數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生整體思維的提升路徑探析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)能“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！?0以內(nèi)的進(jìn)位加法是一年級上冊計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)，也是多位數(shù)加法以及多位數(shù)乘法的基礎(chǔ)，進(jìn)位加法表則是學(xué)生在10以內(nèi)的加法表和減法表之后第二次對計(jì)算內(nèi)容的整理。在實(shí)際教學(xué)中，這部分內(nèi)容的目標(biāo)僅僅定位于提高學(xué)生口算的速度。如何設(shè)計(jì)活動(dòng)，發(fā)揮進(jìn)位加法表的價(jià)值，提升思維能力？我們教研組進(jìn)行了嘗試與探索。

一、經(jīng)歷完整的整理過程，利用生成資源引發(fā)互動(dòng)，獲得方法

【現(xiàn)狀】教師呈現(xiàn)半成品的加法表，讓孩子對之進(jìn)行補(bǔ)充，學(xué)生很容易完成了加法表的補(bǔ)充任務(wù)。

【思考】學(xué)生憑借之前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)茌p松完成任務(wù)，但對于整體的結(jié)構(gòu)并未了解，只是停留在局部算式的關(guān)系中，如果放手給學(xué)生自己整理，他們會怎樣呢？

【實(shí)踐】活動(dòng)：整理進(jìn)位加法表

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了這么多進(jìn)位加法算式（口算后的卡片雜亂地放在黑板上），你們覺得如何？

生1：太亂了，要擺整齊了才好看。

師：是呀，你們會將這些算式整理一下嗎？請拿出36張口算卡片，在桌子上擺放整齊，便于大家能看明白，也方便我們記住它們。（生開始擺。學(xué)生邊擺邊算，先擺好的學(xué)生再看同桌怎么擺的，10分鐘后，只有兩個(gè)孩子沒有完成。有層次地展示學(xué)生的照片，學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評）

師：你們覺得他擺的怎樣呢？（用手機(jī)拍攝學(xué)生的作品投射到電子白板上。出示圖1，生都笑了）

生2：他擺的是笑臉，還有好多算式?jīng)]有用呢。

生3：他擺的算式?jīng)]有規(guī)律。

師：是呀，他考慮擺出的形狀，但忽略了我們要將這些算式都整理出來，還要考慮算式間的關(guān)系。

師：出示圖2，這個(gè)小朋友整理的怎樣呢？

生4：他擺的是有順序的，但接的太長了，要將9加幾、8加幾分開來看更清楚。

師：出示圖3，這個(gè)小朋友擺的呢？

圖1

圖2

圖3

生5：他分開來擺了，但是分的太開了，要靠緊一些，看起來方便。我是豎著放的（指著圖4），這是9加幾，這是8加幾……橫著這是得數(shù)都是11的，這是得數(shù)都是12的……

生6：（有一孩子激動(dòng)地站起來）老師，我擺的和她是反的。

師：（展示圖5），比較一下，確實(shí)是反的，怎么是反的呢？（學(xué)生找不出理由）

圖4

圖5

師：看橫行，你為什么將8+3放到下面呀？

生6：（學(xué)生走到黑板前指給大家看）這里是9+3，8+3就和它對齊了。

生5：8+3=11，9+2=11，我將8+3就和9+2對齊了。

師：一個(gè)是按第二個(gè)加數(shù)相同擺的，一個(gè)是按得數(shù)相同擺的，都有自己分類的標(biāo)準(zhǔn)。整理加法表時(shí)按自己分類的標(biāo)準(zhǔn)，按一定的順序擺出來都可以。

在實(shí)際教學(xué)的整理環(huán)節(jié)，學(xué)生用了10分鐘來整理加法表，他們一點(diǎn)沒有閑著，需要找算式、找相同點(diǎn)，還要算一算，整理出來的加法表中隱藏的規(guī)律已經(jīng)內(nèi)化在他們的操作中，與發(fā)現(xiàn)成品加法表中的規(guī)律相比，學(xué)生經(jīng)歷了整理的過程，探索意識得到激發(fā)。學(xué)生的差異不僅體現(xiàn)在整理速度上，還體現(xiàn)在對算式的敏感程度、思維水平上，需要運(yùn)用學(xué)生生成的資源組織交流互動(dòng)。從笑臉圖案到一條長龍直至加法表，讓學(xué)生在分析自己的作品中逐步理解為什么這樣整理，整理要注意些什么，在這個(gè)過程中學(xué)生不僅理解了算式間的聯(lián)系，也獲得了整理算式的方法，感悟了分類在整理中的價(jià)值。

整理，指對內(nèi)容零散、層次不清的已有文字作品或者材料進(jìn)行條理化、系統(tǒng)化的加工，讓學(xué)生經(jīng)歷完整地探究過程，才會自覺將進(jìn)位加法表建構(gòu)為一個(gè)整體結(jié)構(gòu)。

二、融入奇趣的游戲元素，創(chuàng)設(shè)對話機(jī)會促進(jìn)分享，增強(qiáng)能力

【現(xiàn)狀】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察加法表，找到規(guī)律后，比一比誰算的快。

【思考】所有的進(jìn)位加法算式，學(xué)生都已經(jīng)進(jìn)行了訓(xùn)練，如果教師訓(xùn)練扎實(shí)，這一要求學(xué)生能輕松達(dá)到，而只是算得快的要求與視角，是否降低了教學(xué)要求？

【實(shí)踐】活動(dòng)：關(guān)于口算卡片的游戲

師：我們來研究這個(gè)同學(xué)擺出的加法表，你們知道他是怎么擺的嗎？（拉開黑板，出示上課前用磁性口算卡片擺好的加法表）你能找到規(guī)律嗎？

游戲1：報(bào)得數(shù)

師：運(yùn)用你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律考考你們。我指一道，你們報(bào)得數(shù)。（盡管是隨機(jī)出現(xiàn)，但學(xué)生算得很輕松）

游戲2：找算式

下面我們做游戲，看誰能猜出老師拿走了哪道算式？

師：天黑請閉眼。（所有學(xué)生閉上眼睛，教師拿走7+7藏在身后）天亮請睜眼。猜猜哪道算式少了，為什么？

生：7+7，因?yàn)樯厦媸?+5、7+6，下面就是7+7

師：如果是橫著看，你能發(fā)現(xiàn)嗎？

生：因?yàn)榍懊媸?+5、8+6，前面越來越小，就是7+7。

游戲3：男女生PK游戲（教師拿出6+7）

（1）比比誰說的相等的算式多。男女生各出一代表對接：5+8、9+4、4+9、8+5、7+6比賽不分勝負(fù)。

（2）比比誰能最快說出得數(shù)比6+7少1的算式。

女：6+6，因?yàn)?+7=13，少1就是12，6+6=12。（男生還在遲疑中）

師（干預(yù)）：如果不想得數(shù)可以嗎？6減1得5，5+7比6+7少1呢。

（3）比比誰能最快說出得數(shù)比6+7大1的算式。

男：（搶著說）6+8。

男：（有點(diǎn)激動(dòng)）因?yàn)?比7大1，6一樣的，6+8肯定比6+7大。（女生慢了一拍，男生勝）

師：非常棒！根據(jù)6+7你還想到比它大2的算式嗎？比它小2的算式呢？和同桌說一說。

游戲4：和同桌拿出一張口算卡片，比一比誰的得數(shù)大

在加法表中指著算式讓學(xué)生報(bào)得數(shù)，比比誰算得快，學(xué)生雖然能很快報(bào)出得數(shù)，但是這與思考無關(guān)，他們只要看行數(shù)旁邊寫的得數(shù)就可以快速報(bào)出得數(shù)。更為重要的是，單個(gè)的算式計(jì)算并不能體現(xiàn)加法表的作用，本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)是整體的思維，突破之前的湊十法，關(guān)注算式間的關(guān)聯(lián)，在關(guān)聯(lián)中感悟加法運(yùn)算律，即一個(gè)加數(shù)不變，另一個(gè)加數(shù)增加幾，得數(shù)也會增加幾的規(guī)律，再在運(yùn)用中進(jìn)一步理解運(yùn)算律，提升推理能力。

圖6

圖7

游戲，是低年級學(xué)生的精神食糧，用游戲的奇趣元素將推算活動(dòng)包裝起來，可以激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)熱情，將思維調(diào)整到最佳狀態(tài)。他們在搶答、說理由、評價(jià)他人的過程中自然互動(dòng)，教師需要做的就是在過程中進(jìn)行引導(dǎo)、點(diǎn)撥。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用之前發(fā)現(xiàn)的加法運(yùn)算定律來簡化思考過程，直接通過調(diào)整加數(shù)的大小來確定得數(shù)的大小。游戲，讓學(xué)生在重復(fù)玩耍中了解算式間聯(lián)系的同時(shí)，推算能力也得到訓(xùn)練和發(fā)展。

三、豐富算式的內(nèi)涵聯(lián)系，延伸思維路徑拓展視角，激發(fā)創(chuàng)造

【現(xiàn)狀】加法表學(xué)習(xí)后，教師一般會組織學(xué)生解決有關(guān)加法的實(shí)際問題，進(jìn)一步理解加法模型，若有提升，也只是提升解決實(shí)際問題的復(fù)雜程度。

【思考】從算式跳躍到解決問題，加法意義的建構(gòu)并不是本節(jié)課的重點(diǎn)。如果將解決的實(shí)際問題孤立開來，整理的意義又何在呢？

【實(shí)踐】活動(dòng)：由一道算式想起來

師：根據(jù)6+7=13，我們可以想出很多算式。小朋友們都知道，加法算式還可以幫我們講故事呢。（出示下圖，學(xué)生逐一口答算式）

師：為什么這些故事不一樣，卻都可以用6+7來講故事呢？

生：它們都是將兩個(gè)部分合起來，所以要用加法算。

生：它們都是6個(gè)和7個(gè)，合起來要用加法算。

師：6+7還可以講什么故事呢？你可以選6+7，也可以在加法表中選另一道式子，講講關(guān)于這個(gè)式子的故事吧。（學(xué)生動(dòng)手寫、畫）

師：我們看到的是一個(gè)簡單的加法表，但這些算式卻可以講述著豐富多彩的故事。數(shù)學(xué)，真是太神奇了。今天我們研究了一個(gè)加法表，其實(shí)加法表還有不同的樣子，我們來看一看。（出示課件，圖6、圖7）

師：看到這些加法表，你想說什么呢？

生1：算式可以按我們想的順序放。

生2：這個(gè)加法表里的得數(shù)斜著是相等的。

生3：這個(gè)加法表里多了幾道算式，都是等于10的，這幾道算式很重要的。

師：整理加法表，可以用多種的方式整理，不同的方式會幫我們看到不一樣的秘密。

進(jìn)位加法表的學(xué)習(xí)，是幫助學(xué)生對20以內(nèi)的進(jìn)位加法進(jìn)行整理、溝通，重新認(rèn)識的過程。基于一道算式展開聯(lián)想與回顧，可以從式的聯(lián)系與式的意義兩個(gè)角度豐富學(xué)生對一道算式內(nèi)涵的理解。讓學(xué)生選擇加法表中的一道算式研究，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象，理清它與其他算式之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生將知識結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，利用聯(lián)想拓寬學(xué)生的思維路徑，讓學(xué)生能在腦海中形成“立體”的加法表。呈現(xiàn)得數(shù)為10的算式，這樣便于學(xué)生找到推算的根基。顯示得數(shù)的加法表，可以讓孩子看到相同的得數(shù)在一條斜斜的直線上，讓他們看到事物存在的多種可能，拓展視野，保持心靈的開放，埋下創(chuàng)造的種子。

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是思維活動(dòng)的教學(xué)，整體思維只是其中的一個(gè)部分。我們應(yīng)通過整理、想象、比較等活動(dòng)設(shè)計(jì)幫助學(xué)生感悟整體思維，通過獨(dú)立探索、合作分享等活動(dòng)幫助學(xué)生積累整體思維的經(jīng)驗(yàn)，從而提升學(xué)生以整體視角把握研究對象的能力。