò)程，但往往很難判斷其中的時(shí)間跨度，貝葉斯算法恰好可以為解決這一問題提供新的途徑。本文以敦煌莫高窟第285窟為例，從石窟結(jié)構(gòu)、壁畫風(fēng)格和內(nèi)容來(lái)看，該窟經(jīng)歷了多次修繕。此外，目前已積累碳十四數(shù)據(jù)31組，采樣位置分布于該窟內(nèi)各個(gè)部分，研究這些碳十四數(shù)據(jù)的概率分布，應(yīng)該能夠幫助我們更加深入地了解石窟營(yíng)建的重要過(guò)程（biography or life history）。歸納總結(jié)大量碳十四的概率分布一直是年代學(xué)研究的重要問題，主要原因是每一個(gè)碳十四數(shù)據(jù)本質(zhì)是一個(gè)在年代區(qū)間上的概率分布，當(dāng)概率分布比較離散且數(shù)據(jù)量較大時(shí)，很難僅憑肉眼觀察便準(zhǔn)確判斷出其背后考古事件的起止時(shí)間、持續(xù)長(zhǎng)度或者發(fā)生頻率。借助OxCal研究者可以不用直接介入大量復(fù)雜的貝葉斯算法公式，而是通過(guò)OxCal提供的非常直觀的語(yǔ)言編程系統(tǒng)（CQL）直接調(diào)用預(yù)置的貝葉斯公式和校正曲線進(jìn)行計(jì)算。

圖3（a）顯示敦煌莫高窟第285窟碳十四數(shù)據(jù)基本可以分為二期四段。第一段也可稱為初建期（第一期，AD 430—550），樣品基本能夠覆蓋洞窟所有主要部位（主室內(nèi)壁畫、造像、甬道和前室）。換言之，在這一時(shí)期，第285窟已經(jīng)完成建造（圖3b&c）。之后三段可以統(tǒng)稱為修繕期（AD 800—1400）。建成—修繕的分期模式也可以通過(guò)對(duì)所有第285窟碳十四核密度分析驗(yàn)證（圖3c）。通過(guò)OxCal的核密度算法（KDE_Model）[20]，我們可以看到所有數(shù)據(jù)主要集中于兩個(gè)核密度下（兩個(gè)峰值），分別代表該窟的建成期和修繕期。

通過(guò)碳十四的數(shù)據(jù)分布，我們可以清楚的看到甬道和前室在第二段經(jīng)歷了徹底的翻修 （AD 800—950），這一結(jié)果也可以在敦煌遺書和以往學(xué)者們的研究中找到印證?！鞍彩分畞y”后，中唐時(shí)期敦煌一度被吐蕃占領(lǐng)統(tǒng)治66年之久（AD 781—848）。期間，吐蕃王朝利用沙州世家豪族統(tǒng)治沙洲地方，大興佛事，廣度僧尼，派吐蕃大德高僧管理敦煌佛事并參與政事，繼續(xù)開鑿洞窟，并重修部分前代洞窟。唐宣宗大中二年（AD 848），沙州張議潮率眾起義，趕走吐蕃鎮(zhèn)將，敦煌進(jìn)入張氏歸義軍統(tǒng)治下的晚唐時(shí)期。這一時(shí)期，佛教勢(shì)力歸附于歸義軍政權(quán)，在佛教都僧統(tǒng)的領(lǐng)導(dǎo)下開鑿了約60個(gè)洞窟[21]。天復(fù)七年（AD 907）唐朝滅亡，歸義軍統(tǒng)治下的敦煌地方政權(quán)更迭頻繁，五代時(shí)期（AD 907—1037年），歷屆河西都僧統(tǒng)在歸義軍節(jié)度使的支持下對(duì)莫高窟進(jìn)行了全面維修，加修窟檐，縮小甬道門，重繪前室。對(duì)照碳十四的數(shù)據(jù)，除C285_17外，其余五個(gè)樣品的年代范圍均落入AD 900—950，可以推斷前室重繪時(shí)代當(dāng)為五代歸義軍前期時(shí)段，即曹氏歸義軍時(shí)期[22]。

該窟第285窟中央佛壇的三個(gè)樣品（AD 1050—

1150）全部落在第四段年代范圍內(nèi)，說(shuō)明該佛壇始建于這一時(shí)間，或在這一時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷了徹底的翻修，同在這一期的還有取自北壁和南壁佛塔的樣品，年代稍晚于佛壇（AD 1150—1250）。該時(shí)期內(nèi)的敦煌主要受西夏統(tǒng)治（AD 1067—1227年為西夏政權(quán)統(tǒng)治;1227年后為蒙元統(tǒng)治）。目前尚未發(fā)現(xiàn)確鑿證據(jù)證明西夏時(shí)期的佛教宗教儀式發(fā)生了較為明顯的改變，但第285窟南北壁有 8 個(gè)小禪龕，部分龕門口起一藏式塔，把龕完全封閉起來(lái)，據(jù)伯希和筆記可知，當(dāng)時(shí)這些藏式塔龕里面塞滿了西藏信徒的還愿物。另在主室北壁西起第一個(gè)禪洞內(nèi)有墨書西夏文十行：“雍寧乙未二年九月二十三日，麻尼則呼……同日，八人共同發(fā)愿， 來(lái)山寺廟中燒香，生生世世，當(dāng)見佛面。司者案頭尼則尼頃浪（ 畫押）。” 西夏崇宗乾順雍寧乙未二年（AD 1115），此題記和塔是西夏人尼則、尼頃浪等八人來(lái)莫高窟巡禮時(shí)在莫高窟第 285 窟留下的文字。沙武田先生認(rèn)為這些內(nèi)容至少說(shuō)明到了西夏時(shí)期第285 窟已經(jīng)處于無(wú)人管理的境況，以及西夏時(shí)期把前期洞窟改為起舍利塔的現(xiàn)象[23]。

3.2 敦煌莫高窟早期三窟年代測(cè)定分析

敦煌莫高窟早期三窟（268/272/275）建造年代一直是敦煌學(xué)研究的重要議題之一，最早可以追溯至上世紀(jì)中葉[24-27]，形成了大量豐富的學(xué)術(shù)成果。歸納起來(lái)，各家學(xué)說(shuō)可以大致分為北魏說(shuō)、北涼說(shuō)、西涼說(shuō)和北涼—西涼說(shuō)[28-36]。2010年，中日學(xué)者合作利用碳十四對(duì)該三窟的建造年代進(jìn)行非常有意義地探索[17]。早期三窟的時(shí)間年代恰巧落在十六國(guó)階段，這一時(shí)期朝代更替頻繁，所以對(duì)碳十四測(cè)年結(jié)果的精度要求比較高。測(cè)年結(jié)果顯示，絕大部分碳十四數(shù)據(jù)跨度范圍超過(guò)百余年（碳十四平原效應(yīng)）[18]，但非常值得注意的是，僅有的兩個(gè)年代跨度較小的樣品（275-1和275-2）的單個(gè)校正年代恰巧落在AD 380—430（95.4%置信度），與考古和藝術(shù)史研究結(jié)果所指出的前秦、北涼、西涼等朝代正好相符。借助OxCal和已知的考古學(xué)信息，我們嘗試將原來(lái)的年代跨度進(jìn)一步縮小。

長(zhǎng)期的考古學(xué)和藝術(shù)史研究為這一研究提供了至關(guān)重要的信息。盡管學(xué)者在敦煌莫高窟早期三窟的建成年代上存在一定分歧，但該三窟的建成年代早于莫高窟第285窟是得到廣泛認(rèn)可的[1，36]。其次，在敦煌莫高窟第285窟發(fā)現(xiàn)有明確的紀(jì)年銘，該窟的開鑿年代基本可以定在AD 538之前。這兩條來(lái)自考古與藝術(shù)史研究的結(jié)論，可以被作為先驗(yàn)信息直接運(yùn)用于OxCal建模當(dāng)中，來(lái)縮小相關(guān)碳十四數(shù)據(jù)的年代跨度[20]。

圖4顯示，經(jīng)過(guò)貝葉斯建模后重新計(jì)算的碳十四年代分布更加精確，可以進(jìn)一步為學(xué)者探討敦煌早期三窟的建成年代和歷史背景提供有力的證據(jù)。可以看到，在84.4%—84.5%的置信度下，敦煌莫高窟第268、272、275窟的建成年代應(yīng)分別在AD 410—437、AD 412—438和AD 408—443之間。圖5是第268窟壁畫底層樣品的測(cè)年結(jié)果，理論上，該樣品的年代有可能早于其他樣品，或許可代表第268窟的始建年代，但該樣品的最后建模結(jié)果為AD 409—435，并沒有早于其他樣品。

基于貝葉斯模型（OxCal）和考古信息所得年代的精度可以直接說(shuō)明三個(gè)問題：一是敦煌莫高窟早期三窟的具體朝代在AD 410—445年間，敦煌地區(qū)經(jīng)歷了西涼（AD 403—421）和北涼（AD 421—

439）兩個(gè)朝代，通過(guò)進(jìn)一步使用Order算法來(lái)比較早期三窟碳十四結(jié)果和西涼、北涼的具體年代，我們可以看出該三窟建成于北涼的可能性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于西涼（圖4：表2），也從科技分析的角度為樊錦詩(shī)等學(xué)者的研究提供了直接支持。二是為跨區(qū)域的比較提供更加精確的時(shí)代刻度，從這一結(jié)果來(lái)看，敦煌早期三窟要早于云岡石窟一期 （AD 460—465）。除此之外，我們還可以從碳十四概率分布的角度，進(jìn)一步分析早期三窟的建成年代之間是否存在相對(duì)關(guān)系。同樣利用order算法，可以看出早期三窟早于或者晚于彼此的概率基本都在50%（圖4：表2），這一結(jié)果表示在現(xiàn)有的數(shù)據(jù)和測(cè)年精度（AMS）下，碳十四分析并沒有提供直接的證據(jù)支持早期三窟之間的任意早晚關(guān)系，該三窟之間的建成年代應(yīng)該在統(tǒng)一區(qū)間內(nèi)（AD 410—445）。三是敦煌最早洞窟的問題，據(jù)莫高窟碑刻記載，最早之洞窟建造于前秦建元二年（AD 366年），現(xiàn)存的敦煌莫高窟第268、272和275窟的壁畫的制作年代與莫高窟碑文記載的最早開鑿年代依然有著較大差距。因此，至少存在兩種可能性：（1）早期三窟就是莫高窟最早開鑿的洞窟，只是壁畫繪制的時(shí)間明顯晚于洞窟開鑿時(shí)間，或者早期繪制的壁畫已經(jīng)不復(fù)存在;二是莫高窟最早開鑿的洞窟并不是早期三窟。無(wú)論是哪一種可能，從目前數(shù)據(jù)和專家研究結(jié)果來(lái)看，現(xiàn)存早期三窟的壁畫應(yīng)為莫高窟最早的壁畫。

4 結(jié)論與展望

通過(guò)上述實(shí)例分析，我們可以得出以下主要結(jié)論：

（1）經(jīng)歷了三次革命后，碳十四測(cè)年已日趨成熟，尤其是在貝葉斯算法的支持下，學(xué)者既可以利用已有的先驗(yàn)信息來(lái)大幅縮小碳十四數(shù)據(jù)的年代跨度，又通過(guò)碳十四數(shù)據(jù)判斷之前的先驗(yàn)信息是否正確?？脊?、藝術(shù)史工作者長(zhǎng)久以來(lái)的學(xué)術(shù)積累為利用碳十四技術(shù)分析佛教石窟年代學(xué)提供了非常寶貴的先驗(yàn)信息。

（2）結(jié)合前人研究成果和新的碳十四數(shù)據(jù)，我們可以將敦煌莫高窟第285窟的發(fā)展歷程明確分為始建-修繕兩期四段。

（3）利用OxCal將銘文、相對(duì)年代序列等信息引入，對(duì)敦煌早期三窟的碳十四數(shù)據(jù)重新分析后可以看出，該三窟壁畫的繪制年代明顯晚于唐碑所載的366年，就目前已有數(shù)據(jù)來(lái)看，早期三窟的建造年代最大的可能是在北涼時(shí)期。

（4）本文僅限于敦煌石窟，但這一研究方法可以推廣至絲綢之路上眾多的佛教遺跡當(dāng)中。進(jìn)一步推進(jìn)這項(xiàng)研究還需要建立起一個(gè)詳實(shí)完善的碳十四數(shù)據(jù)庫(kù)，其中不僅要有碳十四的原始數(shù)據(jù)，還需要盡可能詳細(xì)地記錄采樣位置、樣品材料、考古背景以及發(fā)表出處等。以這一數(shù)據(jù)庫(kù)為起點(diǎn)，利用OxCal，將已有的學(xué)術(shù)成果和新發(fā)表的碳十四數(shù)據(jù)結(jié)合，進(jìn)一步建立和完善佛教石窟發(fā)展演變的時(shí)間標(biāo)尺，讓學(xué)者在一個(gè)統(tǒng)一準(zhǔn)確的年代框架下進(jìn)行學(xué)術(shù)討論，這不僅對(duì)研究佛教傳播具有重要意義，同時(shí)也可在更大的時(shí)空范圍內(nèi)探討整個(gè)絲綢之路上文化交流往來(lái)。

致謝：感謝敦煌研究院對(duì)于該項(xiàng)目的大力支持，特別是樊錦詩(shī)先生、蔡偉堂老師在敦煌莫高窟實(shí)地樣品采集位置中給予的悉心指導(dǎo)，感謝中日合作團(tuán)隊(duì)在石窟測(cè)年中做出的艱苦努力;感謝羅森爵士（Prof Dame Jessica Rawson）對(duì)這一研究方向的大力支持以及對(duì)本文的修改意見，她高屋建瓴的學(xué)術(shù)思想讓我們受益匪淺。此外，本研究部分研究經(jīng)費(fèi)來(lái)自歐洲研究委員會(huì)項(xiàng)目基金 （1300505 FLAME），在此一并表示感謝。

參考文獻(xiàn)：

[1]敦煌文物研究所.敦煌莫高窟內(nèi)容總錄[M].北京.文物出版社，1982.

[2]宿白.敦煌莫高窟早期洞窟的年代問題[J].Journal of Chinese Studies，1989，29：15-23.

[3]樊錦詩(shī)，馬世長(zhǎng)，關(guān)友惠.敦煌莫高窟北朝洞窟的分期[C]//敦煌文物研究所.中國(guó)石窟·敦煌莫高窟（一）北京：文物出版社，1982.

[4]仇士華.14C測(cè)年與中國(guó)考古年代學(xué)研究[M].北京.中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，2015.

[5]Renfrew C.Before civilization：the radiocarbon revolution and prehistoric Europe[M].London，Pi-

mlico，1999.

[6]Bronk Ramsey C.Probability and dating[J]，Radiocarbon，1998，40（1）：461-474.

[7]Libby W F.Radiocarbon dating[M].Chicago：Chicago University Press，1955：1-11.

[8]Bayliss A.Rolling out revolution：using radiocar-

bon dating in archaeology[J].Radiocarbon，2009，

51（1）：123-147.

[9]Suess H E.Bristlecone pine calibration of the radiocarbon time scale from 4100 BC to 1500 BC[C]//The symposium on radioactive dating and methods of low-level counting International.Atomic Energy Agency（IAEA）.1967：143-151.

[10]Godwin H.Half-life of Radiocarbon[J].Nature，1962：195（4845）：984-984.

[11]Bronk Ramsey C.Analysis of chronological information and radiocarbon calibration：the program OxCal[J].Archaeological Computing Newsletter，1994，41（11）：11-16.

[12]Buck C E，Cavanagh W G，and Litton C D.The Bayesian Approach to Interpreting Archaeological Data[M]，Chichester：Wiley，1996.

[13]Buck C E，Kenworthy J B，Litton C D.Combining archaeological and radiocarbon information：a Bay-

esian approach to calibration[J].Antiquity，1991，

65： 808-821.

[14]Bayliss A，Bronk Ramsey C.Pragmatic Bayesians：a decade of integrating radiocarbon dates into chronological models[C]//Tools for constructing chronologies：tools for crossing disciplina-

ry boundaries.London：Springer.2004：25-41.

[15]Dye T.Effects of 14C Sample Selection in Archaeology：An Example from Hawai[J].Radiocarbon，2000，

42（2）：203-217.

[16]Allen M，Huebert J.Short-Lived Plant Materials， Long-Lived Trees，and Polynesian 14C Dating：Considerations for 14C Sample Selection and Documentation[J].Radiocarbon，2014，56（1）：257-276.

[17]Guo Q，T Hiromi，N Toshio，etal.Radiocarbon Chron-

ology for early caves of the Mogao Grottoes at Dunhuang，China[J]，Radiocarbon，2010，53：500-510.

[18]Guo Q，R Staff，C Lu，etal.A New Approach to the Chronology of Caves 268/272/275 in the Dunhuang Mogao Grottoes：Combining Radiocarbon Dates and Archaeological Information within a Bayesian Statistical Framework[J]，Radiocarbon，2018：60（2），667-679.

[19]Gosden C，Marshall Y.The Cultural Biography of Objects[J].World Archaeology，1999，31（2）：169-

178.

[20]Bronk Ramsey C.Methods for Summarizing Radiocarbon Datasets[J].Radiocarbon，2018，59（6）：1809-

1833.

[21]榮新江.歸義軍史研究[M].上海：上海古籍出版社，2015.

[22]史韋湘.關(guān)于敦煌莫高窟內(nèi)容總錄[C].敦煌文物研究所：敦煌石窟內(nèi)容總錄.北京：文物出版社，1996：177-

201.

[23]沙武田.敦煌西夏石窟營(yíng)建史構(gòu)建[J].西夏研究，2018（1）：3-16.

[24]Bussagli M. Painting of Central Asia[M].Geneva：Skira，1963.

[25]張大千.漠高窟記[M]，臺(tái)北：臺(tái)北故宮博物院，1985.

[26]謝稚柳.敦煌藝術(shù)敘錄[M].上海.上海古典文學(xué)出版社，1957.

[27]何正璜.敦煌莫高窟現(xiàn)存佛窟概況之調(diào)查[J].說(shuō)文月刊.1943（10）：47-72.

[28]敦煌文物研究所.敦煌千佛洞各家編號(hào)對(duì)照表[J].文物參考資料，1951（5）： 229-230.

[29]水野清一.敦煌石窟ノート[J].佛教蕓術(shù)志：第34冊(cè)·敦煌佛教蕓術(shù)志特輯.東京：每日新聞社.1958.

[30]黃文昆.麥積山的歷史與石窟[J].文物，1989（3）：83-89.

[31]黃文昆.十六國(guó)的石窟寺與敦煌石窟藝術(shù)[J].文物，1992（5）：43-48.

[32]王瀧.甘肅早期石窟的兩個(gè)問題[C]//1983年全國(guó)敦煌學(xué)術(shù)討論會(huì)文集（石窟·藝術(shù)編上）.蘭州：甘肅人民出版社，1985：311-324.

[33]金維諾.敦煌窟龕名數(shù)考補(bǔ)[C]//1987年敦煌石窟研究國(guó)際討論會(huì)文集（石窟·考古編）.遼寧：遼寧美術(shù)出版社，1990：32-39.

[34]賀世哲.從供養(yǎng)人題記看莫高窟部分洞窟的營(yíng)造年代[R]//敦煌莫高窟供養(yǎng)人題記，北京：文物出版社，1986：194-236.

[35]馬德.敦煌莫高窟史研究[M].蘭州：甘肅教育出版社，1996.

[36]敦煌研究院.敦煌石窟全集（第1卷）：莫高窟第266-

275窟考古報(bào)告[M].北京.文物出版社，2011.

[37]阿部賢次，著.臺(tái)建群，譯.北涼石塔與莫高窟早期三窟的年代問題[C]//1994年敦煌學(xué)國(guó)際研討會(huì)文集——紀(jì)念敦煌研究院成立50周年（石窟考古卷）.蘭州.甘肅民族出版社，2000：159-167.