中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探究

（大田職業(yè)中專學(xué)校 福建三明 366100）

數(shù)學(xué)概念是進行數(shù)學(xué)判斷、推理、證明的理論依據(jù),是數(shù)學(xué)思想與方法形成的載體,是解決數(shù)學(xué)問題的前提。重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué),加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，是使學(xué)生融會貫通地掌握數(shù)學(xué)知識，提升解題能力的前提和關(guān)鍵，是把知識學(xué)好學(xué)活的有效途徑。

所謂概念：通常的我們把某一概念所反映出來的所有對象的共同本質(zhì)屬性的總和稱作這個概念的內(nèi)涵，把適合于該概念的所有對象的范圍稱為這個概念的外延。所以，我們給概念下定義，就是要揭示出事物內(nèi)涵和外延。數(shù)學(xué)概念的形成，是數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性及其特征在人的思維中的反映。它包含兩層意思：一是數(shù)學(xué)概念代表的是一類對象；二是數(shù)學(xué)概念反映的是一類對象的本質(zhì)屬性，即該類對象的內(nèi)在的、固有的本質(zhì)屬性。把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是掌握概念的基礎(chǔ)，了解數(shù)學(xué)概念的外延，有利于概念的理解和擴展，只有明確概念的內(nèi)涵與外延，才可能更有效地應(yīng)用它們?nèi)ソ鉀Q問題。因此，概念教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有著重要的地位與作用。[1]

一、概念的引入，講究方法

數(shù)學(xué)概念具有抽象的特征，每個新概念的引入一定要以學(xué)生的認知水平為基礎(chǔ)，密切聯(lián)系生活實際，充分利用“構(gòu)建主義教學(xué)理論”，運用適合的教學(xué)方式與方法。中職學(xué)校的學(xué)生，學(xué)習(xí)的目的性不強，學(xué)習(xí)的積極性不高，再加上基礎(chǔ)知識掌握較薄弱，教師若不注意學(xué)生心理發(fā)展的特征,只是照本宣科的進行概念灌輸，學(xué)生就無法真正的理解和把握概念，更不能達到融會貫通，熟能生巧的理解和運用。因此，對于原始概念的教學(xué)，必須通過一定數(shù)量的感性材料來引入、引導(dǎo)，逐步由感性上升到理性的認知過程，適時引入概念,為進一步掌握和運用概念打好基礎(chǔ)，學(xué)生有“看得見,摸得著”的感覺。如在教學(xué)“平面”這一概念，可先讓學(xué)生觀察我們常見的桌面、黑板面、平靜的湖面，注意突出“無限延伸性和沒有厚度”的本質(zhì)特征，老師適時的引導(dǎo)，最后抽象出“平面”這一概念，學(xué)生明白了“平面”的內(nèi)涵和外延，才能去解決一些具體的數(shù)學(xué)問題。

當然，在教學(xué)過程中，人的認識過程不盡相同,不是每一個概念的引入都一一親自實踐,一些新的數(shù)學(xué)概念可以從學(xué)生原有的概念引出,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系性和延續(xù)性。如在學(xué)習(xí)"函數(shù)"的概念時,可從學(xué)生初中學(xué)過的函數(shù)定義引入,學(xué)生經(jīng)過比較，明確二者的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)生又加深對新概念的理解。[2]

二、概念的形成，練習(xí)鞏固

經(jīng)過新概念引入教學(xué)，學(xué)生初步掌握后，并不等于學(xué)生完全把握了這個數(shù)學(xué)概念，特別是對中職學(xué)生，教師還需要在感性認識的基礎(chǔ)上繼續(xù)對概念作辨證的分析：闡述清楚概念的本質(zhì)屬性，概念的形成過程，讓學(xué)生逐步建立由具體到抽象的概念觀。

1.在掌握了概念的本質(zhì)屬性，學(xué)生作一些簡單的練習(xí)來鞏固。

例如,引入指數(shù)函數(shù)的概念后，可選下列一類問題讓學(xué)生回答：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)，哪些不是，為什么？

①、f(x)= ②、f(x)= ③、f(x)=2×

④、f(x)= ⑤、f(x)= ⑥、f(x)=-

通過練習(xí)，每做一次題目，概念的本質(zhì)屬性就會在大腦中重現(xiàn)一次，反復(fù)多次的重現(xiàn)，有效促進概念的形成。同時強調(diào)解題理由的說明，初步培養(yǎng)學(xué)生運用概念的能力。

2.通過變式教學(xué)或圖形變形，深化對概念的理解

例如,對于直線與平面的夾角的概念教學(xué),不但要照教材上的圖形去建立概念，而且還應(yīng)通過圖形變形，從不同角度，不同方式，讓學(xué)生做練習(xí)，達到深化對概念的把握，并培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。

3.抓住概念之間的內(nèi)在聯(lián)系,通過新舊概念的對比,形成正確的概念

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的科學(xué)，數(shù)學(xué)知識是由概念和原理組成的體系，每一個概念總是與其他概念有著各種各樣的聯(lián)系，只有了解所學(xué)概念在整個體系中的地位和作用之后，才能深刻地理解、牢固的記憶、靈活的運用。[3]

例如，對數(shù)概念的教學(xué)，首先可以通過具體的例子闡明它實質(zhì)上是指數(shù)運算的延伸，如=7=x。這樣把“對數(shù)”和“指數(shù)”這兩個概念聯(lián)系起來，不但有助于揭示“對數(shù)”這一概念的本質(zhì)特征，而且能啟發(fā)學(xué)生，今后遇到對數(shù)的問題,可轉(zhuǎn)換成與其對應(yīng)的指數(shù)去思考。其次，建立概念后，我們還要幫助學(xué)生弄清楚，為什么規(guī)定對數(shù)式=b中真數(shù)N的取值范圍：N＞0,如果允許N≤0,則=N，即有一個正數(shù)的乘方等于零或負數(shù)，那么b不能等于任何實數(shù)。顯然，學(xué)生如果能從這方面弄清對數(shù)的真實含義,那么,對于對數(shù)的概念一定會更為深刻的認識。[4]

4.通過正反面例子去消除容易出現(xiàn)的模糊認識或錯誤認識，幫助學(xué)生區(qū)分相近易混的概念。激發(fā)學(xué)生對知識正面思考，形成更加精確、穩(wěn)定的概念。

三、概念的掌握，融會貫通

數(shù)學(xué)中的許多概念，牽涉面廣，有的甚至聯(lián)系到好幾章節(jié)的知識點，這些概念的形成不是一、二節(jié)課就能完成的，需要形成、鞏固、深化的過程。所以，在形成概念后，還需要采取一些鞏固、發(fā)展、深化概念的措施。

1.在概念的形成、鞏固發(fā)展與深化的過程中，把握重點、突出難點。

例如,在“三角函數(shù)”概念教學(xué)中,它經(jīng)歷了三個不斷深化的過程：首先，用直角三角形的邊長比，讓學(xué)生理解簡單的銳角三角函數(shù)；其次，用點的坐標來刻畫銳角、直角、鈍角，慢慢深化到任意角的三角函數(shù)的定義；最后，引申出三角函數(shù)值的符號、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)等等。因此三角函數(shù)的概念是理解把握“三角函數(shù)”章節(jié)中知識的奠基石,它貫穿于三角函數(shù)的各個部分內(nèi)容，起著至關(guān)重要的作用。重視概念教學(xué),把握概念的內(nèi)涵和外延,更有利于學(xué)生對知識點的掌握和理解。

2.把概念教學(xué)與解題過程融為一體。

把概念、定義、定理、公式及解題方法融為一體。學(xué)生在運用概念的過程中不斷提升對概念的理解，進而提高解題能力。通過實際問題的解決，反復(fù)運用概念，用理論來指導(dǎo)實踐，才能更完整地掌握概念的內(nèi)涵和外延。我們看下面的一道題:

已知圓C的方程:+-6x-4y+11=0,求過點P(2,1)且與圓相切的直線方程。

解:設(shè)所求直線方程為y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0,依題意得

方法(一)

∵圓的方程為:+-6x-4y+11=0

∴圓心坐標為C(3,2),半徑r=

∵所求直線與圓相切

∴d=r即(|3k-2-2k+1|)/=

解得=-1

∴所求直線方程為y-1=(-1)(x-2),即x+y-3=0

方法(二)

∵點P(2,1)在圓上

∴所求直線與半徑CP垂直,即Kcp=(-1)/k

∵圓心坐標為C(3,2),半徑r=

∴ Kcp=(2-1)/(3-2)=1

∴所求直線的斜率K=-1

∴所求直線方程為y-1=(-1)(x-2),即x+y-3=0

比較以上兩種解題思路，我們可以得出這樣的結(jié)論:

(1)對于概念的深刻理解是提高數(shù)學(xué)解題能力的堅實基礎(chǔ)；

(2)通過運用和實踐，才能加深對概念的認知，因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，必須把概念教學(xué)貫穿于解決問題全過程。

概念與解題，基礎(chǔ)和能力，兩者都不可偏廢。它們應(yīng)該相輔相成,辯證地統(tǒng)一于教學(xué)之中。

結(jié)語

根據(jù)新時代職業(yè)教育的特征，中職數(shù)學(xué)教師要不斷更新教育教學(xué)理念，運用先進的教育手段，改進教學(xué)方法，通過抓好概念課的教學(xué)來提高教學(xué)質(zhì)量，完善學(xué)生認知結(jié)構(gòu), 促進學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，達到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，減輕學(xué)生負擔(dān)；以達到真正“授學(xué)生以"漁"”的目的。