歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的實(shí)踐研究

青島西海岸新區(qū)隱珠小學(xué) 孟兆寧

一、巧用枚舉法輔助初級(jí)階段教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理意識(shí)

所謂枚舉法，就是指在未遇到反例的前提下將某類事物的某些對(duì)象的特定屬性推理到該類事物的全部對(duì)象的一種歸納推理法。這種歸納推理法符合小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠有效地幫助小學(xué)生培養(yǎng)歸納推理的意識(shí)，從而為之后歸納推理思維和能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

例如，筆者在教學(xué)《人民幣的認(rèn)識(shí)》這個(gè)單元時(shí)，曾與學(xué)生進(jìn)行了如下互動(dòng)：

師：“我現(xiàn)在手里有面值為1元、2元和5元的紙幣，每種面值的紙幣各有4張，如果我想要用這些錢去購(gòu)買價(jià)值23元的書，你們說(shuō)說(shuō)我可以有幾種支付的方法呢？”

生1：“使用4張5元和3張1元的錢幣。”

生2：“3張5元和4張2元的紙幣，加起來(lái)剛好是23元?！?/p>

……

師：“沒(méi)錯(cuò)，你們非常棒，如果剛好支付不用找錢的話確實(shí)只有這幾種方法，好，現(xiàn)在我們來(lái)總結(jié)一下……”

在上述案例中，筆者引入了一個(gè)生活中常見(jiàn)的例子——買書，由于和生活實(shí)際關(guān)聯(lián)緊密，所以此時(shí)學(xué)生很容易進(jìn)入買書的情境中，接著，筆者便引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用之前所學(xué)的加減法知識(shí)以及本單元所學(xué)的人民幣知識(shí)將所有的方法枚舉出來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)了推理歸納的整個(gè)過(guò)程，如此一來(lái)，學(xué)生不僅能夠更好地掌握有關(guān)人民幣中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，還能在潛移默化之中培養(yǎng)起歸納推理的意識(shí)，實(shí)乃一舉兩得之策。

二、借助特例法輔助完善階段教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生歸納推理思維

完善歸納推理階段主要是針對(duì)小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生，這類學(xué)生已經(jīng)具備一定的歸納推理基礎(chǔ)，只需稍加引導(dǎo)即可有效地培養(yǎng)和加強(qiáng)歸納推理的思維，奠定能力培養(yǎng)基礎(chǔ)。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以借助特例法來(lái)有效地鍛煉學(xué)生的思維，比如借助特例法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生做從特殊到一般的歸納推理工作，也可以借助特例法引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反例來(lái)反駁某一偽規(guī)律。

以“因數(shù)與倍數(shù)”中倍數(shù)的教學(xué)為例，筆者在課堂中的教學(xué)片段如下所示：

師：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了倍數(shù)的相關(guān)理論知識(shí)，現(xiàn)在我來(lái)考考你們，如果兩個(gè)數(shù)都不是5的倍數(shù)，那是不是可以推理出這兩個(gè)數(shù)的和也不是5的倍數(shù)的結(jié)論呢？”

生1：“比如4和12不是5的倍數(shù)，那么他們的和16也不是5的倍數(shù)，7和9不是5的倍數(shù)，他們的和16也不是5的倍數(shù)，所以可以得到這個(gè)結(jié)論?！?/p>

生2：“你所列舉的只是兩個(gè)特例，不足以得到這個(gè)結(jié)論，我現(xiàn)在舉一個(gè)反例可以直接推翻這個(gè)偽結(jié)論，比如7和8不是5的倍數(shù)，但是它們的和15就是5的倍數(shù)，所以這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的?！?/p>

師：“兩位同學(xué)都說(shuō)得非常好，這個(gè)結(jié)論確實(shí)是錯(cuò)誤的。那你們知道如何將這個(gè)結(jié)論改成正確的嗎？”

生3：“如果兩個(gè)數(shù)都是5的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和也一定是5的倍數(shù)?！?/p>

在這個(gè)案例中，首先給出一個(gè)偽結(jié)論引發(fā)學(xué)生的思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生通過(guò)列舉反例來(lái)反駁這一偽結(jié)論，接著引導(dǎo)學(xué)生據(jù)此去歸納總結(jié)，從而推理出一個(gè)正確的結(jié)論，從而強(qiáng)化學(xué)生的歸納推理思維。

三、引入生活實(shí)例到演練階段教學(xué)，提升學(xué)生歸納推理能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以選擇一些具有代表性的生活實(shí)例引入到教學(xué)課堂中，通過(guò)生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生的興趣，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納并推理出其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，筆者在教學(xué)“比例”這個(gè)單元時(shí)，曾經(jīng)給學(xué)生出了這樣一個(gè)生活實(shí)際問(wèn)題：一輛小汽車以60千米每小時(shí)的速度行駛，請(qǐng)問(wèn)2小時(shí)之后，小汽車行駛了多少千米？3小時(shí)呢？由于有了乘法計(jì)算的基礎(chǔ)，學(xué)生們很快便得出了答案：2小時(shí)之后，小汽車行駛了120千米，3小時(shí)180千米。接著，讓學(xué)生思考120和2、180和3之間是一種什么樣的關(guān)系，此時(shí)學(xué)生們脫口而出：“成正比例的關(guān)系?！憋@然，學(xué)生們?cè)诠P者的引導(dǎo)之下歸納出正比例的數(shù)學(xué)結(jié)論，此時(shí)也不難借此計(jì)算出小汽車行駛8小時(shí)的距離了。

在這個(gè)案例中，借助生活實(shí)例來(lái)引導(dǎo)，一方面能夠有效地調(diào)動(dòng)課堂探究氛圍，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，另一方面也能夠很好地鍛煉學(xué)生的歸納推理能力，對(duì)日后數(shù)學(xué)能力的提高大有裨益。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，歸納推理是一種極為重要的數(shù)學(xué)思維，也是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不容或缺的一種能力。但是，歸納推理能力的培養(yǎng)是一件任重而道遠(yuǎn)的事情，教師必須循序漸進(jìn)，只要前期教學(xué)工作足夠完善，學(xué)生歸納推理能力的培養(yǎng)便能水到渠成。

參考文獻(xiàn)

［1］陳昕.歸納推理法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用［J］.文理導(dǎo)航，2015（6）.

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