小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題方法多樣化的研究

江雪珍

（廣東省深圳市坪山區(qū)六聯(lián)小學(xué)）

一、在課堂教學(xué)時灌輸認(rèn)知數(shù)學(xué)知識多樣化的思維方式

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第一學(xué)段（1～3年級）目標(biāo)解決問題中提到：“了解同一問題可以有不同的解決方法。”由此可見，在小學(xué)開始階段，就要將多樣化解決數(shù)學(xué)問題的思維穿插在課堂教學(xué)中，只有這樣長時間潛移默化地影響，才能將這種數(shù)學(xué)思維灌輸?shù)綄W(xué)生腦海中。

小學(xué)一年級數(shù)學(xué)課程主要是教學(xué)生認(rèn)識數(shù)字，老師一定要從最初的數(shù)字認(rèn)知開始，通過不同的方式將知識傳授給學(xué)生。例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級“生活中的數(shù)”，老師在課堂上教大家認(rèn)識數(shù)字時，可以采用不同的情境讓孩子們認(rèn)識數(shù)字，也通過這樣的方式，將多樣化解決數(shù)學(xué)問題的思維印在學(xué)生腦海中。老師在課堂上拿出1個乒乓球，然后進(jìn)行提問：“同學(xué)們，老師手里有幾個乒乓球？”學(xué)生答：“1個?！崩蠋熌贸?個乒乓球，再提問：“現(xiàn)在老師手里有幾個乒乓球？”學(xué)生答：“2個。”以此類推，老師拿出5個乒乓球，再問：“現(xiàn)在老師手里有幾個乒乓球？”學(xué)生答：“5個?！蓖ㄟ^這樣一種數(shù)數(shù)的引導(dǎo)模式，讓大家認(rèn)識1～5的數(shù)字。為了加深大家的印象，老師再準(zhǔn)備5支粉筆，用同樣的方式分別拿在手中1支、2支、3支、4支、5支粉筆，讓學(xué)生回答個數(shù)，然后老師讓學(xué)生每兩人一組，以手中的鉛筆、書本為道具，互相問答。都是認(rèn)識1～5的數(shù)字，但使用了多種道具進(jìn)行展示，讓學(xué)生在腦海中逐步產(chǎn)生多樣性的概念。

在小學(xué)四年級課程中會認(rèn)識圖形，老師可以在講解圖形知識的時候，采用多樣化解決數(shù)學(xué)問題思維的方法。例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下《圖形分類》章節(jié)，老師可以利用兩種方式進(jìn)行課堂教學(xué)，首先是利用道具將圓球體、圓柱體、長方體、正方體、三角形、平行四邊形、正方形、圓形這些教具拿到講桌上，讓學(xué)生帶著問題去觀察：“請同學(xué)們觀察下這些形狀、物體都叫什么名字，然后按照立體和平面的類別進(jìn)行分類?！睂W(xué)生通過觀察，很快就將“圓球體、圓柱體、長方體、正方體”和“三角形、平行四邊形、正方形、圓形”分成了兩類。然后教師讓大家把平面體繼續(xù)進(jìn)行分類，這也難不倒大家，通過觀察這幾個平面圖形的構(gòu)成，大家發(fā)現(xiàn)圓是由曲線圍成的，所以算一類，而平行四邊形、正方形、三角形這去置換16只兔就行了。所以，雞的只數(shù)就是16，兔的只數(shù)是30-16=14。

雞的數(shù)量（4×30-88）÷（4-2）=（120-88）÷2=32÷2=16（只）

兔的數(shù)量：30-16=14（只）

答案得出：雞有16只，兔有14只。

方法二：運用猜想+列舉法解題如下：

猜想30只全是雞的情況時，1只雞、0只兔、2條腿；2只雞、0只兔、4條腿；3只雞、0只兔、6條腿；以此類推，29只雞、0只兔、58條腿；30只雞、0只兔、60條腿；這時發(fā)現(xiàn)30只全是雞，腿的條些圖形是由一根根線段圍成的，所以又算一類。同樣還是這節(jié)課，老師可以通過多媒體技術(shù)進(jìn)行講解，將事先準(zhǔn)備好的立體圖形和平面圖形逐一展示在幻燈片上，然后讓大家對這些圖形進(jìn)行分類，首先立體圖和平面圖分為兩類，再將平面圖中的圓形與其他圖形分為兩類，在多媒體上可以加入Flash動畫展示動態(tài)的圖形，以便讓學(xué)生更直觀地認(rèn)識形狀。

通過對同一知識點，運用不同的方法進(jìn)行理解，讓學(xué)生意識到同一數(shù)學(xué)問題，在理解處理時可以采用多樣化的解決（理解）方法。

二、通過習(xí)題解答引導(dǎo)學(xué)生掌握多樣化解決數(shù)學(xué)問題的方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教，促進(jìn)每一個學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑?！币虼耍鳛榻處?，應(yīng)當(dāng)通過探索多樣化解決問題的策略，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及動手能力等。

例如：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級《雞兔同籠》內(nèi)容，這章課程屬于探究活動課，所以針對這類問題，可以將多樣化解決數(shù)學(xué)問題的方法穿插其中。如題：雞兔同籠，頭共30，足共88，雞兔各幾只？

方法一：運用常規(guī)的假設(shè)+代數(shù)方法解答如下：

分析：如果30只都是兔，一共應(yīng)有4×30=120只腳，這和已知的88只腳相比多了120-88=32只腳。如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳，那么，30只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使32只腳的差數(shù)沒有了呢？顯然，32÷2=16，只要用16只雞數(shù)跟題目不符，所以依然保持總頭數(shù)不變，再列舉減少1只雞、增加1只兔的辦法：29只雞、1只兔、62條腿；28只雞、2只兔、64條腿；27只雞、3只兔、66條腿；以此類推，雞減少到16只時，得到16只雞、14只兔、88條腿；這時發(fā)現(xiàn)剛好與題目中腿的條數(shù)對上了，所以得到答案雞有16只，兔有14只。

通過以上方法，都能將問題進(jìn)行解答，但細(xì)心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，方法二中列舉法一目了然，不用過多的數(shù)學(xué)計算就能得到答案，但是如果題目中有300只頭、880條腿的話，再使用列舉法會非常繁瑣，計算起來比較浪費時間。所以通過這樣的比較讓學(xué)生明白，在做習(xí)題時要根據(jù)題目的情況，選擇合適的解題方法，既能提高效率，又能找到正確的答案。

例如：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級，已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法和除法的計算，在遇到題目：超市鮮果專柜運來蘋果的數(shù)量是桔子的3倍，且蘋果比桔子多300千克，請計算出蘋果和桔子各多少千克？

方法一，使用方程式解題法，假設(shè)桔子的數(shù)量為x千克，那蘋果的數(shù)量為3x千克，根據(jù)題意得出3x-x=300（千克），通過計算得出x=150千克，蘋果3×150=450千克

答：超市鮮果專柜本次運來的桔子為150千克，蘋果為450千克。

方法二，使用圖解法

根據(jù)題意，再通過直觀的看圖可以得到，蘋果比桔子多出來兩倍，即：這為多出來的300千克，因此得到為 300÷2=150千克。所以答案為：超市鮮果專柜本次運來的桔子為150千克，蘋果為150×3=450千克。

使用以上圖解法和方程式法都能夠解答題目，在日常的作業(yè)練習(xí)時，也應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多思考，使用多樣化的方法解決問題來拓展自己的思路，提高解題效率。

又如：考試卷中的一道題“分期購買一輛高級越野轎車，第一次交車款是第二次的，第二次交車款是第三次的，已知第三次比第一次多交了8萬元，請問買這輛車一共花了多少錢？”

第一種方式使用比例法：第一次∶第二次∶第三次=7∶8∶9，8÷（9-7）=4（萬元），4×（7+8+9）=96（萬元）。答：購買這輛車需要花96萬元。

同一道試題有三種不同的解題方法，如果進(jìn)一步思考，相信還有很多方法。因此在引導(dǎo)學(xué)生解答習(xí)題時，可以運用自己擅長的方法進(jìn)行解答。

三、利用多樣化解決問題的思維方式處理生活中遇到的數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)來源于生活，也在生活中頻繁使用。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的不僅僅是要解決生活中遇到的數(shù)學(xué)難題，更重要的是精準(zhǔn)地選擇解決問題的方法，提高效率。

例如：班級每學(xué)期都會開家長會，老師也會根據(jù)學(xué)生每月或者期中考試成績進(jìn)行小范圍的家長會召開。例如，在班級三年級一次期中考試結(jié)束后，老師邀請了43位同學(xué)家長來開會，會議室的每張長凳可以坐5位家長，老師讓班長帶領(lǐng)幾名同學(xué)幫忙對會議室進(jìn)行布置，班長需要布置幾條長凳呢？看似普通的幫老師擺會議室凳子，如果擺的凳子過多會導(dǎo)致會議室擁擠，如果擺得過少，會讓趕來開家長會的爸爸媽媽們沒地方坐，所以這時候就用到了數(shù)學(xué)知識。這時候有的學(xué)生拿著鉛筆畫起來，一條線段代表一張凳子，線段上再畫5個小圓圈代表家長，這樣列舉地畫出來，直觀的圖像告訴大家需要9條長凳；還有的同學(xué)通過計算43除以5等于8余3，而余的3名家長也需要一條長凳，所以得到答案也是需要9條長凳；還有的學(xué)生使用乘法5乘以8等于40，40小于43；5乘以9等于45，45大于43，所以至少要準(zhǔn)備9條長凳。簡單地幫老師搬幾條長凳，可以有這么多方式，但是無疑通過第二種除法的方式是能最快解決問題的，而且效率最高。

總之，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，有效地提高學(xué)生的解題能力，同時在課堂上注意培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識多樣化的理解，在教學(xué)中滲透解決問題的方法，做到古人說的“授人以魚，不如授之以漁”。同樣，在解決問題教學(xué)時，一定要做到舉一反三，只有這樣學(xué)生才能在學(xué)習(xí)時根據(jù)各自不同的理解得到適合自己思維的答案，同時也使學(xué)生體會到探究的樂趣，享受理解問題核心思想的快樂。在素質(zhì)教育不斷發(fā)展的今天，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，一定要樹立“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念，通過讓學(xué)生解決習(xí)題、生活中的數(shù)學(xué)問題等途徑，掌握處理問題多樣化的方法，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性，讓大家在自主探索中不斷發(fā)展、提高。

［1］張桂芳，宋乃慶.數(shù)學(xué)課程中的算法知識“集中顯性教學(xué)”與“分散隱性滲透”相結(jié)合［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013（2）.

［2］張桂芳.淺析多位數(shù)乘法計算中的進(jìn)位錯誤類型及筆算乘法的教學(xué)層次［J］.小學(xué)教學(xué)研究，2012（23）.

［3］游品珠.如何帶領(lǐng)小學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)“解決問題”的世界［J］.基礎(chǔ)教育課程，2015（16）.

［4］張千，黃鳳榮，范素花.對小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題方法多樣化的研究［J］.中國校外教育，2016（2）.

［5］許萬明.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的創(chuàng)新思維能力及其培養(yǎng)［J］.中小學(xué)教師培訓(xùn)，2006（2）.