數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用

崔云保

【摘要】? 數(shù)學學科是一門由“數(shù)”和“形”組成的學科，“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系十分緊密。使用數(shù)形結(jié)合的方式能夠非常有效地對數(shù)學問題進行解答，將抽象的知識點具象化，拓展學生思維，深化學生的抽象思維意識，讓學生能夠更好地解決數(shù)學問題。本文對初中數(shù)學教學中，如何有效使用數(shù)形結(jié)合思想進行問題的解答展開簡要分析。

【關(guān)鍵詞】? 數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學 教學運用

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2018）12-111-01

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初中數(shù)學教學中，教師要重視對學生進行數(shù)學思想的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想便是非常有效的一種數(shù)學知識應用方式，能夠讓學生更好地對數(shù)學知識進行理解的同時，有效解決數(shù)學問題。通過數(shù)形結(jié)合思想的應用能夠讓學生打好數(shù)學基礎(chǔ)，能夠讓學生更好地應用相關(guān)思想解決數(shù)學問題，同時也能夠?qū)⒊橄蟮母拍罹呦蠡故窘o學生，加強學生對數(shù)學知識的理解。

一、數(shù)形結(jié)合在教學當中的應用效果

首先，數(shù)形結(jié)合思想的應用能夠幫助教師在教學工作中更好地激發(fā)學生的學習興趣，提高學生學習積極性。數(shù)學學科的學習需要進行大量的練習，并且其理論知識的嚴謹性要求學習者必須要在背誦時不能有任何的偏差。因此很多學生對學習數(shù)學知識會有一定的厭煩感。但數(shù)學學科作為最基礎(chǔ)的工具性學科，其在各個學科當中都有重要的作用，因此必須要熟練掌握。教師在教學中應當重視教學方法的選擇，幫助學生有效理解數(shù)學知識的同時提高學生的學習興趣。數(shù)形結(jié)合便是一種非常有效的數(shù)學解題思想，能夠有效解答數(shù)學問題的同時調(diào)動學生學習興趣。

其次，數(shù)形結(jié)合思想的應用能夠更加直觀地將數(shù)學問題展示出來，精確實現(xiàn)數(shù)字與圖形的結(jié)合，將圖形與數(shù)字進行有效轉(zhuǎn)化，使學生更好地理解題目并尋求解答方式。例如，小明的父母在散步時用了30分鐘走到了800米外的一家商店，這時父親選擇回家，母親選擇逛商店。如果父親回家時的速度與來時相同，母親逛了10分鐘后便開始回家，路上用了20分鐘，那么請在平面直角坐標系當中將小明的父母離家的時間和距離間的關(guān)系進行表示。學生對題目進行分析后能夠?qū)@道題當中的數(shù)形關(guān)系有一定的思路，教師要讓學生進行嘗試解答，讓學生在訓練當中逐漸掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用方法。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的合理應用

（一）以數(shù)解形

數(shù)與形都是數(shù)學對事物的表述方式，這兩者之間既對立也統(tǒng)一，因此將數(shù)量關(guān)系結(jié)合幾何圖形解決數(shù)學問題的過程能夠?qū)⒊橄蟮闹R點形象展示出來，使復雜的數(shù)學問題能夠形象化、簡單化。

數(shù)形結(jié)合思想的教學中，教師要重視以數(shù)解形方法的教學，利用數(shù)字有效解析圖形信息，利用數(shù)學知識對幾何圖形進行分析。結(jié)合圖形相對抽象知識點具象化。學生剛剛接觸時會在理解上出現(xiàn)一定的偏差，很難對其形成直觀的理解和認識，解題過程中會遇到很多的困難。數(shù)形結(jié)合的方法便能夠?qū)⒊橄蟮膱D形數(shù)字化，在數(shù)字標識與圖形展示的結(jié)合下對抽象的數(shù)學知識進行更好地理解。例如，教師在引導學生學習直角三角形相關(guān)的知識點時，學生無法直接將圖形與定理進行有效聯(lián)系，教師可以在每條邊上都進行數(shù)字標注，加強學生對每條邊長度的認知，使學生在大腦當中形成最基礎(chǔ)的數(shù)形結(jié)合意識，對勾股定理進行更好地理解。之后教師還需要引導學生通過勾股定理逆定理推斷三角形是否為直角三角形?？傊?，數(shù)形結(jié)合教學方法的使用能夠在以數(shù)解形時將抽象問題向數(shù)字化進行轉(zhuǎn)化，提高學生對知識點的理解并將其進行有效應用。

（二）以形助數(shù)

以形助數(shù)同樣也是數(shù)形結(jié)合思想當中非常常見的使用方式，在很多代數(shù)問題的解答中能夠起到非常好的作用。學生利用數(shù)形結(jié)合思想可以更加直觀地找出問題的答案，對問題進行簡單化處理。這種方法在方程與函數(shù)相關(guān)問題上有著非常顯著的效果。

例如，在學習一次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容時，直線y=k-2x與坐標軸x，y圍成的三角形面積為9，求k的值。學生在對這一題目進行解答的過程中要認真審讀題干，明確解題目標。很多學生在剛剛接觸這類習題時會感到無從下手，找不到解題思路。教師可以從數(shù)形結(jié)合的角度對學生進行引導，幫助學生找到解答的思路。先從已知條件入手，在平面直角坐標系當中畫出這條直線，學生便會明白求k值的過程可以通過直線與坐標軸的交點坐標建立一個方程組，從而求解k值。再如，已知平行四邊形兩條鄰邊長分別為10和15，鄰邊夾角60度，求其面積。對這道題進行解答時通過數(shù)形結(jié)合的思想便能夠非常簡單地完成：若想求其面積便需要先求出高的值。教師可以讓學生在紙上先將這個平行四邊形畫出來，做出高。這時便會非常直觀地發(fā)現(xiàn)高與平行四邊形的兩個鄰邊組成了一個直角三角形，利用勾股定理便能夠非常簡單地求出它的面積。

結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合思想的應用能夠讓學生將抽象思維與形象思維進行有效結(jié)合，能夠在這兩種思維之間進行有效轉(zhuǎn)換，深化學生的數(shù)學思維意識，在以數(shù)解形和以形助數(shù)的應用中加強學生對數(shù)學知識點的掌握，讓學生能夠加強對數(shù)形結(jié)合思想的應用和理解，強化學生創(chuàng)新能力，提高強化學生思維意識。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]時政.淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的運用[J].中學課程輔導（教師通訊），2015（5）：11-12.

[2]何宏.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用研究[J].教育，2016（12）：27-28.