數(shù)學核心素養(yǎng)下的數(shù)學活動設計

對活動的關(guān)注，最初源自在觀摩眾多公開課教學時，感同身受學生的40分鐘是怎樣度過的，發(fā)現(xiàn)學生活動的環(huán)節(jié)是被忽視的。確定“數(shù)學活動”為研究主題，期望通過我們的研究，讓每個孩子在課堂中都有空間和時間，做點事、說點話，表達自己的一點想法，從而讓每節(jié)課因生命的拔節(jié)成長而富有意義。

一、為什么是數(shù)學活動

1.落實數(shù)學核心素養(yǎng)的需要。“核心素養(yǎng)”一詞源自20世紀末 21世紀初，是全球許多國際組織、國家和地區(qū)面對日新月異的社會與經(jīng)濟變革，對如何培養(yǎng)未來的公民的追問。數(shù)學核心素養(yǎng)是什么？史寧中教授指出，中國學生發(fā)展的數(shù)學核心素養(yǎng)必須涵蓋三種成分：一是學生經(jīng)歷數(shù)學化活動而習得的數(shù)學思維方式；二是學生數(shù)學發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力；三是學生經(jīng)歷數(shù)學化活動而形成的良好的數(shù)學品格及健全人格養(yǎng)成。學生應學會用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維分析世界、用數(shù)學的語言表達世界。數(shù)學課程的目標是什么？在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中可以看到具體的闡釋：在“知識與技能”方面，能參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學活動經(jīng)驗；在“數(shù)學思考”方面，能在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法；在“情感態(tài)度”方面，能積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。

從以上的觀點和要求中我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學活動在落實數(shù)學核心素養(yǎng)中的重要位置，素養(yǎng)的形成、能力的培養(yǎng)、目標的達成等，均需在數(shù)學活動中進行。數(shù)學知識與數(shù)學技能可以通過教學傳授，而數(shù)學素養(yǎng)只能在學生所經(jīng)歷的數(shù)學活動中產(chǎn)生，并在真實的情境中表現(xiàn)出來，數(shù)學素養(yǎng)的生存依賴于學生在數(shù)學活動中對數(shù)學的體驗、感悟和反思。

2.尊重兒童認知特征的需要。數(shù)學教育家斯托利亞爾指出，數(shù)學活動可以分為三個階段：一是借助于觀察、試驗、歸納、類比、概括積累事實材料；二是從積累的材料中抽象出原始概念和公理體系并在這些概念和體系的基礎上建立理論；三是應用理論?；顒拥碾A段性反映了兒童思維發(fā)展的路徑與層次性，體現(xiàn)在數(shù)學思維活動中則是經(jīng)驗材料的組織化、數(shù)學材料的邏輯組織化、數(shù)學邏輯結(jié)構(gòu)的現(xiàn)實還原的過程。兒童只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐漸觸摸數(shù)學的本質(zhì)與核心，獲得智慧啟蒙。皮亞杰認為，兒童從出生到成人的認知發(fā)展不是一個數(shù)量不斷增加的簡單的累積過程，而是伴隨同化性的認知結(jié)構(gòu)的不斷再構(gòu)，使認知發(fā)展形成幾個按不變順序相繼出現(xiàn)的時期或階段。兒童的生理活動是心理活動的基礎，心理活動是行為活動的前提條件，行為活動支撐著心理活動。主體活動是兒童心理發(fā)展的基本途徑，數(shù)學活動的存在，既尊重了兒童的認知特征，滿足其好奇心，釋放了天性，又促使兒童探索未知，實現(xiàn)能力的提升與認知的發(fā)展。

3.展現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的需要。數(shù)學是人類的一種活動，是一種充滿情感、富于思考的經(jīng)歷體驗和探索的活動，這種活動具有多種成分并經(jīng)歷了逐級抽象的動態(tài)過程。數(shù)學本質(zhì)的展現(xiàn)，需要我們聯(lián)系人類文明、社會歷史、數(shù)學發(fā)展，才能讓數(shù)學的每一個內(nèi)容既平易近人，又能保留數(shù)學的特點。小學數(shù)學課程的價值與意義又在何處？日本著名數(shù)學教育家米山國藏指出：“只是把數(shù)學上的定理當作單純的知識來講授，則大多數(shù)學生在以后的生涯中沒有機會使用它，并在學后不到一年就忘掉了。能讓學生學會發(fā)明、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的種種方法、種種方針的著眼點和種種的法則，能培養(yǎng)鍛煉學生的應用能力、邏輯推理能力、想辦法的能力……使他們終生受益，使他們一遇到問題，能隨機應變?！焙唵蔚卣f，就是在數(shù)學教育教學中能夠影響學生將來生活的，不是數(shù)學內(nèi)容的本身，而是蘊含在內(nèi)容中的數(shù)學精神、數(shù)學思想，即通過數(shù)學精神、思想的滲透增長兒童的智慧。作為過程性知識的最高形態(tài)，數(shù)學精神和數(shù)學思想包含兩種特征成分：一是技術(shù)性成分，主要指抽象、推理、概括、化歸、推廣及應用的各種意識；二是哲學性成分，主要指經(jīng)過提煉、升華形成的信念，它能給所有反思提供方向和力量。這兩種成分決定數(shù)學精神和數(shù)學思想方法是潛隱在數(shù)學學習過程中、數(shù)學知識的理解中，決不可以通過講授、告知完成，需要在兒童的自我活動過程中積淀、內(nèi)化、漸進地獲得的。

二、數(shù)學活動的內(nèi)涵是什么

關(guān)于數(shù)學活動的內(nèi)涵，不同的專家給出的解釋并不相同：斯托利亞爾著重強調(diào)學生的思維活動；弗賴登塔爾認為，數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動，是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動。也有學者認為，數(shù)學活動本質(zhì)上是一個運用數(shù)學工具、是以完成某種數(shù)學任務為目標的行為活動、是情感活動和思維活動的活動集合體。在近兩年的研究中，我們還不能用短短的一句話概括我們所期望的數(shù)學活動的特點，但我們認為，基于數(shù)學核心素養(yǎng)下的數(shù)學活動應具有包容性、探究性、驚異感和數(shù)學味。

1.包容性。數(shù)學活動的主體是學生，載體是數(shù)學，數(shù)學活動的包容性體現(xiàn)在兩方面：一是需悅納學生的認知風格。教師要關(guān)注每個學生的認知風格與學習起點，讓他們在活動中能找到適合自己的方式，活動方式要多樣，活動起點應適當，要讓每個學生都能參與到活動中來；二是需呈現(xiàn)知識的豐富內(nèi)涵。一個知識的教學可以從知識與技能、思想方法、價值觀三個層面去分析。數(shù)學活動需以知識為載體發(fā)揮育人價值，在獲得豐富的過程性知識后，積淀凝結(jié)內(nèi)化結(jié)構(gòu)，經(jīng)過提煉、升華形成信念。

2.探究性。數(shù)學活動的探究性是根據(jù)數(shù)學逐級抽象的特點以及兒童數(shù)學學習心理特征提出的，其體現(xiàn)在：一是活動結(jié)果與過程的開放與多元。活動過程與結(jié)果的開放與多元可以激發(fā)學生的主動性、創(chuàng)造性，喚醒他們的探索精神。開放，是指每個人都有自己的發(fā)現(xiàn)，結(jié)果不封閉，答案不唯一，打開學生思維的天窗；多元，可以體現(xiàn)在用多種方式表征思考過程，如學習一個概念后，學生可以用自己的方式表示對概念的理解。二是活動中的任務具有挑戰(zhàn)性。具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學活動應在學生的最近發(fā)展區(qū)，學生會覺得有一點不容易，但還會有一點突破、一點發(fā)現(xiàn)，需要借助已有經(jīng)驗或舊知才能解決。

3.驚異感。驚異，是內(nèi)在于知識內(nèi)核的一種精神力量。所有的科學研究和探究活動都開始于我不知道為什么……的困惑和驚奇。數(shù)學活動同樣需要驚異感，以此激發(fā)學生的興趣，吸引學生的參與。驚異感可以來自兩處：一是數(shù)學本身帶來的驚異。如數(shù)學與生活的聯(lián)系、數(shù)學知識之間的聯(lián)系、數(shù)學的統(tǒng)一性，讓學生感受到數(shù)學的和諧與奇異美；二是活動過程中的驚異。運用一題多解，多題一解，讓學生通過思維活動帶來驚異。

4.數(shù)學味。教師對數(shù)學教育目標理解的不同，數(shù)學活動就會顯現(xiàn)為不同的狀態(tài)：強制性的活動，關(guān)注知識的傳授與技能的形成；道德約束下的活動，重在思維的訓練與能力的提升。數(shù)學活動應凸顯數(shù)學的美，用數(shù)學的魅力維持活動的秩序，滿足兒童的好奇心與求知欲。通過數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷橫向數(shù)學化、縱向數(shù)學化的過程，經(jīng)歷抽象、推理、建模的過程，數(shù)學化過程的方向、突破點可能不同，但必然會有數(shù)學的思維與方法相伴。最有力量的教學是傳遞思想，在數(shù)學活動整體設計中顯化思想，在活動經(jīng)歷中點化思想，讓學生感悟數(shù)學思想方法。

三、數(shù)學核心素養(yǎng)下的數(shù)學活動怎么設計

活動理論中分析的基本單位是活動系統(tǒng)，活動系統(tǒng)由三個核心要素（主體、客體、工具）和三個次要要素（規(guī)則、分工、共同體）組成，數(shù)學活動設計的要素構(gòu)成如圖1所示。為落實數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，我們可從以下幾方面尋找設計數(shù)學活動的路徑。

圖1

1.開展學情調(diào)研，分析教學內(nèi)容，確定活動目標。從結(jié)構(gòu)圖（圖1）中可以看出，學生是唯一不可以設計的活動要素，但好的活動一定是基于學生的認知起點和心理需求的。由此，活動設計最重要的一個環(huán)節(jié)就是前期分析。首先是分析學生，通過問卷、訪談、調(diào)查或?qū)W生的作業(yè)反饋，在學生學習的障礙中找到認知沖突，找到學生在新知面前最需解決的問題；其次是分析內(nèi)容，從具體的知識結(jié)構(gòu)到方法結(jié)構(gòu)，分析教材的內(nèi)在邏輯、分析教材的基礎知識與基本能力目標，將內(nèi)容既當目的，又當育人載體；最后結(jié)合學生的認知現(xiàn)實與教學內(nèi)容的特點確定教學目標，目標設定需多維，既有知識技能的目標，也需有思想方法層面的目標。

2.開發(fā)活動資源，創(chuàng)造探索空間，豐富活動材料。赫爾巴特指出，有時教師只需在某些事情上給學生以初步的推動，并繼續(xù)注意引起他們的動機，給予他們材料，他們就會自己進行學習，并且也許會很快擺脫教師的照料。數(shù)學活動材料是學生理解數(shù)學、參與到學習中的重要載體，豐富的材料既要包括蘊涵概念本質(zhì)屬性的材料，又要包括反映概念非本質(zhì)屬性的材料。開發(fā)活動材料時需注意：一是圍繞目標提供材料，最大限度地為思維的提升、經(jīng)驗的積累服務；二是豐富材料的結(jié)構(gòu)，避免材料呈現(xiàn)單一帶來的歧義；三是設計材料呈現(xiàn)的時機，材料的呈現(xiàn)可以在學生有了問題意識之后進行驗證活動，也可以先操作再思考，但每一件材料的呈現(xiàn)均需承載著數(shù)學教育的目的；四是開發(fā)學生熟悉的物品，如“鐘面”，可以從一年級的認數(shù)用到六年級的分數(shù)問題，可以從數(shù)的認識用到圖形的運動，充分利用直觀物品，培養(yǎng)學生自覺運用數(shù)學的眼光觀察世界的意識；五是充分利用信息技術(shù)，將數(shù)學觀念、內(nèi)容與方法滲透到數(shù)學活動中，數(shù)學活動的范圍會更寬廣和豐富，教師應有讓信息技術(shù)為學生的數(shù)學學習、核心素養(yǎng)的發(fā)展服務的意識。

3.圍繞核心內(nèi)容，聚焦教學目標，設計活動問題。在確定了活動目標，找到了合適的活動資源和素材后，我們下一步需要確定的就是數(shù)學活動中的問題，以目標為內(nèi)核，將活動目標轉(zhuǎn)化為問題。數(shù)學活動中的問題應是好玩的、有趣的、引人深思的。問題的轉(zhuǎn)化和設計可以在學生學習的難點處、知識的關(guān)聯(lián)處、方法的遷移處，問題的解決需引起學生多元認知或認知沖突、溝通經(jīng)驗間的聯(lián)系，需要學生有從已有知識、路徑中調(diào)用恰當?shù)呐f知，并進行重組產(chǎn)生問題以及質(zhì)疑的意識。將目標轉(zhuǎn)化為問題時需注意整合，內(nèi)部活動和外部活動不分離，數(shù)學活動之間形成內(nèi)在或外在邏輯的序，以符合兒童學習生活特點的情境，用兩三個活動貫穿整節(jié)課的教學過程，讓數(shù)學活動更具整體性。

關(guān)于數(shù)學活動的設計，因其活動的社會性、結(jié)構(gòu)性，還會涉及學習共同體的建設、活動記錄單的設計等多種因素，這需要我們逐一開展研究，并根據(jù)時代發(fā)展的要求，尋求適宜學生成長、發(fā)展的方式，從而真正發(fā)揮數(shù)學學科的育人價值。