高中學(xué)生數(shù)學(xué)審題失誤原因及對策

（楊陵區(qū)高級中學(xué) 陜西楊凌 712100）

解題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能等綜合運用的過程，是數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練、素養(yǎng)形成的試驗田，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標。審題是解題的第一步。審題能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的必修課。審題包含三個環(huán)節(jié)：一是發(fā)現(xiàn)信息，對題目進行閱讀，對關(guān)鍵字和圖進行勾畫、標記，先粗后細獲取信息；二是記錄信息并感知，常需將其中信息用文字等式、不等式、數(shù)學(xué)符號或圖形語言表示出來，并進行分類和重整，做到有序多樣，力圖將所有信息呈現(xiàn)出來；三是轉(zhuǎn)譯信息，即通過思考將其轉(zhuǎn)譯為便于理解和應(yīng)用的問題或信息，進一步建立數(shù)學(xué)模型，進而找到解題方案。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過分析研究題設(shè)與所求或結(jié)論之間的數(shù)學(xué)關(guān)系——邏輯、數(shù)量、空間位置關(guān)系等方面入手，使學(xué)生掌握審題方法，從而提高學(xué)生分析、解決問題的能力。多年的教學(xué)實踐中，筆者總結(jié)了一些審題失誤形成的原因及對策：

一、忽視關(guān)鍵字詞，產(chǎn)生解題障礙

在數(shù)學(xué)習(xí)題中，常會出現(xiàn)一些易看錯、被忽視、誤解的字詞，若沒有領(lǐng)會條件中的關(guān)鍵字眼就輕率落筆，就會導(dǎo)致失誤。因此，要善于斟字酌句，認真思考，弄清含義，必要時采用不同顏色的筆對重要信息的字詞進行標記，或以圖形使其顯現(xiàn)，為正確解題創(chuàng)造條件。故應(yīng)重視概念教學(xué)，提高審題準確性。數(shù)學(xué)中的命題，都是圍繞概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。許多同學(xué)在審題時，因概念模糊，導(dǎo)致對關(guān)鍵字詞理解不透徹、不準確，不能選用正確的方法解題，或解題不完整，同時還應(yīng)抓住關(guān)鍵詞，提高審題洞察力。審題的過程即弄清題意，建立清晰的數(shù)學(xué)情景的過程。因此，審題時只關(guān)注具體數(shù)據(jù)的條件，而忽視敘述性語言是不行的。敘述性語言中的關(guān)鍵詞對題目描述的數(shù)學(xué)情景起到?jīng)Q定作用。在平時訓(xùn)練中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生形成敏銳的洞察力和判斷力，學(xué)會定位關(guān)鍵詞，正確解讀其含義。理解重點字詞，抓住主干，去偽存真，真正領(lǐng)會條件的內(nèi)涵，正確理解問題的本質(zhì)。

二、忽視隱含條件，難以順利解題

條件是解題的主要材料，充分利用條件間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路。很多題目僅用已知條件直接求解可能導(dǎo)致答案不完整、不正確。因此不能忽略隱含條件，要認真審視條件，充分挖掘每一個條件的內(nèi)在信息及其解題功能。

三、忽視題中數(shù)值特征，導(dǎo)致無從下手

推理計算問題中，數(shù)值往往成為解題的關(guān)鍵。審視數(shù)值要善于觀察分析，從數(shù)值本身的變化、數(shù)字之間的聯(lián)系去尋找解題的思路，獲得正確的解法。審題的成功與否要求擺脫問題的外表特征、細節(jié)、具體的數(shù)字，重點審明其結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，注重對問題整體性的聯(lián)想與考察。故應(yīng)做到：

1.整體思維。在研究某些數(shù)學(xué)問題時，往往不是著眼于它的各個組成部分，而是有意識地放大考察問題的視角，將需要解決的問題看作一個整體，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)或?qū)栴}作整體處理后，達到順利而簡潔地解題的目的。

2.審視結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)問題的搭配形式，某些問題已知的數(shù)式結(jié)構(gòu)中常隱含著某種特殊的關(guān)系。很多數(shù)學(xué)難題的思路就隱藏在數(shù)式結(jié)構(gòu)中。審視結(jié)構(gòu)要對結(jié)構(gòu)進行分析、加工和轉(zhuǎn)化，以實現(xiàn)解題突破。

四、不能靈活地進行符號、圖形、文字語言間的轉(zhuǎn)換，使簡單問題復(fù)雜化，抽象問題難以具體化，導(dǎo)致錯解。

數(shù)學(xué)語言包括符號、圖形、文字語言，它們是數(shù)學(xué)知識和思維的載體，在解題過程中選擇哪一種語言進行思維，因題因人而異，而且各種語言之間，又互相滲透。若不能熟練掌握或靈活運用各種語言，會使本來不難的變難、變繁。因數(shù)學(xué)語言的高度概括性使抽象程度提高，或有時信息或問題表述較為含蓄，應(yīng)通過思考將其轉(zhuǎn)譯為自己熟悉的易理解和應(yīng)用的問題或信息?？稍噲D將問題換個說法，說給自己聽，做到：隱晦的語言說得明確些；繁雜的問題說得簡要些；抽象的問題說得具體些；表象的問題說得深入些；難于正面說的問題從反面去說。關(guān)鍵是審題時，思路不能只停留在原題上，而應(yīng)積極地將其轉(zhuǎn)換成熟悉和易解的問題?？梢园丫唧w問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，把幾何問題轉(zhuǎn)換成代數(shù)問題，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)換成三角問題等。故在審題時，要注意分析題意，善于轉(zhuǎn)換。

五、忽視范圍，使得正確性受到影響

范圍是對數(shù)學(xué)概念、公式、定理中涉及的一些量以及式的限制條件（題目中常隱含限制條件）。忽略范圍也就是忽略題目的限制條件，原因是對數(shù)學(xué)的概念定理等理解不透，故應(yīng)牢固掌握基礎(chǔ)知識，適時考慮特殊情況和相關(guān)量的約束范圍，從整體上把握問題的解決方向，深入挖掘，整體把握，抓住細節(jié)和關(guān)鍵點，重視限制條件，注意反思和檢查。

六、忽視題中的結(jié)論，導(dǎo)致思維受阻

審題時，注重從目標去分析思考，以獲取有關(guān)信息，指導(dǎo)解題。抓住了目標，思維與推理就具有目的性和針對性。忽略結(jié)論的導(dǎo)引可能會迷失解題方向。注視未知，從目標出發(fā)，是審題的一個重要方法。審題時，思路不能只停留在已知條件上，也應(yīng)從結(jié)論出發(fā)，逆向思維，用分析法反推問題成立需要的條件，以尋求此條件與已知條件的聯(lián)系點，通過此“橋梁”使問題得以解決;結(jié)論是解題的最終目標，解決問題的思維很多情形下都是在目標意識下啟動和定向的。審視結(jié)論，善于探索已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，從結(jié)論中捕捉解題信息，確定方向。

七、忽視圖象，不能數(shù)形結(jié)合，利用圖形直觀性，使問題復(fù)雜化或思維受挫

圖象是數(shù)學(xué)問題的幾何形式、圖形語言，具有直觀性，能以清晰的視覺形象呈現(xiàn)，使抽象變得具體。因此在審題時要審視圖象，要把握圖象的本質(zhì)特征，或賦予問題中的某些代數(shù)關(guān)系以幾何意義，借助圖象作出透徹分析，從而提供解題途徑。但要注意審視圖象或畫圖象時不能馬馬虎虎，否則前功盡棄。注意熟練掌握基本初等函數(shù)的圖像的畫法，能正確做圖，把握圖象的本質(zhì)特征，或賦予問題中的某些代數(shù)關(guān)系以幾何意義。

數(shù)學(xué)審題貫穿于整個解題過程之中，包括解初審、再審、終審，它們互相依存，形成一個有機的整體，密不可分。