一種繪制帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動軌跡的教學(xué)儀器
——動態(tài)圓作圖儀

山東省寧陽第一中學(xué) 冀英瑞

山東省寧陽第一中學(xué)物理教研室 王艷霞

一、問題的提出

在高中階段，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動問題是教學(xué)以及學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其中運(yùn)動軌跡問題是我們需要重點(diǎn)研究的問題。如果只需要討論一個圓周運(yùn)動，則試題比較簡單，但是這類問題經(jīng)常出現(xiàn)的是不同粒子沿不同方向運(yùn)動的多個圓周運(yùn)動以及不同半徑的多個圓周運(yùn)動問題。解這類問題的關(guān)鍵在于繪出帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡，同時也要求學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力。但對于大多數(shù)的學(xué)生來說畫出帶電粒子的運(yùn)動軌跡具有一定的難度。在解題過程中，會有不少老師和同學(xué)通過手邊的一些工具，如用一枚硬幣輔助畫圖，但是效果不是很好。動態(tài)圓作圖儀克服了一些工具的不利因素，加上新的設(shè)計(jì)，在實(shí)際使用過程中得到師生的好評。

二、動態(tài)圓作圖儀示意圖與說明

動態(tài)圓作圖儀共有兩個版本，下面分別說明。

第一種是陽刻板的動態(tài)圓作圖儀，如圖1所示。它是用硬度適中的鋼板制作成的。它由三個相切的圓和一個切線組成的，切點(diǎn)還有一個旋轉(zhuǎn)孔。

圖1 陽刻板的動態(tài)圓

第二種鏤刻板的動態(tài)圓作圖儀器，如圖2所示。它是用有機(jī)玻璃制成的。在激光在玻璃板上鏤刻5個相切圓，再加一個切線，切線中間有用于旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)孔。

圖2 鏤刻板的動態(tài)圓

三、動態(tài)圓作圖儀的使用

兩種形式的動態(tài)圓結(jié)構(gòu)是一樣的，用法也差不多。

（一）作為旋轉(zhuǎn)圓使用

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中在同一點(diǎn)向各個方向射出，當(dāng)粒子的速率不變，其運(yùn)動半徑也不變，這類問題都可以歸結(jié)為旋轉(zhuǎn)圓問題。我們可以把其看成一個半徑不變的圓以出射點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸不斷進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的問題。這時我們把鉛筆或者粉筆插在儀器的旋轉(zhuǎn)孔，選取陽刻板三個動態(tài)圓（或者鏤刻板五個動態(tài)圓）中合適的一個圓，然后旋轉(zhuǎn)，我們就可以清楚看到多個粒子運(yùn)動的不同情況了?？梢杂霉P沿著鋼板（或者鏤空的縫隙）畫出如圖 3所示的動態(tài)圓軌跡圖，從而實(shí)現(xiàn)快速解決問題的目的。

圖3 畫有界磁場的旋轉(zhuǎn)圓情形

（二）作平移圓使用

當(dāng)帶電粒子以相同的速度平行射入勻強(qiáng)磁場時，粒子在勻強(qiáng)磁場運(yùn)動軌跡是大小相同的圓周運(yùn)動，只是圓周運(yùn)動的軌跡圓的位置不同，這樣只需要解出粒子的軌跡半徑，將某一圓周運(yùn)動軌跡進(jìn)行平移（可以通過切線平行移動），找出與某一邊界的臨界條件，這樣問題便變得簡單了，這種方法稱為“平移圓”。這種方法常常處理同向等速發(fā)射的問題，平移情形如圖4所示，下方的點(diǎn)是圓的圓心。

圖4 平移圓的情形

（三）做收縮圓使用

由于帶電粒子的初速度大小不同，方向相同，則其做勻速圓周運(yùn)動的所有動態(tài)圓的半徑不同，隨速度的增大而增大。其圓心都在過入射點(diǎn)且與初速度方向垂直的射線上，組成一組動態(tài)的內(nèi)切圓，如圖5所示 。圖6是有邊界的情況，我們可以通過收縮圓快速找出不同速度的粒子打擊在A、B邊界的范圍。

圖5 收縮圓的情形

圖6 有邊界的情況

四、動態(tài)圓作圖儀的功效

在解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場的運(yùn)動軌跡問題時，有不少同學(xué)利用硬幣來模擬帶電粒子的運(yùn)動軌跡，但由于硬幣是不透明的，并且半徑不變，不利于作圖時的觀察與思考，再加上肉眼很難確定其切線方向，因此，使用硬幣畫帶電粒子的運(yùn)動軌跡存在較大的局限性?，F(xiàn)有的畫圖用的多功能尺，其內(nèi)開設(shè)有挖空而形成的圓，其畫圖原理與硬幣相同，由于未有切線指示，無法得出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡。本設(shè)計(jì)幾乎克服了前面簡易儀器的全部缺點(diǎn)，是師生解題的利器。在高考中可能不讓帶這樣的儀器進(jìn)入考場，所以我們也可以在大的三角板上做出鏤刻板的動態(tài)圓。

五、不足和改進(jìn)

雖然本產(chǎn)品比較成熟，能夠有效處理一般動態(tài)圓問題，但是也存在不足之處，需要進(jìn)一步加以完善。比如說我們可以考慮增加一個動態(tài)弦，可以幫助畫出動態(tài)的同樣的圓弧。另外還可以增加旋轉(zhuǎn)角度指示，以達(dá)到精準(zhǔn)作圖的目的。