數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

柳麗愛(ài)

（福建省浦城縣古樓中學(xué)，福建 浦城）

數(shù)學(xué)是初中教育體系的重要組成部分，除了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和相關(guān)數(shù)學(xué)技能外，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等，因此在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中不但要讓學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用能力，最終提高學(xué)生的綜合水平。數(shù)形結(jié)合思想是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于保持學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、加深學(xué)生相關(guān)理解、增強(qiáng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力有很大幫助，因此，筆者將從以下三個(gè)方面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行闡述。

一、利用數(shù)形結(jié)合保持學(xué)生興趣

興趣是最好的老師。只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)保持學(xué)習(xí)興趣，才會(huì)在數(shù)學(xué)課堂上積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中，從而提高自身數(shù)學(xué)水平。而且，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于保持學(xué)生學(xué)習(xí)興趣具有重要作用，通過(guò)圖形將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地展現(xiàn)出來(lái)，圖形中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)美感，從而吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生對(duì)圖形背后的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣，最終自覺(jué)地投入到相關(guān)課程的學(xué)習(xí)中去。

例如：在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”這一課時(shí)，由于二次函數(shù)本身過(guò)于抽象，學(xué)生難以提起學(xué)習(xí)興趣，這時(shí)教師可以畫(huà)出不同二次函數(shù)的圖形，由于二次函數(shù)的性質(zhì)，圖形呈對(duì)稱狀，學(xué)生被這些具有對(duì)稱美的二次函數(shù)圖象所吸引，從而對(duì)造成這種對(duì)稱的原因產(chǎn)生興趣，這時(shí)候在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生就會(huì)進(jìn)入二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中。此外，還可以利用數(shù)形結(jié)合思想創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，從而保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，例如：在教學(xué)“勾股定理”時(shí)，教師先畫(huà)出一個(gè)直角三角形，然后解釋這是小明家的一個(gè)直角三角形菜地，其中兩個(gè)直角邊的籬笆已經(jīng)圍上，分別為6米，8米，在不實(shí)際測(cè)量的情況下斜邊要準(zhǔn)備多少米籬笆，從而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)入“勾股定理”的相關(guān)學(xué)習(xí)中。數(shù)形結(jié)合思想能夠保持學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而不被數(shù)字和公式打擊學(xué)習(xí)積極性。

二、利用數(shù)形結(jié)合記憶相關(guān)概念

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科雖然處于比較基礎(chǔ)的階段，但依然包含有大量的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式，有些公式或概念過(guò)于困難和抽象，難以理解，而使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有些吃力，這時(shí)可以利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，讓抽象的公式化為具象的圖形，并系統(tǒng)地，最大程度地將公式中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律直觀地表現(xiàn)出來(lái)，從而加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和記憶。因此，教師要在課堂上培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想記憶數(shù)學(xué)概念的能力，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合給學(xué)習(xí)帶來(lái)的巨大便利，最終對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)形成快速、直觀、準(zhǔn)確的記憶。

例如：在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”這一課時(shí)，由于學(xué)生之前并沒(méi)有學(xué)過(guò)相似的概念，難以記住三角函數(shù)的變化規(guī)律，這時(shí)教師可以將完整的三角函數(shù)的圖形展現(xiàn)出來(lái)，然后截取其中0度到90度之間的部分圖形，讓學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行記憶，這樣學(xué)生就能準(zhǔn)確地記住銳角三角函數(shù)的變化趨勢(shì)，同時(shí)記住相應(yīng)的特殊值，極大地提高了課堂教學(xué)效率。通過(guò)數(shù)字與圖形的結(jié)合，大大降低了數(shù)學(xué)的抽象性，提高了數(shù)學(xué)的直觀性，使學(xué)生的理解記憶更加簡(jiǎn)單。

三、利用數(shù)形結(jié)合提高應(yīng)用能力

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握最終還是要通過(guò)應(yīng)用能力體現(xiàn)出來(lái)，無(wú)論是解題應(yīng)用還是生活應(yīng)用。因此在日常教學(xué)活動(dòng)中，要培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)問(wèn)題的能力。但是在初始階段，學(xué)生不熟悉數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用，所以需要教師對(duì)數(shù)形結(jié)合解題進(jìn)行示范，從而讓學(xué)生明確數(shù)形結(jié)合的具體步驟。

例如，在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”這一課時(shí)，首先，我們要在黑板上畫(huà)出所有的函數(shù)圖像，讓學(xué)生觀察這些函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對(duì)單調(diào)性有最真實(shí)直觀的理解；然后，我們要將每個(gè)函數(shù)圖像都配上相應(yīng)的函數(shù)公式，讓學(xué)生結(jié)合圖像和公式，對(duì)其中系數(shù)的功能作用進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生了解到系數(shù)決定函數(shù)的單調(diào)性，系數(shù)為正，函數(shù)圖像呈現(xiàn)遞增，系數(shù)為負(fù)，函數(shù)圖像則呈現(xiàn)遞減；最后我們讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解答問(wèn)題，讓學(xué)生真正能夠?qū)?shù)字與圖形結(jié)合起來(lái)應(yīng)用。這樣的教學(xué)方式會(huì)讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)形結(jié)合在日常學(xué)習(xí)生活中的作用，最終熟練掌握這一應(yīng)用能力。

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重大影響，通過(guò)數(shù)形結(jié)合可以長(zhǎng)期保持學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念的印象，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力，最終提高自身數(shù)學(xué)成績(jī)。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合在提高教學(xué)效率上的巨大作用。