基于虛擬天線的自適應(yīng)波束形成零陷改善方法

項(xiàng)建弘，劉利國，李 爽

(1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊050081)

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)作為一個(gè)功能強(qiáng)大的軍事傳感系統(tǒng)，已成為天戰(zhàn)、電子戰(zhàn)、遠(yuǎn)程作戰(zhàn)、導(dǎo)彈戰(zhàn)和信息戰(zhàn)的重要武器，并且敵我雙方對(duì)控制導(dǎo)航作戰(zhàn)權(quán)的斗爭將發(fā)展成為導(dǎo)航戰(zhàn)。衛(wèi)星導(dǎo)航在軍事領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，但作為軍事戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用，有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)，就是到達(dá)地面的信號(hào)弱、容易受到干擾。特別是敵方施加有意干擾時(shí)，普通衛(wèi)星接收機(jī)將完全失鎖而無法接收導(dǎo)航定位信號(hào)，這對(duì)于軍事設(shè)備來說是致命的。為了使衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)穩(wěn)定可靠地工作，需要增強(qiáng)它的抗干擾能力[1]。

自適應(yīng)波束形成技術(shù)是提升衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾能力的一個(gè)重要手段，已經(jīng)經(jīng)歷了多年的發(fā)展研究[2-3]。陣元虛擬拓展技術(shù)是在陣列信號(hào)處理基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，根據(jù)已有陣元接收的信號(hào)，運(yùn)用信號(hào)處理方法估計(jì)出虛擬陣元處的信號(hào)，擴(kuò)展陣列的孔徑，提高基陣的空間指向性，使實(shí)際陣列天線得到虛擬意義上擴(kuò)展，是目前陣列天線技術(shù)發(fā)展的前沿。虛擬陣列天線實(shí)際上是對(duì)陣列天線接收信號(hào)的預(yù)處理，其主要變換方法有內(nèi)插變換法[4-5]、基于高階累積量的陣列擴(kuò)展法[6-8]、外推法[9]和線性預(yù)測(cè)[10]等。其中以基于高階累積量的陣元虛擬拓展方法與基于內(nèi)插變化的陣元虛擬拓展方法研究應(yīng)用最為成熟。但是基于高階累積量的陣元虛擬拓展天線方法有較明顯的問題，其計(jì)算量較大，且高階累積量矩陣內(nèi)含有大量冗余量，對(duì)于硬件的要求比較高，在一定的場合下，它的實(shí)時(shí)性能比較差?；趦?nèi)插變換的陣元虛擬拓展方法計(jì)算量相對(duì)較小，但其在內(nèi)插變換區(qū)域外的誤差較大，具有角度敏感問題，且只有在陣元虛擬拓展天線的陣列孔徑與實(shí)際陣列孔徑大小一致時(shí)，所得陣元虛擬拓展天線的性能才能都達(dá)到最佳。

本文提出了一種陣元虛擬拓展方法。此方法沒有基于高階累積量法進(jìn)行陣元虛擬拓展的運(yùn)算量大、基于內(nèi)插變換進(jìn)行陣元虛擬拓展的角度敏感的問題。改善了導(dǎo)航衛(wèi)星方向與干擾來波方向較近時(shí)衛(wèi)星信號(hào)被抑制的問題與圓形陣列天線波束形成零陷較淺的問題。該方法利用一個(gè)圓心處實(shí)陣元，至少3個(gè)圓弧上的等距實(shí)陣元，便可以遞進(jìn)地、逐個(gè)地延推出虛擬陣元數(shù)據(jù)信息。此方法進(jìn)行陣元虛擬拓展時(shí)方便、簡單，進(jìn)行陣元虛擬拓展后相比于原實(shí)際陣列天線波束形成性能更優(yōu)，實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果證實(shí)了此方法的有效性及優(yōu)越性，對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾性能有明顯的改善。

1 自適應(yīng)波束形成技術(shù)的基本原理

自適應(yīng)波束形成技術(shù)是指，通過2個(gè)以上的按一定規(guī)則排列的具有相同特性的天線陣列，此天線陣列可根據(jù)需要來自適應(yīng)調(diào)節(jié)輻射或接收方向特性[11-12]。因此根據(jù)信號(hào)與干擾到達(dá)陣列的幅度和相位的不同，通過自適應(yīng)調(diào)零技術(shù)使天線陣形成一個(gè)對(duì)準(zhǔn)期望信號(hào)的窄主波束，其他方向形成對(duì)準(zhǔn)干擾的增益零陷可以達(dá)到增強(qiáng)期望信號(hào)，抑制掉干擾信號(hào)的目的[13]。自適應(yīng)波束形成技術(shù)的原理如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)波束形成技術(shù)原理

由M個(gè)陣元組成的天線陣列，各陣元具有各向同性，陣元間距為d。設(shè)有頻率為ω0的窄帶平面波以到來角θ入射到陣列上，則天線陣列收到信號(hào)x(t)可以表示為[14-15]：

x(t)= [x1(t)，x2(t)，...，xM(t)]T=

s(t)ejω0t[1，ejφ，···，ej(M-1)φ]T=

s(t)ejω0ta，

(1)

天線陣列接收到的信號(hào)x(t)經(jīng)變頻、放大、采樣和A/D變換后，得到的基帶數(shù)字信號(hào)為[16]：

x(n)=s(n)a+n(n)，

(2)

式中，n(n)=[n1，n2，···nM]T為噪聲，通常假設(shè)為高斯白噪聲。

由于各陣元的輸入矢量x(n)，自適應(yīng)信號(hào)處理器通過自適應(yīng)算法處理得到權(quán)矢量wopt=[w1，w2，w3，...，wM]，二者相乘即可調(diào)整各通道接收信號(hào)的幅度和相位。最后對(duì)加權(quán)后的信號(hào)求和，消除干擾信號(hào)，求出陣列輸出期望信號(hào)為[17-18]：

(3)

2 延推法

圓天線陣示意圖如圖2所示。

圖2 圓天線陣示意

假設(shè)天線陣列為4元均勻圓形陣列，并且1個(gè)陣元位于天線陣列圓心位置，設(shè)為1號(hào)陣元，另外3個(gè)陣元位于圓上，分別設(shè)為2,3,4號(hào)陣元，天線陣列半徑是r，建立直角坐標(biāo)系。圓環(huán)上陣元在圓平面內(nèi)與x軸所成角度是φm(m=2，3，4)，并且有r≤λ/2，式中λ為天線陣列接收信號(hào)波長。如果存在L個(gè)平面波信號(hào)入射于此均勻圓形天線陣列，并且這些入射信號(hào)相互獨(dú)立，它們的到達(dá)角都不相同。如果它們的方位角為θi，俯仰角為φi，其中(i=1，2，…，L)，那么信號(hào)Si(t)(i=1，2，…，L)的陣列流型為a(θi，φi)，即

(4)

此方法利用一個(gè)圓心處實(shí)陣元，至少3個(gè)圓弧上的等距實(shí)陣元，便可遞進(jìn)地、逐個(gè)地延推出虛擬陣元處的數(shù)據(jù)信息。陣元虛擬拓展方法示意圖如圖3所示。

圖3 陣元虛擬拓展方法示意

如果已知有N個(gè)實(shí)際陣元，那么虛擬拓展出的第N+1個(gè)陣元，從方向矢量上來看就是得到φN+1處的方向矢量AS(N+1)，通過對(duì)方向矢量的公式進(jìn)行分析推導(dǎo)，得出以下結(jié)論：

已知φ1，φ2，φ3處方向矢量AS1，AS2，AS3，則有

(5)

(6)

(7)

以此類推，得

(8)

圖4 陣元虛擬拓展示意

而由均勻圓陣的信號(hào)模型可知，陣元在某個(gè)采樣時(shí)刻n的輸出信號(hào)為：

x(n)=AS(n)+n(n)，

(9)

式中，S(n)為信號(hào)復(fù)包絡(luò)矩陣；A為方向矢量矩陣;n(n)為熱噪聲。

由前面的方向矢量公式可知，陣列原點(diǎn)處方向矢量為1，所以拓展陣元處輸出信號(hào)可由拓展所得的方向矢量乘原點(diǎn)處信號(hào)得到。由此達(dá)到了天線陣元虛擬拓展的目的。

由以上陣元虛擬拓展過程可以看出，此方法有以下特點(diǎn)：① 此方法僅適用于平面陣，無法用于線陣的虛擬拓展；② 陣列圓心處需有一真實(shí)陣元，圓環(huán)上最少須有3個(gè)真實(shí)陣元；③ 陣元虛擬拓展的初始角度需滿足φ1+φ2=φ3+φ4；④ 同一圓環(huán)上可以虛擬拓展出的陣元個(gè)數(shù)與真實(shí)陣元之間的夾角(如φ2-φ1)有關(guān)，夾角越大虛擬拓展出的陣元數(shù)越少，夾角越小可以虛擬拓展出的陣元個(gè)數(shù)越多；⑤ 此方法可以在擁有相同圓心、半徑不同的多個(gè)圓環(huán)上虛擬拓展出陣元，但外層圓環(huán)上的虛擬拓展陣元個(gè)數(shù)不能超過最小半徑圓環(huán)上的最大虛擬陣元個(gè)數(shù)。

3 仿真性能分析

計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)有2個(gè)信號(hào)以不同角度入射到陣列上，一個(gè)是導(dǎo)航信號(hào)，其入射的方位角與俯仰角分別是(100°，55°)；另一個(gè)是干擾信號(hào)，其入射的方位角與俯仰角分別是(135°，25°)。另外，期望信號(hào)與干擾信號(hào)之間相互獨(dú)立。噪聲設(shè)置成零均值的空間高斯白噪聲。仿真實(shí)驗(yàn)將對(duì)陣元虛擬拓展前后抗干擾性能進(jìn)行對(duì)比分析，同時(shí)對(duì)基于延推法的陣元虛擬拓展方法與基于內(nèi)插變換的陣元虛擬拓展方法、基于高階累積量的陣元虛擬拓展方法進(jìn)行性能比較。

3.1 各陣元虛擬拓展方法抗干擾波束圖對(duì)比分析

窄帶干擾情況下抗干擾調(diào)零天線虛擬拓展前后波束圖對(duì)比圖如圖5所示。假設(shè)仿真條件為信噪比為-20 dB,干噪比為80 dB。在窄帶干擾情況下對(duì)高階累積量法、延推法、內(nèi)插變換法進(jìn)行陣元虛擬拓展后的陣列與真實(shí)陣列的抗干擾情況進(jìn)行了比較。其中內(nèi)插變換法區(qū)域劃分為(20°～30°，130°～140°)，步長為0.1°。

從圖5(a)中可以看出，幾種陣列都可以準(zhǔn)確地形成干擾抑制零陷，但經(jīng)過陣元虛擬拓展后，基于內(nèi)插變換法的陣元虛擬拓展陣列形成的零陷深度較原天線陣較淺，而延推法形成的零陷深度較真實(shí)4元陣列形成的零陷深度更深，基于高階累積量的虛擬拓展陣列形成的零陷深度最深，圓陣有抗干擾零陷深度較其他陣型陣列淺的缺點(diǎn)，而延推法與基于高階累積量的陣元虛擬拓展方法對(duì)于這一問題有更好的改善。

圖5 窄帶干擾下抗干擾波束圖對(duì)比

圖5(b)為圖5(a)的局部放大圖，內(nèi)插變換法與延推法陣元虛擬拓展后生成的干擾零陷較真實(shí)陣列生成的干擾零陷上段有更小的開口角度。當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)來波方向與干擾信號(hào)較近時(shí)，較大的干擾零陷上段開口角可能造成在抑制干擾的同時(shí)對(duì)衛(wèi)星信號(hào)也造成抑制，而衛(wèi)星信號(hào)極其微弱，所以，嚴(yán)重時(shí)可能完全抑制掉衛(wèi)星信號(hào)。此情況下，更小的干擾零陷上段開口角更加利于衛(wèi)星信號(hào)與干擾信號(hào)的分離，具有更好的抗干擾效果。而基于高階累積量的陣元虛擬拓展方法有非常大的干擾零陷上段開口角度，衛(wèi)星信號(hào)來波方向較近時(shí)將會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重影響。綜合可見，窄帶干擾情況下本文提出的方法具有更加優(yōu)秀的波束形成性能。

寬帶干擾情況下抗干擾調(diào)零天線虛擬拓展前后波束圖對(duì)比圖如圖6所示。假設(shè)仿真條件為信噪比為-20 dB，干噪比為80 dB。在寬帶干擾情況下對(duì)高階累積量法、延推法和內(nèi)插變換法陣元虛擬拓展陣列與原真實(shí)陣列的抗干擾情況進(jìn)行了比較。

圖6 寬帶干擾下抗干擾波束圖對(duì)比

從圖6可以看出，在寬帶干擾的情況下與窄帶干擾結(jié)果類似，經(jīng)過陣元虛擬拓展后，基于內(nèi)插變換法的陣元虛擬拓展陣列形成的零陷深度較真實(shí)天線陣列較淺，而延推法與基于高階累積量法的虛擬拓展陣列形成的零陷深度較真實(shí)陣列形成的零陷深度更深。從圖6(b)可以看出，其中內(nèi)插變換法與延推法較真實(shí)陣列的干擾零陷上段有更小的開口角度，而基于高階累積量法的虛擬拓展陣列形成的干擾零陷上段開口角度過大，綜合可見，寬帶干擾情況下延推法具有較好的干擾零陷性質(zhì)，其抗干擾效果較好。

3.2 延推法虛擬多同心圓環(huán)抗干擾波束圖對(duì)比分析

窄帶干擾情況下延推法多圓環(huán)上虛擬拓展陣列抗干擾波束圖對(duì)比圖如圖7所示。假設(shè)仿真條件信噪比為-20 dB，干噪比為80 dB，快拍數(shù)為3 000。在窄帶干擾情況下對(duì)延推法虛擬拓展出單個(gè)圓環(huán)與多個(gè)圓環(huán)陣列的抗干擾性能進(jìn)行了比較分析。

從圖7(a)中可以看出，幾種虛擬拓展陣列都可以準(zhǔn)確地形成干擾抑制零陷，但當(dāng)向外虛擬拓展圓形陣列時(shí)，虛擬拓展陣列形成的零陷深度逐漸加深，且由圖7(b)可以看出它形成的干擾零陷上段開口角逐漸變小?？梢?，延推法虛擬拓展出的圓形陣列越多時(shí)，抗干擾零陷性能越好。

圖7 窄帶干擾下多圓環(huán)上虛擬陣列波束圖對(duì)比

寬帶干擾情況下延推法多圓環(huán)上虛擬拓展陣列波束圖對(duì)比圖如圖8所示。

圖8 寬帶干擾下多圓環(huán)虛擬陣列波束圖對(duì)比

假設(shè)仿真條件信噪比為-20 dB，干噪比為80 dB，快拍數(shù)為3 000。在寬帶干擾情況下對(duì)延推法虛擬拓展出單個(gè)圓環(huán)與多個(gè)圓環(huán)陣列的抗干擾性能進(jìn)行了比較分析。

從圖8中可以看出，在寬帶干擾的情況下與窄帶干擾結(jié)果類似，幾種虛擬拓展陣列都可以準(zhǔn)確地形成干擾抑制零陷，但當(dāng)向外虛擬拓展圓形陣列時(shí)，虛擬拓展陣列形成的零陷深度逐漸加深，加深的深度逐漸變小，且其干擾零陷上段開口角逐漸變小?？梢妼拵Ц蓴_情況下延推法虛擬拓展出的圓形陣列越多時(shí)，其干擾零陷性能仍然越好。

3.3 輸出信干噪比性能的對(duì)比分析

窄帶干擾條件下延推法陣元虛擬拓展前后抗干擾輸出信干噪比對(duì)比圖如圖9所示?？梢钥吹剑油品ㄟM(jìn)行陣元虛擬拓展后抗干擾調(diào)零天線輸出信干噪比稍有提升，與真實(shí)陣列輸出信干噪比基本相同，但其達(dá)到輸出信干噪比最大值的速度更快。可見其抗干擾收斂速度更快，且陣元虛擬個(gè)數(shù)越多，其抗干擾收斂速度越快。

圖9 窄帶干擾下輸出信干噪比對(duì)比

寬帶干擾條件下延推法陣元虛擬拓展前后抗干擾輸出信干噪比對(duì)比圖如圖10所示。

圖10 寬帶干擾下輸出信干噪比對(duì)比

從圖中可以看出，與窄帶干擾情況類似，陣元虛擬拓展后抗干擾調(diào)零天線的輸出信干噪比與真實(shí)陣元基本相同，但其達(dá)到輸出信干噪比最大值更快，陣元虛擬拓展個(gè)數(shù)越多時(shí)，其達(dá)到穩(wěn)態(tài)速度越快?？梢娖淇垢蓴_收斂速度隨著虛擬拓展的陣元個(gè)數(shù)的增加而變快。

圖9和圖10延推法陣元虛擬拓展前后輸出信干噪比達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的二階中心距如表1所示，從表1中可以看出，抗干擾調(diào)零天線進(jìn)行虛擬拓展后，輸出信干噪比達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的二階中心距更小，可見虛擬拓展陣列具有更加穩(wěn)定的抗干擾性能。

表1 輸出信干噪比穩(wěn)態(tài)時(shí)二階中心距

3.4 抗干擾前后功率譜圖對(duì)比分析

窄帶干擾情況下延推法陣元虛擬拓展后抗干擾前后功率譜圖對(duì)比圖如圖11所示，寬帶干擾情況下延推法抗干擾前后功率譜圖對(duì)比圖如圖12所示。

圖11 窄帶干擾下抗干擾前后功率譜

圖12 寬帶干擾下抗干擾前后功率譜

從圖11和圖12中可以看出，無論是在窄帶干擾情況下還是在寬帶干擾情況下，陣元虛擬拓展后的天線陣列進(jìn)行自適應(yīng)波束形成后，都可以成功地將干擾信號(hào)部分去掉，可見其實(shí)現(xiàn)了干擾抑制，且可以達(dá)到較滿意的干擾抑制效果。

4 結(jié)束語

本文提出了一種陣元虛擬拓展方法——延推法，詳細(xì)介紹了其數(shù)學(xué)模型、基本原理及適用條件限制，并通過不同參數(shù)與環(huán)境下的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性和有效性。與基于高階累積量法、基于內(nèi)插變換法的陣元虛擬拓展方法進(jìn)行了比較分析，結(jié)果表明，它具有可加深抗干擾零陷深度，干擾零陷上段開口角較小的優(yōu)點(diǎn)，并且具有較好的計(jì)算復(fù)雜度性質(zhì)，沒有角度敏感問題，可以簡潔方便地實(shí)現(xiàn)陣元的虛擬拓展。另外，當(dāng)逐漸向外虛擬拓展圓形陣列時(shí)，虛擬拓展陣列形成的零陷深度逐漸加深，且其干擾零陷上段開口角逐漸變小。但當(dāng)虛擬拓展出更多的陣元時(shí)，自適應(yīng)波束形成系統(tǒng)計(jì)算量有所增加，需均衡計(jì)算復(fù)雜度與零陷改善情況來虛擬拓展陣列。下一步可繼續(xù)研究確定虛擬拓展出多圓環(huán)陣列時(shí)對(duì)零陷改善的限度及降低其計(jì)算量。綜合可見，此方法對(duì)于陣列天線抗干擾性能有較大改善。