高等代數(shù)在數(shù)學分析極值問題中的應用

何林海

【摘要】 在我國的高等教育中，高等數(shù)學是一門基礎學科，高等數(shù)學的學習較為復雜，難度系數(shù)相比初高中數(shù)學學習來說也較大.本文通過高等代數(shù)在數(shù)學分析極值中的研究，提出更適合高等學校數(shù)學教學的方案和教學內容，提高教學質量，提升學生學習效率.

【關鍵詞】 高等代數(shù);數(shù)學分析;極值

高等代數(shù)在數(shù)學分析極值中的應用是為了更簡單的計算出函數(shù)極值，傳統(tǒng)的極值計算方法，較為復雜，容易出錯，耗費大量的時間，通過高等代數(shù)的方式，可以使極值的計算變得相對簡單，提高學習效率，避免浪費教學時間，提高教學質量.關于高等代數(shù)求極值的方式很多，需要學生掌握一定的基礎知識.高等代數(shù)本就是一門較難的學科，學生在學習過程中會因為難度較大，課程枯燥，失去學習的信心和興趣，產(chǎn)生厭學的心理，不利于教學質量的提高.在教師進行教學研究時，應該注意學生學習興趣的培養(yǎng)，讓高等代數(shù)在數(shù)學分析極值中的應用發(fā)揮其真正的作用，全面地提高學生學習效率，達到提升教學質量的效果.

一、高等代數(shù)

高等代數(shù)是高等數(shù)學教學的重要組成部分，主要由兩大部分構成.多項式代數(shù)，也就是二次以上的一元多項式方程.關于一元多項式方程的概念，一元多項式代數(shù)的定義：a nx n +a ?n-1 x n-1 +…+a 1x+a 0，其中a 0，a 1，…，a n∈P，叫作數(shù)域P上的一元多項式代數(shù)，通常用f（x），g（x），h（x）等來表示，即f（x）=a nx n +a ?n-1 x n-1 +…+a 1x+a 0.線性代數(shù)，在高等代數(shù)的學習中，線性代數(shù)是一次方程組的延伸，是高等代數(shù)中的一個重要分支.線性代數(shù)中的“線性”所指的是一種數(shù)學關系，其變形形式為f（x+y）=f（x）+f（y），線性代數(shù)由多個內容組成，其中包括矩陣和行列式，矩陣和行列式 都是高等代數(shù)學中的常用工具，對高等代數(shù)的學習十分重要.

二、數(shù)學分析極值

極值是在高等數(shù)學分析中，求函數(shù)的最小值或最大值，也就是數(shù)學函數(shù)的一個穩(wěn)定值.極值作為一個穩(wěn)定值，在數(shù)學分析中有一個具體的定義，通常情況下，如果函數(shù)f（x）在x 0的區(qū)域P中具有定義，并且在區(qū)域P內除x 0的所有的點，都符合f（x）f（x 0），那么在數(shù)學分析中把f（x）極小值稱作f（x 0）.極值的應用廣泛，并在數(shù)學學科上具有重要意義，因此，數(shù)學分析極值的應用，一直是重要的研究課題.高等教育的數(shù)學分析極值含義較深，學生對數(shù)學分析極值理論難以理解，學習難度高，目前，在極值的計算中，高等代數(shù)的方式可以有效地提升函數(shù)極值的計算速度.

三、高等代數(shù)在數(shù)學分析極值問題中的應用

（一）線性代數(shù)中行列式的應用

運用行列式求極值，格式明了，算法相對簡單，簡單舉例說明.

例如，D=? 1 1 1 1a b c da2 b2 c2 d2a4 b4 c4 d4? ，

解作，D1=（b-a）（c-a）（d-a）（c-b）（d-b）（d-c）（x-a）（x-b）（x-c）（x-d）.

故D=（a-b）（a-c）（a-d）（b-c）（b-d）（c-d）（ a+ b+c+d）.

行列式在數(shù)學分析極值問題中的應用較多，行列式的數(shù)學分析極值運算，注意其行列式的規(guī)律和特點，尋求科學有效的方法，提高效率.

（二）多項式代數(shù)在極值問題中的應用

多項式代數(shù)在極值問題中的應用，是求函數(shù)極值的多種方式里的一種，其出現(xiàn)的機會不多，但對于高等數(shù)學教育的學習來說，掌握多項式代數(shù)在數(shù)學分析極值中的應用，也是必要的.多項式代數(shù)在極值問題中的應用無論是在學科理論上還是實際的運用中都具有十分重要的位置，加強多項式代數(shù)的教學是高等數(shù)學教育的重要內容.

例題 ?假如函數(shù)f（x）=x3+x+1可約，則函數(shù)f（x）具有一個一次因式和一個二次因式，問該如何證明？證明： f（x） 的導數(shù)f′（x）=3x2+1>0恒成立，所以f（x）為單調遞增函數(shù) f（0）= 1，f（-1）=-1，f（0）f（-1）<0，所以f（x）在（-1，0）上有唯一實數(shù)根，設為a，f（x）=（x-a）g（x），且 g（x）= 0在 R 上無解，則f（x）=（x-a）（x2+bx+c）.

加強多項式代數(shù)在極值問題中的實際應用，提高學生對高等代數(shù)的運用，提升教育教學質量，實現(xiàn)高等教育培養(yǎng)學生全面發(fā)展的目標.

（三）正交變換在數(shù)學分析極值問題中的應用

在多元函數(shù)的極值應用上，正交變換的應用，可以有效地提高學習效率，提高學生學習成績.在部分多元函數(shù)的計算上，因為多元函數(shù)的計算量大，過程復雜，因而，在多元函數(shù)的教學課堂上，學生經(jīng)常出現(xiàn)聽不懂課堂內容，解答不出課堂習題的情況，這種情況下適當引用正交變換的解答方法，可以把復雜的多元函數(shù)簡單化，讓學生更容易理解其解題思路，了解多元函數(shù)，從而可以在課堂上輕松地完成課堂內容，提高學生的課堂學習效率，實現(xiàn)教學的目的.

四、結 語

隨著國家現(xiàn)代化的發(fā)展，國家對人才的需求量日益增大，國家重視人才的全面發(fā)展，意味著高校的教育也需要注重學生的全面發(fā)展.在經(jīng)過小學到高中的數(shù)學學習后，為高等教學中的數(shù)學學習打下了良好的基礎，高等數(shù)學的學習是對數(shù)學的深入研究學習.其學習難度較大，需要對教學方法進行不斷的研究和革新，以達到最佳的教學效果，提高教學質量，促進學生的全面發(fā)展.為了實現(xiàn)這些目標，研究高等代數(shù)在數(shù)學分析極值中的應用，并將研究結果運用到教學實際中，對教學事業(yè)起到了重要作用.

【參考文獻】

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[2]嚴子謙，尹景學，張然.數(shù)學分析中的方法與技巧[M].北京：高等教育出版社，2009.