在教學(xué)中對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)

摘 要：符號是在某一個群體或領(lǐng)域中大家約定俗成同時也共同遵守使用的一種用以表示或簡化事物的形式，從廣義上來講，符號是人類認(rèn)識和標(biāo)記世界的一種方式，是人類所有文明成果達(dá)成的基石。所以，符號不應(yīng)該因?yàn)槠毡榛谷藗兺浰囊饬x，成為一種理所應(yīng)當(dāng)存在的東西，而應(yīng)當(dāng)成為一種在人們認(rèn)識、運(yùn)用、創(chuàng)造符號解決問題時得到人大腦明確的符號意識。符號也具有種類與各自的學(xué)科領(lǐng)域，數(shù)學(xué)符號便是其中一種，數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號系統(tǒng)。人們利用它表示抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和邏輯運(yùn)算，即如羅素所言：“數(shù)學(xué)就是符號加邏輯”，進(jìn)而促進(jìn)生活實(shí)際問題的解決和社會科技的進(jìn)步。由此，對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)便成為教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中極為重要的一項(xiàng)內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：符號；數(shù)學(xué)符號；數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)；內(nèi)容

符號意識是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號方面所作出的一種主動性反應(yīng)，是一種積極的心理傾向。在每一個學(xué)段，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平不等，相對應(yīng)的對符號的認(rèn)識、提取與運(yùn)用水平不等，但不同水平的數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)過程皆不離認(rèn)知——運(yùn)用——創(chuàng)造三個思想培養(yǎng)的固定必備環(huán)節(jié)，由此，我將從這三個方面展開對小學(xué)高年級學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識培養(yǎng)過程的論述。

一、 數(shù)形結(jié)合中符號意識的初建

傳統(tǒng)的小學(xué)學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程其實(shí)就是一種符號意識的輸出過程，但這種輸出是沒有符號概念作為依據(jù)的，即認(rèn)為各種呈現(xiàn)在教科書上的數(shù)學(xué)關(guān)系、表達(dá)式等是原本便存在的、固化的、教師教學(xué)生便用的知識，中間并沒有關(guān)于對這些數(shù)學(xué)關(guān)系和表達(dá)式的符號屬性的思考。所以，真正的對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是從對數(shù)學(xué)邏輯的承載者——符號的認(rèn)識出發(fā)的，而這種對符號進(jìn)行認(rèn)識的最好方式對于小學(xué)高年級的學(xué)生來說，便是數(shù)形結(jié)合。

例如：在《分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題》一節(jié)中，我在講解其例題時，便有意識地在數(shù)形結(jié)合中融進(jìn)了數(shù)學(xué)符號的概念，以喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。其例題如下：

把一張紙的45平均分成兩份，每份是這張紙的幾分之幾？自己試著折一折，算一算。

針對此，我根據(jù)同學(xué)們折紙的結(jié)果，在黑板上呈現(xiàn)出如下圖形：

依據(jù)題意，將整張紙用符號“單位‘1”表示，將單位“1”分成5份，著色部分占4份，即用數(shù)學(xué)符號45表示，淺色部分和深色部分分別是將45分為兩份之后的形貌，分別占5份中的兩份，即25，這里的25也是一個在數(shù)形結(jié)合下用數(shù)字符號表示的實(shí)際數(shù)學(xué)現(xiàn)象。通過這樣的講解，不僅能夠讓學(xué)生明白這道題的來龍去脈，而且將利用數(shù)學(xué)符號解決數(shù)學(xué)問題的思想和意識融入其中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識得到初步的建立。

二、 靈活運(yùn)用中符號意識的深化

在明晰數(shù)學(xué)概念與規(guī)律呈現(xiàn)方式的符號性的基礎(chǔ)上，便是對這種符號在靈活運(yùn)用過程中更深入的掌握環(huán)節(jié)。這種更深入的掌握一方面在于對數(shù)學(xué)符號的重復(fù)記憶，一方面在于能夠根據(jù)實(shí)際情況對既定的用符號表示的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律作更靈活與深入的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用。

例如：在《三角形面積的計算》一節(jié)中，我?guī)ьI(lǐng)同學(xué)們從其早已熟知的矩形面積S=ah推導(dǎo)出平行四邊形面積S=ah，進(jìn)而由兩個相等的三角形可以拼成一個平行四邊形的定理得出三角形的面積為S=12ah，其中S、a、h的數(shù)學(xué)符號分別表示所對應(yīng)圖形的面積、底和高，如圖。

在此之后，我給同學(xué)們出了這樣一道題目，意在讓同學(xué)們掌握數(shù)學(xué)規(guī)律依托數(shù)學(xué)符號的靈活轉(zhuǎn)化以及深化其數(shù)學(xué)符號意識，題目如下：

如圖所示：一個三角形的底長為5米，如果底延長1米，那么面積就增加1.5平方米，那么原來三角形的面積是多少平方米？

根據(jù)題意，要求得原來三角形的面積，根據(jù)面積公式S=12ah，須得知道其底a與其高h(yuǎn)，a=5為已知，所以關(guān)鍵在于求其高h(yuǎn)，而原來三角形的高與陰影部分三角形同高，所以只需求得陰影三角形的高即可。陰影部分三角形的面積為1.5平方米，其底為1米，根據(jù)S=12ah，可對其經(jīng)過變形得出h=2Sa，高便可輕易求出。這樣的轉(zhuǎn)化邏輯能夠讓學(xué)生對用數(shù)學(xué)符號表示的S=12ah定理掌握更加深刻，同時也有效深化了其符號意識。

三、 開拓創(chuàng)新中符號意識的提升

當(dāng)學(xué)生對符號的掌握到了一定程度，符號意識的生成到了一定程度，便會自然而然地在解決實(shí)際問題過程中自主創(chuàng)造符號以輔助自己的思路，更便捷、清楚地將解題邏輯進(jìn)行呈現(xiàn)。這是借助符號思考的過程，同時也是自身符號意識的升華過程。所以，教師要有意識地在教學(xué)過程中創(chuàng)造學(xué)生自主運(yùn)用符號解題的機(jī)會。

例如：在《解簡易方程》一節(jié)中，在講解完含用符號x表示的未知數(shù)簡易方程解法后，我給同學(xué)們出了這樣一道題：

一個長方形的周長是72厘米，長是寬的2倍，求長方形的長和寬各是多少厘米？

我先讓同學(xué)們根據(jù)長方形周長公式和已知的長寬關(guān)系，引導(dǎo)同學(xué)們可以將寬設(shè)為未知數(shù)x，長即為2x，得出方程2（x+2x）=72，寬便可解，長亦可得。這個過程是自主創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)符號x輔助自己運(yùn)算的過程，同時亦是學(xué)生基于本身即為數(shù)學(xué)符號的長方形周長公式進(jìn)行的進(jìn)一步提升自己數(shù)學(xué)符號意識的過程。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的并非是對書本上呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識的掌握，而是一種追根溯源的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，包括對其內(nèi)容與形式，內(nèi)容即數(shù)學(xué)規(guī)律，形式即符號，所以，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識對于其更深入地理解數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)有著極為重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]周妮.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生符號意識的培養(yǎng)[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2018（03）：29.

[2]王禹.4～6年級學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的調(diào)查與研究[D].河北師范大學(xué)，2017.

作者簡介：

胡佳燕，江西省南昌市，南昌市高新區(qū)麻丘鎮(zhèn)長江小學(xué)。