轉(zhuǎn)換“數(shù)量關(guān)系”角色 提高解決問題能力

鄭 蕙

（福建省連江縣第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 連江）

隨著課改實(shí)驗(yàn)教材應(yīng)用的深入，老師們不約而同地發(fā)現(xiàn),學(xué)生在“解決問題”這一塊領(lǐng)域所出現(xiàn)的問題比較多，不再像以前使用舊教材那樣，能思路清晰地找到所求問題的相關(guān)條件，有序地解答問題。新教材對“數(shù)量關(guān)系”的淡化，造成教師普遍認(rèn)為新教材不需要注重?cái)?shù)量關(guān)系?？偨Y(jié)幾年來的實(shí)踐、研究經(jīng)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)，“數(shù)量關(guān)系”在新教材中并沒有被抹去。撐起“數(shù)量關(guān)系”的桅桿，實(shí)現(xiàn)新教材背景下“數(shù)量關(guān)系”的角色轉(zhuǎn)換，是提高學(xué)生解決問題能力的有效途徑。

一、轉(zhuǎn)變教學(xué)思想，提升教學(xué)理念

“十年樹木，百年樹人?！苯逃且豁?xiàng)長期的工程，不是三朝兩夕能見效果的速決戰(zhàn)。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要關(guān)注每個(gè)學(xué)生解題時(shí)的“路徑差”和“時(shí)間差”，更多地關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力及學(xué)習(xí)的后勁。教學(xué)中，大量地死背硬套數(shù)量關(guān)系式，就是扼殺學(xué)生創(chuàng)造能力和學(xué)習(xí)潛力的短期行為，結(jié)果只能獲得暫時(shí)的好成績，對學(xué)生長遠(yuǎn)的能力發(fā)展并無益處，為此，我們的教學(xué)理念、教學(xué)方式必須作出相應(yīng)的調(diào)整，把人為模式化的訓(xùn)練變?yōu)闊o聲的滲透，讓數(shù)量關(guān)系內(nèi)化為學(xué)生自己的能力源泉，在以后的學(xué)習(xí)中終生受用。只有教師的觀念改變了，應(yīng)用題教學(xué)才能真正走出困惑，“數(shù)量關(guān)系”才能擺脫現(xiàn)在的尷尬處境。

二、理解運(yùn)算意義，建立基本數(shù)量關(guān)系

加、減、乘、除四種運(yùn)算意義是解答各類問題的基石?！澳サ恫徽`砍柴工”，關(guān)注數(shù)量關(guān)系，不能等出現(xiàn)了問題才補(bǔ)救，而要有備而學(xué)。在低年級加、減、乘、除四種運(yùn)算意義的建立過程中，我們就應(yīng)該同步滲透數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。新教材在加、減、乘、除四種運(yùn)算意義的引入中，大多數(shù)是一幅幅形象生動的圖畫情境，教師的教學(xué)不能只停留在看圖列式的層面上，滿足于學(xué)生列出算式，這樣會讓數(shù)量關(guān)系的建立錯(cuò)失良機(jī)。老師可以先用一問一答的形式引導(dǎo)學(xué)生描述這個(gè)情境，然后逐漸過渡到讓學(xué)生學(xué)著用三句話的模式較完整地進(jìn)行描述。

例如“除法”，主題圖是分蘋果，要求學(xué)生能說出：共12個(gè)蘋果，平均分到4個(gè)盤里，每盤放3個(gè)。獨(dú)立說、同位說、分組說，多說多感悟，經(jīng)過一個(gè)階段的訓(xùn)練，我們可以慢慢過渡到看著一幅圖，讓學(xué)生說出“這幅圖告訴我們什么，可以求什么？”也就是實(shí)現(xiàn)“生活原型—數(shù)學(xué)問題”的轉(zhuǎn)化過程，除了引導(dǎo)學(xué)生會看圖，還要讀懂圖，把題目中的故事內(nèi)化為自己的認(rèn)識，圖文合一。這種從“圖”到“文”的過渡，啟發(fā)學(xué)生有條理地表述圖意，對條件和問題有一個(gè)整體的感知，感受它們之間的關(guān)聯(lián)，體會到通常兩個(gè)條件可以求出一個(gè)問題，求一個(gè)問題就要找相關(guān)的兩個(gè)條件，同時(shí)為后面半圖半文或全文的應(yīng)用題學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

三、加強(qiáng)專項(xiàng)訓(xùn)練，培養(yǎng)數(shù)量關(guān)系的洞察力

在弄清題意、分清條件和問題后，分析數(shù)量關(guān)系就是關(guān)鍵。新教材不提倡機(jī)械地背誦“工作總量=工作效率伊工作時(shí)間”這樣的定論，但是，我們也不能完全任由學(xué)生處于一知半解的混亂狀態(tài)。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的洞察力和判斷力，在教學(xué)中相當(dāng)重要。為此，我們可以進(jìn)行以下幾項(xiàng)訓(xùn)練：

（一）“生活化”訓(xùn)練

學(xué)生已有的生活常識與經(jīng)驗(yàn)可以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的敏感度。如買賣問題、行程問題，密切結(jié)合某類實(shí)際問題概括而得的數(shù)量關(guān)系，都與學(xué)生的生活密切聯(lián)系。例如，我們可以在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)向?qū)W生提問：“幫媽媽買鹽，你通常會考慮什么？”學(xué)生會自然想到買幾包、每包多少錢、需要帶多少錢的問題，其實(shí)這些就是我們常說的數(shù)量、單價(jià)、總價(jià)。聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生明白它們之間的相關(guān)性，可以避免僵化的記憶。

（二）“配對”訓(xùn)練

“配對”訓(xùn)練是指看問題找條件或者看條件推問題的能力訓(xùn)練?？磫栴}找條件，從問題追溯到條件（分析法），如：汽車從A地開到B地，需要幾小時(shí)？要求這個(gè)問題先要知道什么？看條件推問題，從條件推向問題（綜合法），如：教學(xué)樓共6層，每層有4個(gè)教室，_____？教學(xué)樓共6層，每層3米高，______________？

根據(jù)已有的兩個(gè)條件可以求出什么問題？并進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶Ρ?，感受條件與問題的相關(guān)性。以上訓(xùn)練能讓學(xué)生意識到數(shù)量間無形的關(guān)聯(lián)，對學(xué)生解決兩步或兩步以上應(yīng)用題時(shí)尋找中間問題起到橋梁的作用，也為學(xué)生有序高效地提取信息、處理信息做好充分的準(zhǔn)備。

（三）“矛盾”訓(xùn)練

教學(xué)過程中，我們也可以通過多余條件、缺少條件，給學(xué)生制造思維沖突，觸發(fā)他們對數(shù)量關(guān)系的深刻感悟。

如：售票點(diǎn)星期五賣出80張票，星期六賣出95張，這個(gè)售票點(diǎn)星期日賣出多少張票？經(jīng)過對比分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三天賣出的票數(shù)沒有任何關(guān)系，都認(rèn)為要補(bǔ)上一個(gè)條件才能求。通過討論，可以補(bǔ)上：星期日賣出的票比星期五多20張，星期日賣出的票是前兩天的總和，星期日賣出的票比前兩天的總和少10張，……經(jīng)過總結(jié)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)不管怎么補(bǔ)，所補(bǔ)的條件只要能反映三天之間的票數(shù)關(guān)系就行。由練一題引申到練一組題，而且形成了明顯的對比性，使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識得到進(jìn)一步的提升。

以上例子中，對題目的呈現(xiàn)方式作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，就是把解決問題所需數(shù)量間的關(guān)系融入一次次矛盾沖突中，一次次地調(diào)動起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對數(shù)量間的關(guān)系有了深刻的感悟，這種觸動神經(jīng)的、發(fā)自內(nèi)心的感悟和理解，是死背公式無法替代的。

四、滲透解題策略，建立數(shù)量關(guān)系模型

解決問題的策略是數(shù)學(xué)思想支持下的解題思路、方式和方法。實(shí)際問題變化多端，結(jié)構(gòu)不盡相同，要學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系并不容易。因此，注重提供和滲透一些行之有效的解題策略和數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，顯得尤為重要。常用的解決問題策略有：

（一）模擬實(shí)驗(yàn)法

有些實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，單憑想象學(xué)生無法實(shí)現(xiàn)形象—抽象的過渡，可以創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生動手操作、角色模擬，幫助理解題意。

如：“一座大橋全長545米，一輛5米長的貨車以每秒10米的速度行駛，通過這座橋要多少時(shí)間？”由于缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生往往錯(cuò)算成：“545衣5”，如果用橡皮當(dāng)貨車，書車當(dāng)大橋，讓學(xué)生模擬貨車過橋的過程，他們很快便明白貨車行駛的路程應(yīng)該包括車身長度，從而正確列式：“（545+5）衣5”。

（二）畫圖法

畫圖比實(shí)驗(yàn)?zāi)M抽象一些，可以濃縮題目的主干，直觀清晰地呈現(xiàn)，是數(shù)形結(jié)合思想的高效體現(xiàn)，使抽象問題形象化，復(fù)雜問題簡單化。低年級可引導(dǎo)學(xué)生畫示意圖，中高年級陸續(xù)滲透連線圖、線段圖、表格、集合圖等形式。

例如，《搭配中的學(xué)問》中“三件上衣，兩條褲子，可以搭配多少套不同的衣服？”讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)連線畫圖，不重復(fù)不遺漏，十分清楚，也可利用此圖，啟發(fā)學(xué)有余力的學(xué)生概括組合的計(jì)算方法。

（三）列舉法

當(dāng)遇到的問題難以跟學(xué)生原有的知識建立直接聯(lián)系，找不到突破口時(shí)，列舉法是一個(gè)很好的拐杖。我國古代名題“雞兔同籠”就是運(yùn)用這一策略的成功例子。從較小的數(shù)據(jù)入手，引導(dǎo)學(xué)生逐一列舉，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗(yàn)列舉法帶來的成功，再引入較大的數(shù)據(jù)，為學(xué)生搭建運(yùn)用規(guī)律、創(chuàng)造跳躍列舉法、取中列舉法的平臺，實(shí)現(xiàn)減少列舉的次數(shù)，高效解題。實(shí)際上，列舉法的作用遠(yuǎn)不止是找到正確答案，它對幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用假設(shè)法解“雞兔同籠”問題起著不可估量的作用。

（四）轉(zhuǎn)化法

把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，是轉(zhuǎn)化策略的優(yōu)勢所在。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用非常廣泛，如平面、立體圖形的計(jì)算公式推導(dǎo)、“等積變形”、不規(guī)則圖形的面積體積計(jì)算等等。讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價(jià)值，掌握轉(zhuǎn)化策略，對提高解決問題能力有很大幫助。

解決問題的策略多種多樣，但是不能讓學(xué)生簡單記下來，關(guān)鍵是感悟。在老師的點(diǎn)拔下，由學(xué)生自主體驗(yàn)、概括、運(yùn)用，做到利用策略解決問題，在解決問題中提煉策略。在積累了一定的策略經(jīng)驗(yàn)后，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生對各種相近的題型和方法進(jìn)行比較分析，建立一定的數(shù)學(xué)模型，形成一些基本的數(shù)量關(guān)系。如：

（1）商店運(yùn)來紅毛衣25包，藍(lán)毛衣15包。藍(lán)毛衣的包數(shù)是紅毛衣的幾分之幾？

（2）商店運(yùn)來紅毛衣25包，運(yùn)來藍(lán)毛衣的包數(shù)是紅毛衣的3/5，藍(lán)毛衣有幾包？

（3）商店運(yùn)來藍(lán)毛衣15包。藍(lán)毛衣的包數(shù)是紅毛衣的3/5，運(yùn)來紅毛衣多少包？

在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題后，通過這樣一系列的對比、梳理，便可引導(dǎo)學(xué)生對基本的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題解題方法加以歸納，明確它們之間存在的同一性和相似性，揭示其背后的共同模型，對題目數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)有深層次的理解，也讓學(xué)生獲得解決問題的思想、程序和方法。

新一輪課改實(shí)驗(yàn)后，解決問題的成果初見成效。撐起“數(shù)量關(guān)系”的桅桿，給解決問題的教學(xué)準(zhǔn)確定位，構(gòu)建高效課堂，是我們共同的心愿。