試分析高斯定理與萬有引力

袁若栗

摘 要：在物理學(xué)發(fā)展的歷程中類比方法一直就起著非常重要的作用?，F(xiàn)本文對靜電場、萬有引力場進(jìn)行對比，從中分析萬有引力場與高斯定理的類比公式，將其用于解決對稱性萬有引力的問題。

關(guān)鍵詞：類比 萬有引力 靜電場 高斯定理 對稱

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）12-0-01

前言

物理學(xué)發(fā)展史中曾出現(xiàn)過許多非常重要的理論，這些理論一般都會現(xiàn)通過類比的方式提出假設(shè)，之后通過時間的過程檢驗(yàn)理論是否可以發(fā)展為科學(xué)理論。類比作為一種邏輯思維，屬于抽象思維的一種。類比法利用聯(lián)想的過程將未知、異常的研究對象對比熟悉、尋常的研究對象，之后根據(jù)二者相似關(guān)系與類似關(guān)系，由一直對象的某種思維推導(dǎo)出未知對象的一種性質(zhì)。這種方法在物理學(xué)的發(fā)展過程中起著積極地推動意義。

一、物理學(xué)發(fā)展中類比發(fā)揮的積極作用

1.牛頓定律

類比法是牛頓探索未知事物最終原因的常用方法，牛頓將不同顏色粉末混合到一起形成新的顏色但卻沒有改變原來粉末顏色，與不同顏色色光混合到一起的白光不改變原有各顏色光的顏色進(jìn)行了類比，解釋了光色散現(xiàn)象。此外牛頓還將光在均勻介質(zhì)中的直線傳播與兩種媒質(zhì)分界面反射類比為網(wǎng)球的直線運(yùn)動及平面彈性碰撞[1]。以此為基礎(chǔ)提出了光粒子學(xué)說。牛頓甚至通過天體互相作用引力與地球物理重力進(jìn)行類比，進(jìn)而提出萬有引力這一定律。

2.電磁學(xué)

庫倫通過將萬有引力與電荷相互作用作類比，以電擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了庫侖定律證明。如圖1。

歐姆以電現(xiàn)象與熱現(xiàn)象類比得出歐姆定律。熱量由高溫地區(qū)傳播到低溫區(qū)域，介質(zhì)通過界面兩邊熱流量正比界面兩邊溫度差類比導(dǎo)線中流過兩點(diǎn)間的電流大小正比于兩點(diǎn)間的電勢差[2]。

此外法拉第也通過對比流體場（流管與流線）對磁場和電場物理圖景進(jìn)行了直觀描述?？茖W(xué)家麥克斯韋通過流體力場與電場相似性類比，將流體力學(xué)數(shù)學(xué)理論帶進(jìn)了電場當(dāng)中，并成立了關(guān)于電磁方面的理論，賦予了法拉第力線物理意義。

二、靜電場與萬有引力場類比

將靜電場與萬有引力類比能夠得出任意閉面萬有引力強(qiáng)通量，同時也有靜場高斯定理數(shù)學(xué)表達(dá)式。

從上面的類比可以得出，該公式就是萬有引力反比律與矢量的疊加原理結(jié)果，很容易在計(jì)算中獲取驗(yàn)證。

三、高斯定理類比應(yīng)用

高斯定理讓我們可以利用場強(qiáng)獲取電荷的分布。不過有些特殊情況即在電荷分布具有某種對稱性的時候，使用高斯定理就可以用已知電荷的分布計(jì)算其激發(fā)場強(qiáng)。雖然利用疊加原理與庫倫定律能夠獲得各點(diǎn)的場強(qiáng)，不過計(jì)算卻往往非常復(fù)雜。利用高斯定理能夠簡化計(jì)算。高斯定理類比公式計(jì)算有對稱性的質(zhì)量物體相互引力時，同樣也有著異曲同工的效果。

球?qū)ΨQ分布密度，也就是大球密度是半徑的函數(shù)，球?qū)ν赓|(zhì)點(diǎn)的吸引作用如同球質(zhì)量集中于球心，運(yùn)用萬有引力這一定律，對此牛頓做了相應(yīng)證明，使用方法為將大球分成薄球殼，之后再將球殼分成圓環(huán)，將圓環(huán)再分成質(zhì)元。之后使用質(zhì)點(diǎn)間萬有引力與矢量疊加的原理獲知。不過這種方式計(jì)算比較復(fù)雜，所以如今用其他方法計(jì)算。高斯定理的公式為進(jìn)行證明：

已知某質(zhì)量對稱的大球其密度為ρ（r），它的半徑是R，質(zhì)量是M，球外質(zhì)點(diǎn)是m，球心為O，據(jù)球心O距離為r其中r大于R的P點(diǎn)。如圖2所示。

設(shè)定P點(diǎn)萬有引力強(qiáng)度為g，以O(shè)為圓心，r為半徑，封閉球面為s，根據(jù)獲得 ，利用球?qū)ΨQ性得知，ds與g為反向關(guān)系，S面上的g是相等關(guān)系。因此獲得→根據(jù)得知求得外質(zhì)點(diǎn)m承受引力。

結(jié)語

事實(shí)上直到今日，類比方法在科學(xué)研究中的運(yùn)用仍有著巨大的價值。這種方式能夠讓人類在研究某些復(fù)雜問題的時候豁然開朗，幫助人們更加輕松、方便地解答物理現(xiàn)象。不過需要注意的是，類比方法僅僅可以作為猜想、假設(shè)，而沒有真實(shí)結(jié)果、肯定結(jié)果。類比結(jié)論往往還要?dú)v經(jīng)實(shí)踐，才能夠幫助人們獲得自然科學(xué)的真諦。當(dāng)然我們也要肯定類比方法，明確類比能夠在我們開發(fā)智能的過程中發(fā)揮輔助作用，是我們獲得成功的有效途徑。

參考文獻(xiàn)

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