幾何素養(yǎng)及思維能力的培養(yǎng)

陸曉梅

【摘要】 在新課改的背景下，初中數(shù)學(xué)在教學(xué)模式上也在不斷改革與變化.作為教師應(yīng)不斷從教學(xué)中進行反思和總結(jié)，創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)幾何的有效教學(xué)方法，通過有效的教學(xué)引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的幾何興趣，不斷拓展和培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);幾何教學(xué);問題;對策

一、初中數(shù)學(xué)在幾何教學(xué)中的問題分析

（一）教師缺乏對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重視

數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生知識形成的教學(xué)過程中，并沒有注重對其數(shù)學(xué)思維能力及探索能力的培養(yǎng)，而是傾向于對教材中知識的定理概念或公式的灌輸教學(xué).這在很大程度上忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，無法調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，更無法使其主動參與到數(shù)學(xué)的思考、探究、質(zhì)疑以及討論的中來，限制了學(xué)生思維的發(fā)展.

（二）學(xué)生缺乏一定的觀察能力

在初中的幾何學(xué)習(xí)中，觀察能力必不可少，通過觀察才能引發(fā)思考.幾何中需要學(xué)生查看幾何圖形的大小、數(shù)量等，然后構(gòu)建它們之間的關(guān)系.很多問題只有通過觀察才能辨別不同圖形之間的差別，認識圖形的特征.但實際幾何學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生因為浮躁或?qū)W習(xí)壓力太大，并沒有養(yǎng)成耐心觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣，因而，更無法學(xué)會思考和分析問題.

（三）教師與學(xué)生之間缺乏互動和溝通

當(dāng)前，不少初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中延續(xù)傳統(tǒng)教學(xué)方法，對學(xué)生進行灌輸式教學(xué)，學(xué)生處于被動學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師在課堂主要以講授教材例題為主，然后讓學(xué)生按部就班地解題，這個過程中學(xué)生基本上沒有發(fā)言權(quán).這種“填鴨式”的教學(xué)模式逐漸影響了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的熱情與積極性.因此，這種以自我為中心的教學(xué)方法，不聽取學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，課堂沒有互動與交流，無形之中讓學(xué)生失去了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，甚至開始抵觸這門學(xué)科.

二、解決初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)問題的有效策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣與積極性

作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)通過有效的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生認識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用和價值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣.因為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，可培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的思維能力.教師應(yīng)在課堂給予學(xué)生表現(xiàn)的機會，鼓勵學(xué)生多動手、勤動腦.例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形性質(zhì)與判定”的過程中，可讓學(xué)生借助小木棒自己動手制作所學(xué)的幾何圖形的模型，通過這些幾何模型培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，利用尺子、圓規(guī)進行驗證，由特殊到一般得到結(jié)論.以此來不斷培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的空間想象力與操作能力.這個自己動手制作模型的過程，不但調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣與熱情，同時在動手操作過程中也培養(yǎng)了學(xué)生的空間思維能力.又如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)切圓”時，為了激發(fā)學(xué)生的興趣，筆者通過一個生活中的問題來創(chuàng)設(shè)情境，提出如下幾個問題：

1.問：假如從三角形的布料上裁剪下一塊圓形布料，如何才能使圓形的布料面積最大？剪下的圓與三角形的三邊位置有什么樣的關(guān)系？

2.問：怎樣畫一個圓與這個三角形三邊都相切？怎樣確定圓心和半徑？

這樣一來，大家躍躍欲試，有的同學(xué)拿出紙張開始裁剪，然后紛紛舉手爭著說出自己的解決方法.通過設(shè)計這樣的情境，實現(xiàn)了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣目的.

可見，教師在教學(xué)過程中，只要認真創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，學(xué)生就能由疑到思，然后積極主動地思考、討論、探索.

又如，在教學(xué)“等腰三角形性質(zhì)”這一節(jié)課時，筆者先讓學(xué)生動手畫一個等腰三角形，剪切此三角形，然后度量兩個底角，最后把等腰三角形的兩腰重疊在一起.

學(xué)生通過動手操作，得出了兩個結(jié)論：

1.等腰三角形的兩個底角相等.

2.頂角的角平分線，底邊上的高和底邊上的中線，這三線重合在一起.

要證明上面兩個結(jié)論，學(xué)生就知道要添加這條輔助線（折痕），然后輕松地予以證明.設(shè)想一下，如果沒有這個導(dǎo)入新課的過程，教師直接告訴學(xué)生要添加這條輔助線，再讓學(xué)生證明這兩個結(jié)論.這種教學(xué)方法與前者相比，很明顯是前者能更好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

（二）引導(dǎo)學(xué)生巧用幾何畫板

在初中的幾何教學(xué)中，通過幾何畫板可以把點、線、面等幾何元素結(jié)合起來，然后通過變換、跟蹤軌跡、計算等方式把各種不同的尺規(guī)圖形繪制出來，并在講解中把幾何問題的發(fā)現(xiàn)與形成的過程用這種幾何畫板實現(xiàn)動態(tài)化的引導(dǎo).在運用幾何畫板時，其核心是：平行即保持平行，中點即保持中點.在這個前提條件下，可運用幾何畫板在“變形的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律”.另外，教學(xué)時也可以利用幾何畫板來培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，通過觀察來培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

（三）引導(dǎo)學(xué)生掌握幾何圖形的變換，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想

初中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)為學(xué)生準備足夠的自主操作實踐的空間和時間，引導(dǎo)學(xué)生在這種自主操作的過程中感受到直觀、真實的幾何圖形變換.例如，教師可要求學(xué)生自己畫出一個角度為60°的Rt△ABC， 以及其中位線DE，并提出問題：此時若沿著中位線把三角形分成兩部分，那么這兩部分可構(gòu)成什么樣的圖形？此時學(xué)生們開始自主動手畫圖，在畫圖過程中觀察和思考三角形角度的特點及邊長關(guān)系，并想象出多種不同的圖形組合的可能.接著教師可安排學(xué)生自己動手制作一個角度是60°的Rt△ABC的紙片，并要求沿著中位線DE將這個紙片分為兩部分進行觀察和驗證的組合演示，進而證三角形角度的特點及它們之間的關(guān)系.在這個過程中，學(xué)生經(jīng)過自主操作、思考、想象和分析，培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生對圖形變換的認知能力，同時也讓學(xué)生的幾何空間想象力得到提升，活躍了整個課堂氣氛，并提高了學(xué)生的動手操作能力，引導(dǎo)學(xué)生逐漸對結(jié)合圖形的變換有了更深層次的學(xué)習(xí)，并更好地領(lǐng)會數(shù)學(xué)幾何思想.

（四）鼓勵學(xué)生多動手畫，在畫圖中探尋答案

解幾何題關(guān)鍵是對圖形的生成過程的理解，所以在解幾何題時，不妨讓學(xué)生根據(jù)題目的條件，利用尺規(guī)作圖的方式還原圖形的生成過程.在整個作圖過程中，題中隱含的條件就能顯現(xiàn)出來，對解題的思路起到很好的幫助作用.

如，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點D是斜邊AB上的任意一點，連接DC，過點C作CE⊥CD，垂足為點C.連接DE，使∠EDC=∠A.連接BE.

求證：AC·BE=BC·AD.

這是一個我們熟悉的“勾三、股四、弦五”的直角三角形.D是斜邊上的任意一點，連接DC，CD就是一條由C點確定的動線段.過C點作CE⊥CD，由于CD是一條動線段，所以CE也就跟著動.在變化的過程中，不變的是CD與CE的垂直關(guān)系.所以很容易想到用一把直角三角尺，將直角頂點固定在C點，轉(zhuǎn)動三角尺，Rt△CDE就自然生成，順理成章地得出△ABC∽△DEC，即可證得結(jié)論.

當(dāng)遇到一道幾何題沒有解題思路時，怎樣才能更快、更準確地找到解題突破口，利用直尺和圓規(guī)還原圖形的生成過程是一個不錯的方法.

（五）注重目標方法的結(jié)合

在幾何教學(xué)中，學(xué)生容易理解課堂上教師所講授的例題，但自己在做題的過程中卻無從下筆，原因在于很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有學(xué)習(xí)目標及方法，學(xué)習(xí)存在盲目性，無法針對性地將題目要求與所應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法相結(jié)合起來.所以，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)做到教學(xué)目標與教學(xué)方法之間的結(jié)合與統(tǒng)一.

三、結(jié)束語

綜上所述，初中幾何教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生動手畫圖、操作、觀察、思考和探究的能力，不斷開拓學(xué)生的空間思維能力，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的幾何學(xué)習(xí)習(xí)慣，只有這樣才能提升數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的效果.

【參考文獻】

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