以題帶點(diǎn)構(gòu)框架，巧編例題突重點(diǎn)

張麗

【摘要】改變傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式，有效創(chuàng)新設(shè)計(jì)，意在通過復(fù)習(xí)課，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主構(gòu)建知識(shí)框架，體會(huì)函數(shù)的研究的一般方法，為后面二次函數(shù)，反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。突出的兩個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)是導(dǎo)入新課中“以題帶點(diǎn)構(gòu)框架”和典型例題中“巧編例題突重點(diǎn)”。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 一次函數(shù) 以題帶點(diǎn) 巧編例題傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中大多采用“回顧知識(shí)點(diǎn)——講解典型例題——鞏固練習(xí)——?dú)w納小結(jié)”的模式進(jìn)行教學(xué)。這種復(fù)習(xí)課模式雖能體現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)性和框架結(jié)構(gòu)、突出復(fù)習(xí)重點(diǎn)、但一般設(shè)計(jì)的題目問題容量大、節(jié)奏快，學(xué)生被牽著走，自主學(xué)習(xí)的能力的得不到培養(yǎng)。教學(xué)中我改變已有模式中的前兩個(gè)環(huán)節(jié)的呈現(xiàn)形式，進(jìn)行了大膽的嘗試，下面是設(shè)計(jì)的《一次函數(shù)》復(fù)習(xí)課，意在通過復(fù)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主構(gòu)建知識(shí)框架，體會(huì)函數(shù)的研究的一般方法，為后面二次函數(shù)，反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。最突出的是導(dǎo)入新課中“以題帶點(diǎn)構(gòu)框架”和典型例題中“巧編例題突重點(diǎn)”。

一、以題帶點(diǎn)構(gòu)框架

我們知道函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界中常見的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，一次函數(shù)是一種最常見的簡(jiǎn)單函數(shù)，它是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)。雖然學(xué)生已系統(tǒng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，但由于函數(shù)中的概念和性質(zhì)較為抽象知識(shí)點(diǎn)多，學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)過程中往往單純地依賴模仿與記憶，非常容易遺忘和混淆。

在導(dǎo)入環(huán)節(jié)我將知識(shí)點(diǎn)問題化設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)小問題：

①下列函數(shù)中正比例函數(shù)有一次函數(shù)有（ ）。

y=-9x B.y=-3/x C.y=2x2+6 D.y=-0.5-4

②直線y=-2x+4圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，經(jīng)過第象限，y隨x的增大而（ ）。

③畫出一次函數(shù)y=2x-2的圖像觀察圖像并回答下列問題：當(dāng)y>0時(shí)自變量x當(dāng)y=0時(shí)自變量x當(dāng)y<0時(shí)自變量x（ ）。

④若一次函數(shù)y=-3x-1與-y=2x+1圖像交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），方程3x-y=-1與方程2x+y=1組成的方程組的解為（ ）。

⑤正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），其解析式為（ ）。

其中，問題①是正比例函數(shù)和一次函數(shù)概念的復(fù)習(xí)，通過具體的模型學(xué)生能很快回憶起這兩個(gè)概念，直觀形象，易于接受。問題②是考察一次函數(shù)圖像的相關(guān)知識(shí)包含與坐標(biāo)軸的焦點(diǎn)，所過象限以及增減性，這個(gè)問題的計(jì)算難度很低，卻包含非常重要的內(nèi)容，學(xué)生邊計(jì)算邊回憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。問題③④主要復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖像的畫法及其一元一次方程，不等式以及二元一次方程組的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合思想”。第五個(gè)問題體現(xiàn)的是求一次函數(shù)解析式的重要方法——待定系數(shù)法。這五個(gè)問題的設(shè)計(jì)不僅包含和所要復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，體現(xiàn)了以題帶點(diǎn)構(gòu)框架，還為后面例題的解決埋下伏筆。這樣的設(shè)計(jì)有效喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶，引導(dǎo)他們自主構(gòu)建知識(shí)體系，也有效激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

二、巧編例題突重點(diǎn)

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)知識(shí)鏈中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，它是突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)的媒介。如果缺少這一環(huán)節(jié)，學(xué)生只能獲得一大堆零碎、雜亂的數(shù)學(xué)知識(shí)，難以建構(gòu)知識(shí)體系從而進(jìn)行綜合運(yùn)用。例題的設(shè)計(jì)兼顧學(xué)生個(gè)體差異，使每個(gè)學(xué)生都能得到不同程度的發(fā)展我選擇環(huán)環(huán)相扣的“問題串”。既能突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，又能層層深入突破難點(diǎn)，其中例一：①將正比例函數(shù)y=-2x圖像向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的直線l1的解析式y(tǒng)1=ax+b是由基礎(chǔ)準(zhǔn)備中第五小題變式而來，展示了知識(shí)之間的聯(lián)系，接近學(xué)生思維的最近的發(fā)展區(qū)域，學(xué)生很容易解決，接下來我又提出問題②求直線l1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；這一問題的設(shè)計(jì)應(yīng)用到導(dǎo)入新課中問題2的相關(guān)知識(shí)，即一次函數(shù)與坐標(biāo)軸焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法及應(yīng)用。為了發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力緊跟著我又設(shè)計(jì)了問題③已知一次函數(shù)圖像與x軸交于點(diǎn)B（2，0）與y軸交于點(diǎn)A（0，a）且S△AOB=4求一次函數(shù)解析式；在問題②的鋪墊下很多同學(xué)都能求出其中一種情況。接下來我讓學(xué)生交流答案，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)還有一種情況被忽略了，體現(xiàn)小組合作學(xué)習(xí)的作用。使得難點(diǎn)問題得以突破。最后我提出問題④已知直線y2=x+n圖像與直線y1=ax+b的圖像交于同一點(diǎn)P（1，2），求兩條直線與x軸圍成的三角形面積；觀察圖像回答：x取何值時(shí)，y1>y2，y1=y2，y1

本節(jié)課的教學(xué)中這兩大主題的設(shè)計(jì)突出了先基礎(chǔ)再提升的特點(diǎn)，使學(xué)生鞏固一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，并能進(jìn)一步提升自己應(yīng)用的能力；一系列富有探究性的問題使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”“方程思想”“分類思想”，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生學(xué)會(huì)他人交流，提高了合作的意識(shí)，培養(yǎng)了探究精神。