課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法谫論

數(shù)學(xué)是思維的種子，數(shù)學(xué)的思想與方法是數(shù)學(xué)的靈魂與精髓。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們通過引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的思想方法，來培養(yǎng)良好的思維方式，進而培養(yǎng)良好的生活或生存方式。對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是目前課堂教學(xué)中的一個薄弱環(huán)節(jié)，教師重視知識的講授與訓(xùn)練，而往往忽視了數(shù)學(xué)思想與方法的滲透和拓展，學(xué)生習(xí)慣于機械模仿，自然就會陷入無法靈活解決問題的窘境。只有注重數(shù)學(xué)思想與方法的傳授，才能讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的歷史或者重現(xiàn)過程，而非沒有生命的生硬的數(shù)學(xué)知識；才能讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是似懂非懂，生搬硬套；才能讓學(xué)生不僅真正掌握基本的事實或數(shù)學(xué)知識，更能去感悟、生成并自主運用蘊含在知識內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法。

一、初中數(shù)學(xué)的主要思想方法

初中階段是邏輯思維能力培養(yǎng)的重要階段，通過數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會有一個大幅度的提高，也為高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

1.函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 （方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程 （組）或不等式 （組）來使問題獲解。有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的。

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的思想和方法已滲透到數(shù)學(xué)的各個方面，解題時，若能注意用函數(shù)的觀點考慮問題，借助函數(shù)的性質(zhì)來處理，?？墒箚栴}化難為易。

2.轉(zhuǎn)化與化歸思想

化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題是采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決的一種方法。一般是將復(fù)雜的問題通過變化轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。轉(zhuǎn)化與化歸常用到的方法有：直接轉(zhuǎn)化法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、類比法等。

3.分類討論思想

所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥 （沒有重復(fù)）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結(jié)果；最后進行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。

4.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易，化繁為簡，從而得到解決。在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一，要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二，是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三，正確確定參數(shù)的取值范圍。

二、如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

1.通過數(shù)學(xué)史來介紹數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，包含數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及對人類文明所帶來的影響。要想弄清數(shù)學(xué)概念、思想方法，就要建立對數(shù)學(xué)的整體認識，以數(shù)學(xué)史作為素材進行指導(dǎo)，給學(xué)生以啟迪和明鑒。

在學(xué)習(xí)直角坐標系時，可先介紹一下笛卡爾坐標系的由來：據(jù)說有一天，法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復(fù)思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過什么樣的方法，才能把 “點”和 “數(shù)”聯(lián)系起來。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子里可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數(shù)確定下來呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點的位置就可以用這三根數(shù)軸上找到有順序的三個數(shù)。反過來，任意給一組三個有順序的數(shù)也可以在空間中找出一點P與之對應(yīng)，同樣道理，用一組數(shù) （x、y）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以有用一組兩個有順序的數(shù)來表示，這就是坐標系的雛形。通過這一史實，不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，還能滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

2.在基礎(chǔ)知識的教學(xué)過程中，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法

對于數(shù)學(xué)來說，知識發(fā)生的過程，也就是思想方法發(fā)生的過程。數(shù)學(xué)概念的形成、公式的推導(dǎo)、方法的思考、問題的發(fā)現(xiàn)、規(guī)律的揭示、例題求解等過程都蘊含著基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，我們可以利用這個過程讓學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展數(shù)學(xué)基本技能，培養(yǎng)和鍛煉各種能力，形成數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀念。

（1）如在進行絕對值概念教學(xué)時，課本是直接給出定義，而學(xué)生往往無法理解，只能照搬硬套。每每做題時，心里默念：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。簡單練習(xí)還好，要是碰上含字母的代數(shù)式，麻煩就來了，死活搞不明白怎么去掉絕對值。如果我們能利用數(shù)軸來理解絕對值的概念，那就簡單了。絕對值就是某個實數(shù)所表示的點到原點的距離，強調(diào)它的幾何意義，學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的思想，能更好地領(lǐng)會概念的本質(zhì)；又如：通過一元二次函數(shù)最值的教學(xué)使學(xué)生了解 “配方法”。

（2）如在進行 “多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)中，可先讓學(xué)生回顧和探究三角形和四邊形的內(nèi)角和是多少，然后類比研究五邊形、六邊形、七邊形……n邊形的內(nèi)角和，通過這樣的過程，學(xué)生逐步領(lǐng)略到將n邊形轉(zhuǎn)化成若干個三角形來求解，通過類比、歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想和方法來得到規(guī)律。

3.解題過程中運用和訓(xùn)練數(shù)學(xué)思想方法

在解決問題時，學(xué)生往往需要用劃歸的思想方法將陌生、復(fù)雜、抽象的問題轉(zhuǎn)化成熟悉、簡單、具體的問題。因此，我們在教學(xué)中要突出數(shù)學(xué)方法在解題中的指導(dǎo)作用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用過程。如： “有一塊矩形空地ABCD，已知AB＝8，BC=2，在AB、AD、CB、CD上依次截取AE=AH=CF=CG，得到一個平行四邊形的場地進行綠化，點E在什么位置時，四邊形EFGH的最大面積是多少？” （GM為四邊形的高）

這道題先和學(xué)生一道分析出直接求四邊形的面積難度較大，故可將問題轉(zhuǎn)化為求四個直角三角形面積之和的最小值，本過程中充分體現(xiàn)了劃歸、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等思想方法。

4.在小結(jié)復(fù)習(xí)過程中提煉數(shù)學(xué)思想方法

一節(jié)課或一個單元學(xué)完后小結(jié)，期中、期末、中考前要復(fù)習(xí)。由于同一內(nèi)容可蘊含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識之中，教師通過小結(jié)和復(fù)習(xí)及時進行強化刺激，幫助學(xué)生將零散的知識形成系統(tǒng)有序的知識網(wǎng)絡(luò)，并鞏固重點內(nèi)容，提煉數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)生的知識有了聯(lián)系和溝通，需要提取和運用時將更為高效，從而能夠改進和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。如“一元二次方程”這一單元涉及建模、估計、降次、轉(zhuǎn)化、劃歸、類比等一系列重要的數(shù)學(xué)思想方法，復(fù)習(xí)小結(jié)時可配合知識點和典型例題強化訓(xùn)練。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是教育的核心。觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、類比等數(shù)學(xué)思想方法體系中重要的科學(xué)認知方法，是數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的主要組成部分，只有加強數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，才能優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)，從而提高學(xué)生的思維能力。雖然并不一定能通過幾節(jié)課或是短時間讓學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，但只要大膽嘗試，堅持不懈，總會產(chǎn)生潛移默化的效果，學(xué)生對問題的理解和思想方法的運用也一定會達到新的高度。

[1](日)米山國藏著.毛正中,吳素華 譯.數(shù)學(xué)的精神、思想與方法[M].成都:四川教育出版社,1986.