淺談高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

萬書君

摘 要：概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一門分支學(xué)科。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和高科技的發(fā)展，概率統(tǒng)計(jì)日益影響著我們的生活與工作。其中，概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用也越來越廣泛，成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中不可缺少的計(jì)量工具，也為經(jīng)濟(jì)的預(yù)測和決策提供了很多的服務(wù)。概率統(tǒng)計(jì)與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間的關(guān)系是密不可分的。本文在概述了概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過實(shí)例分析了概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，以期加深人們對(duì)兩者間關(guān)系的認(rèn)知。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);概率統(tǒng)計(jì);經(jīng)濟(jì)學(xué);應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)，又稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，是數(shù)學(xué)的一門分支學(xué)科。它主要是以隨機(jī)事件、隨機(jī)變量和隨機(jī)過程作為研究對(duì)象，并得出它們的內(nèi)在規(guī)律，使我們有能力判斷出正確與錯(cuò)誤、可靠與不可靠、虧損還是盈利等。概率統(tǒng)計(jì)主要包括兩個(gè)方面：一是概率論;二是統(tǒng)計(jì)學(xué)。概率，即概率論的基本概念，是對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量的估計(jì)，而隨機(jī)事件是指在相同條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。統(tǒng)計(jì)學(xué)，是通過對(duì)已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析和解釋等得出結(jié)論的過程。概率統(tǒng)計(jì)隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和高科技的發(fā)展，在不同的領(lǐng)域都發(fā)揮著舉足輕重的作用。

概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)管理決策中的應(yīng)用

由于不確定因素的干擾，企業(yè)的經(jīng)濟(jì)管理決策會(huì)存在一定的風(fēng)險(xiǎn)。因此，只有正確、科學(xué)的決策才能最大程度地降低風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)高利潤，完成經(jīng)濟(jì)效益的目標(biāo)。那么，利用概率統(tǒng)計(jì)就可以幫助企業(yè)更好地分析所得到的確定和不確定的數(shù)據(jù)，從而對(duì)經(jīng)濟(jì)做出合理判斷。

例一：某企業(yè)可以將一筆投資資金分別投入房產(chǎn)A、地產(chǎn)B和商業(yè)C，其所得的收益與市場的狀態(tài)有直接的關(guān)系。假設(shè)市場狀態(tài)分為好、中和差三個(gè)等級(jí)，那么它的發(fā)生概率分別是P1=0.2、P2=0.7、P3=0.1。通過市場調(diào)查得知三個(gè)投資的收益狀況，如下表所示：

好 中 差

P1=0.2 P2=0.7 P3=0.1

房產(chǎn)A 11 3 -3

地產(chǎn)B 6 4 -1

商業(yè)C 10 2 -2

這個(gè)企業(yè)應(yīng)該如何投資呢？我們用數(shù)學(xué)期望和方差等數(shù)學(xué)特征來解決這個(gè)問題。

根據(jù)表格，我們知道：

E（A）=11×0.2+3×0.7+（-3）×0.1=4.0，

E（B）=6×0.2+4×0.7+（-1）×0.1=3.9，

E（C）=10×0.2+2×0.7+（-2）×0.1=3.2，說明投資房產(chǎn)的收益是最大的，但投資時(shí)還需要考慮風(fēng)險(xiǎn)。再根據(jù)方差得到D（A）=15.4，D（B）=3.29，D（C）=12.96。由于方差越大，收益的波動(dòng)幅度就越大，風(fēng)險(xiǎn)也就越大，從這點(diǎn)來說，房產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)最大。最后，綜合來看，企業(yè)投資地產(chǎn)較好。

概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用

在實(shí)際經(jīng)營中，各個(gè)量之間都不是孤立存在的。利用概率統(tǒng)計(jì)的原理，我們就可以依據(jù)之前的市場信息和數(shù)據(jù)，通過對(duì)社會(huì)現(xiàn)象的變化與趨勢進(jìn)行線性回歸的分析，就可以預(yù)測出經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢和可能達(dá)到的水平。

例二：某地區(qū)針對(duì)2014～2018年的銷售額（億元）進(jìn)行了數(shù)據(jù)上的調(diào)查，如下表所示：

該地區(qū)想要知道，2019年銷售額會(huì)達(dá)到多少？

首先，建立線性回歸模型。已知一元線性回歸模型的方程是Y=a+bx。按照表中的數(shù)據(jù)和公式，可以得到a和b的最小二乘估計(jì)值分別是a=26.123、b=2.859。因此，線性回歸的方程是Y=26.123+2.859x。其次，檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性。采用t檢驗(yàn)法，在計(jì)算中得出t的取值，經(jīng)檢驗(yàn)，線性相關(guān)關(guān)系是顯著的。最后，預(yù)測2019年的銷售額，只需將x=6代入代入線性回歸的方程Y=26.123+2.859x，即Y=26.123+2.859×6=43.277。所以，2019年的銷售額會(huì)達(dá)到43.277億元。

概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)中的應(yīng)用

隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，保險(xiǎn)是我國的一個(gè)熱點(diǎn)問題。保險(xiǎn)可以幫助個(gè)人和企業(yè)等規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，為其提供一定的經(jīng)濟(jì)保障。購買保險(xiǎn)后，我們總會(huì)預(yù)估下其中的某一業(yè)務(wù)給自己帶來的利益有多少，也會(huì)對(duì)保險(xiǎn)公司的做法是否虧本進(jìn)行懷疑。接下來，我們就可以利用中心極限定理來說明概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)中的應(yīng)用

例三：一年人身保險(xiǎn)業(yè)務(wù)在某保險(xiǎn)公司被推行，在這個(gè)業(yè)務(wù)中，被保險(xiǎn)人每年繳納160元保險(xiǎn)費(fèi)即可。在這一年內(nèi)，若被保險(xiǎn)人發(fā)生重大人身事故，那么被保險(xiǎn)人或相關(guān)家屬就可以得到賠金2萬元。根據(jù)數(shù)據(jù)知道，該地區(qū)人們一年內(nèi)發(fā)生重大人身事故的概率是0.005，現(xiàn)在已經(jīng)有5000人投保，問：該保險(xiǎn)公司會(huì)不會(huì)虧本？

設(shè)一年中A人會(huì)發(fā)生重大人身事故，概率p=0.005，那么A～B（5000，0.005），np=25，np（1-p）=24.875，于是根據(jù)中心極限定理可知保險(xiǎn)公司虧本的概率是p（0.016×5000<2A）=p（40）=1-（3.0075）=1-0.9987=0.0013。由此可以看出，保險(xiǎn)公司推出這樣的業(yè)務(wù)幾乎是不會(huì)虧本的。

結(jié)語

通過實(shí)例，我們可以看出概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛，它為經(jīng)濟(jì)管理決策、經(jīng)濟(jì)預(yù)測和經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)等方面提供了數(shù)據(jù)依據(jù)，幫助我們更好地解決了實(shí)際問題。因此，熟練掌握概率統(tǒng)計(jì)具有現(xiàn)實(shí)意義。

【參考文獻(xiàn)】

[1]梁克垚.概率統(tǒng)計(jì)模型在投資決策中的運(yùn)用研究[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息，2018（03）.