聚焦問(wèn)題驅(qū)動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[摘 要] 在新時(shí)代背景下，社會(huì)對(duì)人才的要求越來(lái)越高. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旨在讓學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)和技能，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力和必備品格. 在具體實(shí)施過(guò)程中，教師要全面優(yōu)化課堂教學(xué)，通過(guò)有效問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)自主探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 問(wèn)題驅(qū)動(dòng);數(shù)學(xué)能力;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

在新課程改革的推動(dòng)下，教師應(yīng)貫徹“以生為主體，以師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，逐漸由“知識(shí)教學(xué)”轉(zhuǎn)化為“核心素養(yǎng)教學(xué)”，促進(jìn)立德樹人教學(xué)任務(wù)的落實(shí). 筆者以“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)為例，談?wù)勅绾谓柚鷨?wèn)題驅(qū)動(dòng)思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

教學(xué)內(nèi)容分析

教材從學(xué)生熟悉的軸對(duì)稱圖形入手，讓學(xué)生從“形”的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的奇偶性，從“數(shù)”的角度探尋函數(shù)奇偶性的本質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，充分感知數(shù)學(xué)的對(duì)稱美. 在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已掌握了函數(shù)的單調(diào)性，這為學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性奠定了基礎(chǔ). 同時(shí)，本課學(xué)習(xí)，在為學(xué)生后面學(xué)習(xí)函數(shù)的周期性做準(zhǔn)備. 從知識(shí)的前后關(guān)聯(lián)來(lái)看，本課具有承上啟下的作用.

初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，具有一定的研究函數(shù)的基本方法和經(jīng)驗(yàn)，這為本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件. 另外，高中生具備一定的歸納推理能力，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有一定的熱情. 基于此，教師要精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，充分體驗(yàn)概念建立全過(guò)程，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

教學(xué)過(guò)程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問(wèn)題1 軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形大家都不陌生，我們生活中有許多對(duì)稱圖形，你們能列舉一二嗎？

追問(wèn)：這些圖形是軸對(duì)稱圖形，還是中心對(duì)稱圖形呢？你判斷的依據(jù)是什么？

師生活動(dòng)：教師點(diǎn)名幾個(gè)學(xué)生舉例，其他學(xué)生判斷所舉圖形屬于哪種對(duì)稱圖形. 緊接著，教師展示一些圖形，讓學(xué)生進(jìn)一步感知生活中的對(duì)稱美.

設(shè)計(jì)意圖 從“形”出發(fā)，借助具體實(shí)例讓學(xué)生感知對(duì)稱美，為接下來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性做準(zhǔn)備. 在此過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中所學(xué)的對(duì)稱圖形的概念，既為新知學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性.

2. 觀察分析，感知概念

問(wèn)題2 請(qǐng)利用描點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的圖象. 如果分類這些函數(shù)，你們想怎么分？依據(jù)是什么？

①f（x）=x2;②f（x）=2-x;

③f（x）=x;④f（x）=;

⑤f（x）=.

師生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位，分工繪制上述函數(shù)的圖象. 學(xué)生繪制完成后，教師讓學(xué)生對(duì)比觀察并分類. 在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)積極互動(dòng)，得到如下結(jié)論：①②是一類，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;③④是一類，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;⑤單獨(dú)一類，該函數(shù)圖象既不關(guān)于y軸對(duì)稱，也不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師順勢(shì)給出奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義.

設(shè)計(jì)意圖 從“形”的角度分析，讓學(xué)生直觀感知函數(shù)奇偶性與圖象對(duì)稱性的關(guān)系，從而為函數(shù)奇偶性的概念生成提供依據(jù). 在此過(guò)程中，教師要求學(xué)生利用描點(diǎn)法繪制圖象，為接下來(lái)的新知探究做準(zhǔn)備.

問(wèn)題3 以上是從“形”的角度來(lái)描述函數(shù)圖象的對(duì)稱性，如果從“數(shù)”的角度來(lái)描述，該如何進(jìn)行呢？

追問(wèn)：根據(jù)剛才繪制的圖象及其對(duì)應(yīng)的表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師生活動(dòng)：?jiǎn)栴}給出后，學(xué)生無(wú)從下手，教師通過(guò)追問(wèn)啟發(fā)學(xué)生從“數(shù)”的角度去體會(huì)自變量互為相反數(shù)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值之間的關(guān)系.

問(wèn)題4 剛剛我們所得的規(guī)律是否具有一般性？

師生活動(dòng)：教師以f（x）=x2為例，利用幾何畫板演示，讓學(xué)生感知自變量互為相反數(shù)時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從“形”和“數(shù)”兩個(gè)角度進(jìn)行觀察和感悟，使感性認(rèn)識(shí)升華至理性認(rèn)識(shí).

3. 揭示本質(zhì)，形成概念

問(wèn)題5 以函數(shù)f（x）=x2為例，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)有何關(guān)系？

師生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位，主動(dòng)交流自己的所思所想，從“數(shù)”的角度進(jìn)行說(shuō)明：在f（x）=x2上任意取一點(diǎn)A（x，y），它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（-x，y）. 又y=x=（-x0）2，所以點(diǎn)A′（-x，y）也在函數(shù)f（x）=x2的圖象上.

設(shè)計(jì)意圖 以學(xué)生熟悉的函數(shù)為例，一方面揭示偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的本質(zhì)，另一方面引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表征偶函數(shù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

問(wèn)題6 你們能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言給偶函數(shù)下定義嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述“自變量互為相反數(shù)時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等”這一偶函數(shù)的特征. 師生通過(guò)充分的互動(dòng)交流后，學(xué)生給偶函數(shù)下定義水到渠成.

設(shè)計(jì)意圖 從特殊到一般，從自然語(yǔ)言到數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的描述，不僅發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，還讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔和嚴(yán)謹(jǐn).

問(wèn)題7 類比偶函數(shù)的探究過(guò)程，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言給奇函數(shù)下定義.

師生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位，從函數(shù)f（x）=x出發(fā)，給奇函數(shù)下定義. 教師巡視，適時(shí)指導(dǎo)，并板書奇函數(shù)的定義.

設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)中教師將探究主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，學(xué)生通過(guò)類比探究，歸納概括奇函數(shù)的定義，培養(yǎng)抽象概括能力和勇于探索的創(chuàng)新意識(shí).

4. 思考辨析，深化概念

問(wèn)題8 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是______，是偶函數(shù)的是______.（只填序號(hào)）

①f（x）=x2-x;②f（x）=x4+;③f（x）=x.

師生活動(dòng)：部分學(xué)生從“形”的角度出發(fā)，畫函數(shù)圖象判斷其奇偶性. 但是部分函數(shù)圖象比較復(fù)雜，于是學(xué)生另辟蹊徑，嘗試用定義法判斷函數(shù)的奇偶性. 通過(guò)師生的有效互動(dòng)，學(xué)生掌握了用定義法判斷函數(shù)奇偶性的基本步驟. 在此基礎(chǔ)上，教師又提出這樣兩個(gè)問(wèn)題：（1）對(duì)于函數(shù)f（x）=x3-x，若其定義域?yàn)椋?3，3]，則它是否依然為奇函數(shù)？（2）對(duì)于函數(shù)f（x）=x4+，若其定義域?yàn)椋?，+∞），則它是否依然為偶函數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)概念應(yīng)用，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的理解. 解題后，教師又設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考辨析，明確奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

問(wèn)題9 若將函數(shù)按照奇偶性來(lái)分類，則可以分為幾類？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步歸納總結(jié)上述結(jié)果.

5. 新知應(yīng)用，鞏固內(nèi)化

例1 如圖1所示，已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整，并寫出y=f（x）的增區(qū)間.

例2 如圖2所示，已知函數(shù)y=g（x）是偶函數(shù)，請(qǐng)將圖2補(bǔ)充完整，并寫出y=f（x）的增區(qū)間.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng).

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)作圖，學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)奇偶性本質(zhì)，感知根據(jù)局部推斷整體的思想方法.

例3 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x2-x，求當(dāng)x<0時(shí)，f（x）的表達(dá)式.

設(shè)計(jì)意圖 該題是一個(gè)分段函數(shù)問(wèn)題，難度略有提升，旨在啟迪學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的鞏固與強(qiáng)化，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

6. 歸納小結(jié)，反思提升

問(wèn)題10 通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)、思想和方法？還存在哪些問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)反思、回顧，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平.

教學(xué)思考

在本節(jié)課教學(xué)中，教師沒有直接將函數(shù)奇偶性的概念告知學(xué)生，而是巧妙地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在問(wèn)題的引領(lǐng)下探究新知，在自主探究和合作交流中順利地突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn). 不僅有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，還促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維能力的發(fā)展與提升. 教師堅(jiān)持以學(xué)生為中心，通過(guò)多樣的教學(xué)方式來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性，幫助學(xué)生積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)性質(zhì)提供了方法保障. 教師關(guān)注前后知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從“形”和“數(shù)”多層多面進(jìn)行探究，有利于學(xué)生理解概念，提升綜合應(yīng)用水平.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，若想讓學(xué)生獲得知識(shí)，獲得可持續(xù)學(xué)習(xí)能力，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)有效問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)思考、主動(dòng)交流、主動(dòng)創(chuàng)建，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

作者簡(jiǎn)介：游婷婷（1991—），碩士研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，曾獲蘇州市高中數(shù)學(xué)教學(xué)二等獎(jiǎng).