以學(xué)科內(nèi)容為載體落實學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)
——以高中數(shù)學(xué)必修1第二章《函數(shù)》教學(xué)為例

（禮泉第一中學(xué) 陜西咸陽 713200）

核心素養(yǎng)培養(yǎng)應(yīng)成為中小學(xué)教育的終極追求。結(jié)合自己在第二章《函數(shù)》中的一些做法，談?wù)勗诮虒W(xué)中落實學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的幾點(diǎn)認(rèn)識。

一、利用函數(shù)的概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，逐步形成數(shù)學(xué)地觀察世界、分析和解決問題的能力

章建躍博士認(rèn)為“數(shù)學(xué)概念的教學(xué)必須讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，以解題教學(xué)代替概念教學(xué)的做法嚴(yán)重背離了教學(xué)的正軌”?；谶@種理念，我在進(jìn)行教學(xué)時首先利用第一節(jié)《生活中的變量關(guān)系》做好鋪墊，在《生活中的變量關(guān)系》這節(jié)課教學(xué)中，通過老師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生，師生共同列舉生活中學(xué)生熟悉的大量的兩個變量的依賴關(guān)系，在這些依賴關(guān)系中讓學(xué)生明確什么樣的兩個變量依賴關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，這樣做讓學(xué)生了解原來生活中存在著豐富的函數(shù)關(guān)系，從而使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，同時為下一節(jié)函數(shù)的概念教學(xué)奠定基礎(chǔ)。在函數(shù)的概念教學(xué)時，可從上節(jié)課中所舉的具有函數(shù)關(guān)系實例出發(fā)，分析每一個實例中自變量、因變量、自變量取值集合、因變量取值集合以及在這兩個集合間存在的對應(yīng)關(guān)系，通過對實例的剖析，從中抽象出函數(shù)的概念，使學(xué)生感受函數(shù)關(guān)系原來是在兩個非空數(shù)集間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，然后讓學(xué)生試著描述函數(shù)關(guān)系，再回到課本上的函數(shù)定義，這樣做可使學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，不讓學(xué)生產(chǎn)生因概念給出的很突兀而產(chǎn)生抵觸情緒，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力。教學(xué)中應(yīng)注意數(shù)學(xué)抽象的發(fā)展有層次性與可接受性。數(shù)學(xué)抽象的層次越多，概括性就越強(qiáng)，應(yīng)用性就更為廣泛，但是，隨之而來學(xué)生接受的困難也大為增加。比如學(xué)生對抽象符號y=f（x）的理解是需要一個過程，隨著后續(xù)內(nèi)容如函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)圖像變換等，學(xué)生可以感受引進(jìn)y=f（x）可使得函數(shù)的眾多性質(zhì)可以通過形式化加以定義和證明的的優(yōu)勢。只要在教學(xué)中處理得當(dāng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力就會得到培養(yǎng)，從而形成良好的個人素質(zhì)。

二、利用基本初等函數(shù)（二次函數(shù)、冪函數(shù)）的教學(xué)，提高學(xué)生畫圖技能，促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)的形成

培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要通過能力發(fā)展的渠道。有沒有形成能力，必須通過能否完成某種活動加以驗證。我們應(yīng)利用學(xué)科的內(nèi)容，合理設(shè)置課堂活動，例如在《函數(shù)》的第四節(jié)“二次函數(shù)再學(xué)習(xí)”教學(xué)中，課堂中應(yīng)設(shè)置學(xué)生畫出二次函數(shù)的圖像的活動。畫出二次函數(shù)的圖像是學(xué)生的一個基本技能，但實際學(xué)生畫圖能力并不是很理想，所以應(yīng)該在課堂教學(xué)中，通過設(shè)置課堂活動，培養(yǎng)學(xué)生的基本作圖技能。在進(jìn)行冪函數(shù)的教學(xué)時，對冪函數(shù)的圖像，課堂中都應(yīng)留給學(xué)生自己動手作圖的時間，而不要學(xué)生還未動手老師已代替學(xué)生完成了。學(xué)生自己畫圖記憶深刻，函數(shù)值的變化過程感受深刻。在講完函數(shù)的奇偶性后，可利用課本習(xí)題如，給出先了解函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性）再描點(diǎn)作圖的方法，提高學(xué)生作圖的水平。教學(xué)中，老師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容，設(shè)置適當(dāng)?shù)恼n堂活動，不斷提升強(qiáng)化學(xué)生的作圖技能，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)的形成。

2.利用函數(shù)的單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生理性精神。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要利用學(xué)科內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。在《函數(shù)》的第三節(jié)“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)中，學(xué)生從圖像的升降直觀理解函數(shù)的增減，以及初中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的描述性語言“隨著x的增大，y值增大（或減?。崩斫怆y度不大，但為什么還需要函數(shù)單調(diào)性的精準(zhǔn)定義呢，也就是說，函數(shù)單調(diào)性定義引入的必要性以及合理性是本節(jié)概念課教學(xué)的一個難點(diǎn)。在實際教學(xué)中，我先從圖像直觀、自然語言描述給出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的概念，然后讓學(xué)生判斷函數(shù)的增減性。從課堂中學(xué)生獨(dú)立思考的情況看到：有部分學(xué)生通過描點(diǎn)畫圖，有同學(xué)通過取部分值得出函數(shù)單調(diào)遞增的，這時候老師就要抓住這個關(guān)鍵時機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。結(jié)合學(xué)生取值描點(diǎn)，設(shè)問“，函數(shù)在兩點(diǎn)之間圖像是什么樣？”學(xué)生思考討論后一致認(rèn)為應(yīng)該還不能確定，老師追問：“再取一個點(diǎn)能畫出圖像嗎？需要再取點(diǎn)嗎？”學(xué)生中有人回答“那這樣無窮無盡點(diǎn)取不完了”。這時老師可適時啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生引出函數(shù)單調(diào)性的定義了，這樣引入可使學(xué)生感受到引入函數(shù)單調(diào)性定義的合理性以及必要性，同時通過利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性可使學(xué)生感受到定義強(qiáng)大的功能與作用，意識到學(xué)好數(shù)學(xué)的前提必須掌握數(shù)學(xué)概念，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)理論的意識，同時培養(yǎng)學(xué)生由圖像觀察的結(jié)果不一定可靠還需要對觀察結(jié)果上升到理性解釋的思考問題的習(xí)慣?？傊覀儜?yīng)該考慮學(xué)生的認(rèn)知水平，利用學(xué)科內(nèi)容適時的培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，落實學(xué)科素養(yǎng)中學(xué)生理性精神的形成。

三、利用學(xué)科內(nèi)容的基本知識點(diǎn)，完善學(xué)生運(yùn)算的知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)運(yùn)算能力的提升

《函數(shù)》的教學(xué)中，求函數(shù)的定義域就是一個常見的基本題型，這個問題的解決依賴于學(xué)生對解析式的認(rèn)識和解不等式，高一學(xué)生現(xiàn)階段所能見到的解析式基本是整式、分式、根式（主要是二次根式）的組合。由解析式本身限制所得到的是不等式或不等式組基本都是一元一次不等式或一元一次不等式組，可利用此知識點(diǎn)強(qiáng)化學(xué)生對解析式的認(rèn)識和整理，在后續(xù)內(nèi)容會加入指數(shù)式、對數(shù)式、三角式逐步完善解析式的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。并積極對學(xué)生解一元一次不等式或一元一次不等式組中出現(xiàn)的問題進(jìn)行糾正，以彌補(bǔ)部分同學(xué)運(yùn)算的不足。

總之，我們應(yīng)以學(xué)科內(nèi)容為載體，設(shè)計恰當(dāng)?shù)那榫撑c活動，通過學(xué)生的積極參與來落實培養(yǎng)學(xué)生能適應(yīng)今后發(fā)展與成長的核心素養(yǎng)。