淺談小學(xué)數(shù)學(xué)抽象與學(xué)生身心特點的順應(yīng)性發(fā)展

翁玉珊

（福建省晉江市實驗小學(xué)鳳竹校區(qū)）

自21世紀(jì)初始，基礎(chǔ)教育改革的步伐隨著時代的變遷邁入了新天地。我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，基本技能，基本思想，基本活動經(jīng)驗?！?016發(fā)布的《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》亦明確指出“21世紀(jì)應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生什么樣的品格和能力?！庇纱宋覀儾浑y看出，新世紀(jì)數(shù)學(xué)教育不再滿足于單純的基礎(chǔ)知識與基本技能的習(xí)得，能力的獲得，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力對于學(xué)生的發(fā)展至關(guān)重要。在此基礎(chǔ)上，我們思考數(shù)學(xué)學(xué)科的教育應(yīng)當(dāng)在基礎(chǔ)教育階段充當(dāng)怎樣的角色與作用。我認(rèn)為數(shù)學(xué)教育應(yīng)著眼于發(fā)展學(xué)生的抽象能力、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等能力，著眼于提升學(xué)生自身素質(zhì)，為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)課程的鮮明特征，是數(shù)學(xué)能力的核心，更為數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力打下了基礎(chǔ)。

瑞士兒童心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，人從出生到成人的認(rèn)知發(fā)展不是一個數(shù)量不斷增加的簡單積累過程，而是伴隨著認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷重構(gòu)，使認(rèn)知發(fā)展形成幾個按不同順序相繼出現(xiàn)的時期或階段。根據(jù)皮亞杰關(guān)于思維發(fā)展階段的劃分，兒童約從7歲到11歲（小學(xué)中低年級）為具體運(yùn)算階段，約從11歲到15歲（小學(xué)階段體現(xiàn)為高年級）為形式運(yùn)算階段。作為一名數(shù)學(xué)教師，我們能否順應(yīng)學(xué)生認(rèn)識發(fā)展特點，適時滲透培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力顯得至關(guān)重要。關(guān)于這點，筆者做了以下幾點粗淺的思考：

一、小學(xué)中低段，豐富表象儲備，注重引導(dǎo)學(xué)生從具體過渡到抽象

這個階段的兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)已經(jīng)具有了抽象概念，缺乏抽象邏輯推理能力，但他們能憑借具體形象的支持進(jìn)行邏輯推理。因此筆者認(rèn)為，此階段的數(shù)學(xué)教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生特點，從以下兩方面滲透數(shù)學(xué)抽象思維：

1.深入研究學(xué)習(xí)素材，豐富表象儲備，發(fā)展具體形象思維，滲透抽象思維

表象是感性認(rèn)識的一種高級形式，它是從具體感知到抽象思維的過渡和橋梁。而小學(xué)數(shù)學(xué)教材選擇的教學(xué)內(nèi)容來源于生活，高于生活。因此在實際教學(xué)過程中，教師要重視表象的作用，研究教材，理論聯(lián)系實際，盡可能地豐富學(xué)生的感知。在課堂內(nèi)，有組織、有方法地培養(yǎng)學(xué)生的具體形象思維。例如，在教授一年級數(shù)字的認(rèn)識及加與減時，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系具體事物，將數(shù)字與具體事物相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生先將符號與具體事物相對應(yīng)，使學(xué)生理解后，再抽象到符號教學(xué)，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生利用具體形象進(jìn)行抽象思維。

課堂外，引導(dǎo)學(xué)生有意識地觀察生活素材，為培養(yǎng)學(xué)生的具體形象思維找到依托。在平時的教學(xué)交流中有意識地引導(dǎo)學(xué)生在課后留心生活中的各種數(shù)學(xué)素材。

2.通過動手實踐，內(nèi)化表象，經(jīng)歷抽象過程，發(fā)展抽象思維

鄭毓信教授指出:數(shù)學(xué)抽象源于現(xiàn)實及操作，數(shù)學(xué)抽象又高于現(xiàn)實，是一種建構(gòu)活動。其實中低段小學(xué)生的抽象能力的發(fā)展一般是從借助具體事物進(jìn)行較低層次的抽象，很多教學(xué)活動一般都離不開動手實踐。此時教師能及時引導(dǎo)學(xué)生從具體的形象操作中抽象出數(shù)學(xué)知識至關(guān)重要。因此我們在教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生建立從具體到抽象的銜接。

二、小學(xué)高段，感悟數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)抽象中的重要性

這一階段的兒童，思維已經(jīng)超越了對具體的可感知事物的依賴，使形式從內(nèi)容中解脫出來，進(jìn)入形式運(yùn)算階段。本階段兒童的思維是以命題形式進(jìn)行的，能根據(jù)邏輯推理，歸納或演繹的方式來解決問題。本階段兒童雖然已經(jīng)發(fā)展到能借助于表象或者數(shù)學(xué)概念的較高層次的抽象，然而這種發(fā)展離不開教師的引導(dǎo)。教師可引導(dǎo)學(xué)生利用其他數(shù)學(xué)思想方法抽象出數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)思想方法在抽象過程中的重要作用。

例如：在教授植樹問題時，學(xué)生無法直觀地抽象出樹木棵樹與間隔的直接關(guān)系，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖方式找出它們的數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用符號解決一般的植樹問題。在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生感受利用數(shù)形結(jié)合的思想方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所帶來的便捷性。

抽象性是數(shù)學(xué)的基本特點之一，抽象是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中常見的思維過程，數(shù)學(xué)的一切活動，從概念的獲得，法則的概括，規(guī)律探索，解決問題等都離不開抽象，可以說抽象能力、抽象思想的滲透對學(xué)生日后學(xué)習(xí)生活將起到重要作用。因此，教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特點，將抽象思維滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)生活中，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，引導(dǎo)學(xué)生有意識地抽象數(shù)學(xué)模型，解決生活中的常見問題。

鄭毓信.數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)方法論［J］．教學(xué)教育學(xué)報，2011（2）.