山東省寧陽第一中學(xué) 冀英瑞
山東省寧陽第一中學(xué)物理教研室 王艷霞
在高中階段,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動問題是教學(xué)以及學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn),其中運(yùn)動軌跡問題是我們需要重點(diǎn)研究的問題。如果只需要討論一個圓周運(yùn)動,則試題比較簡單,但是這類問題經(jīng)常出現(xiàn)的是不同粒子沿不同方向運(yùn)動的多個圓周運(yùn)動以及不同半徑的多個圓周運(yùn)動問題。解這類問題的關(guān)鍵在于繪出帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡,同時也要求學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力。但對于大多數(shù)的學(xué)生來說畫出帶電粒子的運(yùn)動軌跡具有一定的難度。在解題過程中,會有不少老師和同學(xué)通過手邊的一些工具,如用一枚硬幣輔助畫圖,但是效果不是很好。動態(tài)圓作圖儀克服了一些工具的不利因素,加上新的設(shè)計(jì),在實(shí)際使用過程中得到師生的好評。
動態(tài)圓作圖儀共有兩個版本,下面分別說明。
第一種是陽刻板的動態(tài)圓作圖儀,如圖1所示。它是用硬度適中的鋼板制作成的。它由三個相切的圓和一個切線組成的,切點(diǎn)還有一個旋轉(zhuǎn)孔。
圖1 陽刻板的動態(tài)圓
第二種鏤刻板的動態(tài)圓作圖儀器,如圖2所示。它是用有機(jī)玻璃制成的。在激光在玻璃板上鏤刻5個相切圓,再加一個切線,切線中間有用于旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)孔。
圖2 鏤刻板的動態(tài)圓
兩種形式的動態(tài)圓結(jié)構(gòu)是一樣的,用法也差不多。
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中在同一點(diǎn)向各個方向射出,當(dāng)粒子的速率不變,其運(yùn)動半徑也不變,這類問題都可以歸結(jié)為旋轉(zhuǎn)圓問題。我們可以把其看成一個半徑不變的圓以出射點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸不斷進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的問題。這時我們把鉛筆或者粉筆插在儀器的旋轉(zhuǎn)孔,選取陽刻板三個動態(tài)圓(或者鏤刻板五個動態(tài)圓)中合適的一個圓,然后旋轉(zhuǎn),我們就可以清楚看到多個粒子運(yùn)動的不同情況了??梢杂霉P沿著鋼板(或者鏤空的縫隙)畫出如圖 3所示的動態(tài)圓軌跡圖,從而實(shí)現(xiàn)快速解決問題的目的。
圖3 畫有界磁場的旋轉(zhuǎn)圓情形
當(dāng)帶電粒子以相同的速度平行射入勻強(qiáng)磁場時,粒子在勻強(qiáng)磁場運(yùn)動軌跡是大小相同的圓周運(yùn)動,只是圓周運(yùn)動的軌跡圓的位置不同,這樣只需要解出粒子的軌跡半徑,將某一圓周運(yùn)動軌跡進(jìn)行平移(可以通過切線平行移動),找出與某一邊界的臨界條件,這樣問題便變得簡單了,這種方法稱為“平移圓”。這種方法常常處理同向等速發(fā)射的問題,平移情形如圖4所示,下方的點(diǎn)是圓的圓心。
圖4 平移圓的情形
由于帶電粒子的初速度大小不同,方向相同,則其做勻速圓周運(yùn)動的所有動態(tài)圓的半徑不同,隨速度的增大而增大。其圓心都在過入射點(diǎn)且與初速度方向垂直的射線上,組成一組動態(tài)的內(nèi)切圓,如圖5所示 。圖6是有邊界的情況,我們可以通過收縮圓快速找出不同速度的粒子打擊在A、B邊界的范圍。
圖5 收縮圓的情形
圖6 有邊界的情況
在解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場的運(yùn)動軌跡問題時,有不少同學(xué)利用硬幣來模擬帶電粒子的運(yùn)動軌跡,但由于硬幣是不透明的,并且半徑不變,不利于作圖時的觀察與思考,再加上肉眼很難確定其切線方向,因此,使用硬幣畫帶電粒子的運(yùn)動軌跡存在較大的局限性?,F(xiàn)有的畫圖用的多功能尺,其內(nèi)開設(shè)有挖空而形成的圓,其畫圖原理與硬幣相同,由于未有切線指示,無法得出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡。本設(shè)計(jì)幾乎克服了前面簡易儀器的全部缺點(diǎn),是師生解題的利器。在高考中可能不讓帶這樣的儀器進(jìn)入考場,所以我們也可以在大的三角板上做出鏤刻板的動態(tài)圓。
雖然本產(chǎn)品比較成熟,能夠有效處理一般動態(tài)圓問題,但是也存在不足之處,需要進(jìn)一步加以完善。比如說我們可以考慮增加一個動態(tài)弦,可以幫助畫出動態(tài)的同樣的圓弧。另外還可以增加旋轉(zhuǎn)角度指示,以達(dá)到精準(zhǔn)作圖的目的。