高中數(shù)學(xué)尖子生培養(yǎng)的幾點(diǎn)實(shí)踐與思考

江西師范大學(xué)附屬中學(xué) 陳選明

“英雄在于磨煉，人才在于培養(yǎng)”，對于中學(xué)數(shù)學(xué)的尖子生培養(yǎng)是每一位數(shù)學(xué)老師必須面臨的一個(gè)重要的研究課題，而且這個(gè)課題是值得我們每一個(gè)數(shù)學(xué)老師研究一輩子的。在參加工作的14年中，我先后帶了八屆高考畢業(yè)班，其中有五屆培優(yōu)班教學(xué)，每一屆都有一些數(shù)學(xué)尖子生出現(xiàn)，雖然他們的總成績并不是省狀元，但是這些尖子生的數(shù)學(xué)成績離滿分只有一兩分之差。

通過對這些數(shù)學(xué)尖子生成長過程的關(guān)注和分析，他們往往具有如下的特點(diǎn)：對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)；理解能力強(qiáng)，有專研精神，對許多問題有獨(dú)特的見解或者相當(dāng)敏銳的直覺；思維活躍，思維品質(zhì)高。同時(shí)教學(xué)實(shí)踐也告訴我們，學(xué)生知識的獲得、能力的發(fā)展、學(xué)習(xí)的結(jié)果很大程度上取決于自主學(xué)習(xí)、主動發(fā)展的意識和水平。通過自學(xué)得到的知識才記得更牢，掌握的更深，運(yùn)用得更靈活。

一、重視學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，健全學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高考的考查重在檢測學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能方法的掌握情況，這些能力和技能的培養(yǎng)依賴學(xué)生對知識系統(tǒng)的歸納總結(jié)和建構(gòu)情況、學(xué)生自主學(xué)習(xí)及探究的能力，同時(shí)也需要我們老師明晰高考的最新動態(tài)有針對性的教學(xué)。這就要求我們教學(xué)中必須重視對知識及其應(yīng)用的系統(tǒng)歸納，讓學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)，使得學(xué)生在解答問題中有清晰的思路，理順各類題型的通性通法和各類問題之間的聯(lián)系。

在一次考試中筆者就2016年全國高考新課標(biāo)卷Ⅰ中的第21題進(jìn)行適當(dāng)改編如下：

例 函數(shù)f（x）=（x-2）ex+a（x-1）（2a≥0）有多少個(gè)零點(diǎn)？證明你的結(jié)論。

從檢測的結(jié)果來看，在解答的過程中，一些學(xué)生在函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解錯(cuò)誤，許多學(xué)生不會就參數(shù)a的情況進(jìn)行討論，將不可能的情況混在一起不加區(qū)分，或者進(jìn)行了討論卻得不出正確的結(jié)論，當(dāng)然在文科生中問題尤其嚴(yán)重。這表明盡管他們都是優(yōu)秀的學(xué)生,但仍沒有真正達(dá)到高考要求，功夫還欠火候。有的學(xué)生利用分離參數(shù)a或分離函數(shù)，構(gòu)成兩個(gè)函數(shù)后，由于對動態(tài)函數(shù)圖像及函數(shù)的凹凸性難以把握，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤的結(jié)論。這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不健全，對學(xué)習(xí)沖刺高峰形成了巨大的障礙。

通過本題對學(xué)生的檢測情況反映，自主學(xué)習(xí)歸納建構(gòu)能力很低，解答問題不嚴(yán)謹(jǐn)。這對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的挑戰(zhàn)和要求，如果我們只注重對知識點(diǎn)的機(jī)械復(fù)習(xí)，不注意對知識應(yīng)用范圍的歸納，只注重局部的小結(jié)，不注重整體的建構(gòu)，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)是孤立的點(diǎn)，存儲的知識和應(yīng)用是零散的，缺乏聯(lián)系性和系統(tǒng)性。我們應(yīng)該做的是給學(xué)生提供解題方向的指導(dǎo)，提供自主學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間，讓學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系。

日常學(xué)習(xí)中提倡“先學(xué)后教”的模式，強(qiáng)化教的引導(dǎo)性，學(xué)的自主性。以老師的“導(dǎo)”帶領(lǐng)學(xué)生自主地學(xué)習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立思考完成老師提出的問題，再當(dāng)回小老師面向班里的同學(xué)講解，回答同學(xué)的問題和質(zhì)疑，從而小結(jié)歸納和拓展。老師要帶領(lǐng)學(xué)生開展知識系統(tǒng)的建構(gòu)活動，學(xué)生要將自己的體會和思考，建構(gòu)適合自己的知識及其應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)，從而在濃縮的基礎(chǔ)上明晰知識結(jié)構(gòu)、相互聯(lián)系，進(jìn)而由薄至厚地伸展到細(xì)節(jié)和具體問題。要常抓學(xué)生基礎(chǔ)不放松，注重優(yōu)秀學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生練就一身好功夫。學(xué)生取長補(bǔ)短，共同提高。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生找到學(xué)好數(shù)學(xué)的信心

興趣是最好的老師，因此培養(yǎng)學(xué)生的興趣是培養(yǎng)數(shù)學(xué)尖子生的有效手段和關(guān)鍵環(huán)節(jié)。而興趣是通過對學(xué)生的關(guān)愛和對學(xué)習(xí)的關(guān)心、關(guān)注慢慢培養(yǎng)起來的。首先一定要提升老師自己的人格魅力和學(xué)術(shù)魅力，要讓學(xué)生認(rèn)識到老師是愛他們的，老師做的一切都是為了學(xué)生的成長和進(jìn)步；要讓學(xué)生相信老師是有能力、有辦法幫助他們一步一步提高數(shù)學(xué)水平的。

課堂上要為這些尖子生提供發(fā)言的機(jī)會，不要怕他們的發(fā)言打亂了你的課堂教學(xué)，他們的發(fā)言對別的同學(xué)是一種啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)入數(shù)學(xué)王國，使他們覺得數(shù)學(xué)有趣、好玩，只有覺得數(shù)學(xué)好玩了才可能學(xué)好數(shù)學(xué)。讓這些尖子學(xué)生獲得成就感，不要嫌棄他們的傲氣，不要嫌棄他們的怪，正因?yàn)檫@些，才是他們與眾不同的地方，才能培養(yǎng)出這些尖子生的能力。

三、成立數(shù)學(xué)尖子生小組，發(fā)揮集體合作探究能力

在我們的日常教學(xué)中如果發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)“小天才”，我們可以把他們組織起來成立數(shù)學(xué)興趣小組，這是培尖工作的有效手段。充分發(fā)揮興趣小組的團(tuán)隊(duì)力量，使每個(gè)組員真正受益而不流于形式。要做到：提倡他們超前學(xué)習(xí)意識，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力和表達(dá)能力；提倡合作學(xué)習(xí)，共享團(tuán)隊(duì)的智力資源，提升學(xué)習(xí)效率。

教學(xué)中筆者經(jīng)常為他們提供一些數(shù)學(xué)難題，組織他們一起探討，充分調(diào)動他們的探究能力，這時(shí)候往往會給我們帶來一些意想不到的驚喜和收獲。記得有一道模擬考試卷中的壓軸題目，試題給出的參考解答的解法很煩瑣，筆者在考試后給學(xué)生布置了一個(gè)任務(wù)——對這道題進(jìn)行探討。隨后在課堂的講解過程中，當(dāng)筆者講完第一種解法后，這些學(xué)生爭先恐后的舉手要說自己的另外解法，而筆者給予了這些尖子生發(fā)言的機(jī)會，也讓他們在黑板上進(jìn)行講解，這一道題目在這節(jié)課上找到了三種不同的解法。課后，他們又繼續(xù)深入研究，又找到了兩種解法，并用了一節(jié)課進(jìn)行歸納總結(jié)，分析了哪種解法最簡單，同時(shí)筆者還和學(xué)生一起探討了每一類解法中數(shù)學(xué)思維及其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，每一種解法有什么欠缺和優(yōu)點(diǎn)。雖然這道題花費(fèi)了兩節(jié)課的時(shí)間，但是對學(xué)生的能力培養(yǎng)是不可估量的，在我們的日常教學(xué)中要舍得花時(shí)間去做這類有意義的探究活動課。

之后的幾天里，筆者指導(dǎo)這些學(xué)生整理了這道題目的各類解法撰寫了小論文，并發(fā)表在一本數(shù)學(xué)雜志上。這次的活動成為一種促進(jìn)學(xué)習(xí)的方式和評價(jià)學(xué)生理解水平的手段，同時(shí)通過活動培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力、創(chuàng)造能力等，也培養(yǎng)了學(xué)生的元認(rèn)知能力，有助于學(xué)生主體性的發(fā)揮，提高學(xué)習(xí)效率?？梢?，成立這樣的數(shù)學(xué)尖子生小組，充分發(fā)揮和集中他們的才智，尋找一道題目的不同解法是培養(yǎng)尖子生的一個(gè)很好的途徑。

四、努力改變課堂教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的潛能、尊重學(xué)生的個(gè)性化

優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，打破傳統(tǒng)的“傳授—接受”的課堂教學(xué)方式，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的多極主體間的認(rèn)知交流活動，師生平等對話，各抒己見。按照現(xiàn)代心理學(xué)家的觀點(diǎn)，一個(gè)人創(chuàng)造思維能力的大小應(yīng)和他的發(fā)散思維能力成正比，而聯(lián)想與猜想是發(fā)散思維的主要方面。聯(lián)想是溝通條件與結(jié)論的橋梁，能建立起新舊知識間的聯(lián)系，從而探求解題的途徑。通過聯(lián)想，能強(qiáng)化學(xué)生對所學(xué)知識的把握與理解，能逐漸從貌似無關(guān)的問題中透過現(xiàn)象抓本質(zhì)。因此在教學(xué)中經(jīng)常布置一些開放型的問題鼓勵(lì)學(xué)生大膽聯(lián)想。

數(shù)學(xué)課堂主要以學(xué)生為主體，通過老師的啟發(fā)和引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的潛能，創(chuàng)設(shè)和諧、民主的課堂教學(xué)環(huán)境，有目的、有計(jì)劃地組織、規(guī)范各種教學(xué)活動，從而把學(xué)生培養(yǎng)成能夠自主、能動、創(chuàng)造性地進(jìn)行學(xué)習(xí)活動和實(shí)踐活動的主體。

要創(chuàng)設(shè)良好氛圍，“一人有疑難，大家來幫忙；一人有心得，大家都受益?！笔箤W(xué)生在討論或爭論中共同提高。通過討論，讓每一個(gè)學(xué)生從不同的角度提出不同的見解，大大拓寬了解決問題的途徑。有時(shí)，一個(gè)學(xué)生的發(fā)言能啟發(fā)另一個(gè)學(xué)生悟出或改進(jìn)解決問題的方法，同時(shí)也能暴露學(xué)生的思維過程，使學(xué)生認(rèn)真剖析自己的思維。

在課堂教學(xué)中要相信學(xué)生，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生不做課堂的“看客”，要做課堂的參與者。尤其是習(xí)題課堅(jiān)持“練在講之前，講在關(guān)鍵處，講練結(jié)合”。“練在講之前”，能夠使學(xué)生充分感受鉆研數(shù)學(xué)的樂趣和成就感，也只有“練在講之前”，才能使學(xué)生有“資本”與老師進(jìn)行平等的對話和交流，他們才能真正成為學(xué)習(xí)的主體?！爸v在關(guān)鍵處”，才能讓學(xué)生得到真正的啟發(fā)，才能騰出時(shí)間使學(xué)生投入到對問題的進(jìn)一步探究中，提高學(xué)習(xí)的效率。講練要結(jié)合，一個(gè)課堂上講的多的老師并不是一個(gè)非常優(yōu)秀的老師，教學(xué)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，而不是僅僅成為老師的觀眾?？傊?，要敢于把時(shí)間讓給學(xué)生，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)效率要比滿堂灌高很多，甚至能夠達(dá)到“教為不教，學(xué)為會學(xué)”的境界。

五、重視學(xué)生個(gè)性輔導(dǎo)，注重學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)

一節(jié)數(shù)學(xué)課，因?yàn)閷W(xué)生層次的不同，尖子生往往是吃不飽的，那么怎么才能讓這些尖子生學(xué)得恰到好處呢？那就是要特別重視課后個(gè)性化單獨(dú)輔導(dǎo)，布置一些課外的題目，在做完每天正常的作業(yè)基礎(chǔ)上布置一到兩道課外題目讓其靜心研究，這樣日復(fù)一日、年復(fù)一年就能積累更多的知識，鍛煉出這些尖子生的能力。教學(xué)中適時(shí)給學(xué)生自主權(quán)，在一些章節(jié)、內(nèi)容的教學(xué)中，允許學(xué)生有自由選擇聽課的權(quán)利，學(xué)生可以根據(jù)自己對該知識掌握的程度，向老師提出是否聽課的意見，經(jīng)老師同意后自由支配自己的學(xué)習(xí)時(shí)間，老師對這些學(xué)生在學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法上提出參考意見。

在尖子生的個(gè)性輔導(dǎo)中，每次批閱學(xué)生作業(yè)或?qū)W生提出問題時(shí)，筆者先讓他闡述自己的思路，然后再和他探討實(shí)施這種策略的可能性。無論正誤，都要讓他清楚自己想法的可取之處或問題所在，真正解他所“疑”，而不是把筆者解決問題的思路“強(qiáng)加”給他。特別對于他有創(chuàng)意的解法，筆者一定會毫不吝嗇地表示對他的贊賞，鼓勵(lì)他的創(chuàng)新精神。同時(shí)在對這類尖子生的個(gè)性輔導(dǎo)過程中，通過結(jié)合高考適當(dāng)增補(bǔ)教學(xué)內(nèi)容，對知識進(jìn)行必要的拓展（如洛必達(dá)法則等），可以助力學(xué)生攀登學(xué)習(xí)高峰。

當(dāng)然，我們不能只關(guān)注這些尖子生的學(xué)習(xí)，也要關(guān)心尖子生的身心健康，尖子生在對待成績的好壞、學(xué)習(xí)的成敗方面的心理承受能力往往比其他學(xué)生更脆弱些，因?yàn)樗麄兞?xí)慣了一帆風(fēng)順，對自己的期望值較高，一旦遇到挫折，往往不知所措，惶恐不安。老師進(jìn)行適度的心理干預(yù)、心理疏導(dǎo)是必要的。因此，課后對知識的輔導(dǎo)和對生活的關(guān)心會讓這些尖子生把老師當(dāng)朋友，更有利于這些尖子生的培養(yǎng)。

日常的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，富有數(shù)學(xué)天賦的尖子生并不能自發(fā)地出現(xiàn)，不管他們有多智慧、多好學(xué)，都不可能無師自通。需要我們一線的老師潛心研究，對這些尖子生進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)和訓(xùn)練，進(jìn)而培養(yǎng)出出類拔萃的人才。

以上是筆者在近幾年的數(shù)學(xué)尖子生教育教學(xué)中的一些實(shí)踐與思考，由于認(rèn)識和實(shí)踐的局限性，還有待于進(jìn)一步的探索和研究。